toán 8- hình thoi

kiểm tra bài cũ Em hãy lựa chọn phương án đúng trong các câu sau: Câu 1: Hình bình hành là hình tứ giác có: A.. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau; D... Tính chất: * Định lí: Trong h

Chào mừng

kiểm tra bài cũ

Em hãy lựa chọn phương án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Hình bình hành là hình tứ giác có:

A Các cạnh đối song song B Hai cạnh đối song song

C Hai cạnh đối bằng nhau D Hai góc đối bằng nhau Câu 2: Mỗi hình bình hành có:

A Một tâm đối xứng B Hai tâm đối xứng.

C Ba tâm đối xứng D Bốn tâm đối xứng.

Câu 3: Hình chữ nhật là:

A Tứ giác có một góc vuông; B Tứ giác có hai góc vuông;

C Tứ giác có ba góc vuông D Cả A; B; C;

Câu 4: Hình chữ nhật là:

A Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau;

B Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau;

C Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau;

D Cả A; B; C; đều sai.

Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi

1 §Þnh nghÜa:

A

B

C

D

Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD (h×nh bªn)

lµ h×nh b×nh hµnh

?1

Lêi gi¶i:

Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh v×: AB = CD vµ BC = AD (DÊu hiƯu 2)

TiÕt 20 - §11 h×nh thoi

<=

Chú ý: Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt

=> AB = BC = CD = DA

2 TÝnh chÊt:

* H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cđa h×nh b×nh hµnh

TiÕt 20 - §11 h×nh thoi

Trong hình thoi:

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hình thoi còn có tính ch t gì n a? ấ ữ

2 TÝnh chÊt:

?2 Tãm t¾t: H×nh thoi ABCD

AC ∩ BD ={O }

a) Hai ®­êng chÐo AC, BD cã tÝnh chÊt g×?

b) Ph¸t hiÖn thªm c¸c tÝnh chÊt cña AC vµ BD?

A

B

C

D

o

Lêi gi¶i:

a) V× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn hai ®­êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i trung ®iÓm O cña mçi ®­êng

b) Hai ®­êng chÐo AC vµ BD cã thªm c¸c tÝnh chÊt:

TiÕt 20 - §11 h×nh thoi

+ AC lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc A; CA lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc C.

BD lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B; DB lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc D.

+ AC ⊥ BD

2 Tính chất:

* Định lí:

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác

của các góc của hình thoi

A

B

C

D

o

 Hướng dẫn chứng minh:

- Xét đường chéo BD

-Xét ΔABC ?

=> Kết luận BO?

=> Quan hệ BO và AC; BO và góc ABC

Chứng minh:

Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên: AB = BC => ABC cân tại B Δ (1)

Ta lại có AO = OC (tính chất hình bình hành ) (2)

Từ (1) và (2) => BO là đường trung tuyến của ABC, đồng thời Δ

BO là

đường cao, đường phân giác của ABC Δ

Vậy BD⊥AC; BD là phân giác của góc B

Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C;

DB là phân giác của góc D; AC là phân giác của góc A

Tiết 20 - Đ11 hình thoi

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt:

* DÊu hiÖu 1:

H×nh thoi

Tø gi¸c

4 c¹nh b»ng nhau

* DÊu hiÖu 2:

H×nh b×nh hµnh

2 c¹nh kÒ b»ng nhau

H×nh thoi

* DÊu hiÖu 3:

H×nh b×nh hµnh

2 ®­êng chÐo vu«ng

gãc víi nhau

H×nh thoi

* DÊu hiÖu 4:

H×nh b×nh hµnh

1 ®­êng chÐo lµ ph©n

gi¸c cña 1 gãc

H×nh thoi

* DÊu hiÖu 3:

H·y chøng minh dÊu hiÖu nµy

?3

TiÕt 20 - §11 h×nh thoi

Nemo ABCD hình thoi

3 DÊu hiƯu nhËn biÕt:

* DÊu hiƯu 3:

GT

KL

H×nh b×nh hµnh: ABCD; AC⊥BD

ABCD lµ h×nh thoi

A

B

C D

o TiÕt 20 - §11 h×nh thoi

AB=BC=CD=DA

AB =BC

AB=CD, BC=AD

B thuộc trung trực của đoạn thẳng AC

BO⊥ AC, OA= OC

3 Dấu hiệu nhận biết:

* Dấu hiệu 3:

GT

KL

Hình bình hành: ABCD; AC⊥BD

ABCD là hình thoi

A

B

C D

o Tiết 20 - Đ11 hình thoi

BO⊥ AC, OA= OC

B thuoọc trung trửùc cuỷa ủoaùn

thaỳng AC

AB=CD, BC=AD AB=BC=CD=DA

Hoaùt ủoọng nhoựm

Chứng minh:

Ta có: OA = OC (t.c hình bình hành) BO⊥ AC ( giả thiết

)

=> B thuộc trung trực của AC

=> BA = BC

Mà AB = CD; BC = AD (vì ABCD là hình bình hành) Suy ra AB = BC = CD =

DA => ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)

3 DÊu hiƯu nhËn biÕt:

A

B

C

D

Gi¶i thÝch t¹i sao tø gi¸c ABCD

(h×nh bªn) lµ h×nh thoi?

TiÕt 20 - §11 h×nh thoi

Nối 2 đường chéo AC và BD

Ta có hai đường chéo cắt nhau tại

trung điểm mỗi đường nên

ABCD là hbh

Và AC⊥ BD

Suy ra ABCD là hình thoi (dh 3)

Giải:

nhận xét ?

Lµ h×nh thoi

TiÕt 20 - §11 h×nh thoi

(daáu hieäu1) (DÊu hiÖu 4) (DÊu hiÖu 3)

Bµi tËp 73-SGK/Trg 105 : T×m c¸c h×nh thoi trªn h×nh 102

a)

C D

G H

I

N M

K

P

Q

R

A C

B

D (A vµ B lµ t©m c¸c ®­êng

trßn)

hướng dẫn về nhà

- Học thuộc định nghĩa, tính chất hình thoi, dấu hiệu nhận biết hình thoi

- Làm BT 74,75, 76 SGK/Trg 106.

- BT 133, 134 SBT/Trg.74 ( Đối với các em khá giỏi)

Hướng dẫn:

BT 74: áp dụng định lý Pitago.

BT 75: Dựa vào định nghĩa hình thoi.

…

Tiết học đã kết thúc Mời các thầy cô và các em nghỉ

bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1:

A Hình thoi là tứ giác có 4 góc bằng nhau

B Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

C Hình thoi là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau

D Hình thoi là tứ giác có 1đường chéo là đường phân giác của 1 góc của hình thoi

Câu 2: Mỗi hình thoi có:

Câu 3: Trong hình thoi:

A Hai đường chéo vuông góc với nhau

B Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi

C Cả A,B ủeàu ủuựng

D Cả A,B đều sai

Em hãy lựa chọn phương án đúng trong các câu sau: