Gv cho hs vận dụng làm câu c, câu d ra nháp , gv thu giấy nháp kiểm tra xác suất GV khái quát: khi các hạng tử có chung một thừa số thì ta có thể đặt thừa số đó ra ngoài dấu ngoặc GV cho
Trang 1Ngày soạn : 05/09/2009
Buổi 1 NHÂN ĐƠN, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I, MỤC TIÊU:
- HS vận dụng được cách thực hiện phép nhân đơn , đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức , tìm x
- Biết vận dụng để chứng minh một đẳng thức đại số bằng cách biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
II, PH ƯƠ NG TIỆN DẠY HỌC:
- Giáo án chi tiết , sách bài tập , sách nâng cao
III, TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Tiết 1
- GV cho HS lµm bµi tËp
1:Thc hiÖn phÐp tÝnh:
a)5xy2
(-3
1
x2y + 2x -4)
b) (-6xy2)(2xy
-5
1
x2y-1)
_ GV gäi 2 HS lªn b¶ng tr×nh
bµy,HS kh¸c lµm bµi tËp vµo
vë
HS ghi bài vào vở
HS làm ra nháp
Hai hs lên bảng trình bày ,
cả lớp theo dõi nhận xét
Bµi tËp 1: Lµm phÐp nh©n: Gi¶i:
a) 5xy2
(-3
1
x2y + 2x -4)
= 5xy2
.(-3
1
x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 4
=-3
5
x3y3 + 10x2y2 - 20xy2
b) (-6xy2)(2xy
-5
1
x2y-1)
= -12x2y3 +
5
6
x3y3 + 6xy2
- GV cho HS lµm bµi tËp 2:
Lµm tÝnh nh©n
a (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
b (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
GV gọi hs lên bảng làm bài
HS ghi bài vào vở
HS làm ra nháp
Hai hs lên bảng trình bày ,
cả lớp theo dõi nhận xét
Bµi tËp 2:
Gi¶i:
a (x2 + 2)(x2 + x+ 1) = x4 + x3 + x2 + 2x2 + 2x + 2 = x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2
b (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a) = 2a5 - 10a3 + 4a4 - a2 + 5 - 2a + 3a3 - 15a + 6a2
= 2a5 + 4a4 - 7a3 + 5a2 -17a + 5
- GV cho HS lam bµi tËp 2:
T×m x biÕt:
a) (12x – 5)(4x – 1) + (3x
– 7)(1 – 16x) = 81
b) 5(2x – 1) +4(8 -3x)= -5
Y/ c Hs nªu c¸ch lµm
GV goi 2HS lªn b¶ng thùc
hiÖn
- HS díi líp lµm bµi vµ nhËn
xÐt bµi tËp cña b¹n
HS ghi bài vào vở
HS trả lời : ta thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng ax = b
Bµi tËp 2: T×m x biÕt:
a) 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x –48x2 – 7 + 112x
= 81
83x = 83
x = 1
b) 10x – 5 + 32 – 12x = 5
- 2x = -22
x = 11
Trang 2HS đứng tại chỗ nhận xột Bài tập vận dụng :
1 Tính : a) (-2x3 + 2x - 5)x2 ;
b) (-2x3)(5x – 2y2 – 1)
2 Tính: a) (6x3 – 5x2 + x)( -12x2 +10x – 2)
b) (x2 – xy + 2)(xy + 2 –y2)
Tiết 2
- GV cho HS làm bài tập 3:
Chứng minh:
a) ( x – 1)(x2 + x + 1) =
x3 – 1
b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x
– y) = x4 – y4
GV: Để chứng minh đợc ta
HS ghi đề bài vào vở
B i tập 3: Chứng minh:ài tập 3: Chứng minh:
a) ( x – 1)(x2 + x + 1) =
x3 – 1 b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
Giải:
a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 –
1
Trang 3làm thế n o?ài tập 3: Chứng minh:
? : Nêu cách làm
GV chứng minh mẫu cõu a để
minh hoạ cỏch giải
GV gọi hs lờn bảng làm cõu b,
cả lớp làm ra nhỏp
HS ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
HS hoàn thành lời giải vào
vở
HS lờn bảng làm bài
Biến đổi vế trái ta có:
(x – 1)(x2 + x + 1)
= x3 + x2 + x - x2 - x – 1 = x3 – 1
Vậy vế trỏi bằng vp đtđcm b)(x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)
= x4 – y4
Biến đổi vế trái ta có:
(x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)
= x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2-
xy3 + xy3 - y4
= x4 – y4 Vậy vế trỏi bằng vp đtđcm
BÀi2 Tớnh giỏ trị của biểu
thức:
3 2 2 3 2
tại x = 12
GV hướng dẫn :
b1: Rỳt gọn
b2: Thay số và tớnh
b3: Kết luận
HS lờn bảng làm theo hướng dẫn của giỏo viờn
Giải
4 6
3 4 2 2 6
2
3 2 2 3
2
2 2
2
2
x
x x
x x x x
x x
x x
x M
Thay x = 12 vào biểu thức ta cú:
M = - 6.12 - 4 = - 76 Vậy tại x = 12 thỡ M = - 76
Bài tập vận dụng :
Bài 1 Chứng minh rằng :
x x x x x x
x
b
x x x
x x
x x
a
6 5 2 3 2
1 3
,
27 8 6 4 2
9 6 4 3
2
,
2 2
3 2
2
Bài 2 Tớnh giỏ trị của biểu thức :
a b ba b
a với a = 2; b = 6
Ngày soạn : 01/10/2009
Buổi 5 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I, MỤC TIấU :
- HS phõn tớch được đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung, dựng hằng đẳng thức
- HS vận dụng được phõn tớch thành nhõn tử để giải bài toỏn tỡm x cú dạng bậc 2 trở lờn
II, PH ƯƠ NG TIỆN DẠY HỌC :
- Giỏo ỏn chi tiết , sỏch tham khảo , sỏch bài tập
III, TIẾN TRèNH BÀI HỌC:
Tiết 1
Trang 4GV cho hs làm bài tập 1.
? Đa thức ở câu a có mấy
hạng tử
? Nhân tử chung của các hạng
tử ở câu a là gì
GV hướng dẫn hs làm câu a
? Đa thức ở câu b có mấy
hạng tử
? Nhân tử chung của các hạng
tử ở câu b là gì
GV cho hs làm ra nháp , một
em lên bảng chữa
? Gv cho hs vận dụng làm câu
c, câu d ra nháp , gv thu giấy
nháp kiểm tra xác suất
GV khái quát: khi các hạng tử
có chung một thừa số thì ta có
thể đặt thừa số đó ra ngoài
dấu ngoặc
GV cho hs làm bài 2
? Đa thức ở câu a có mấy
hạng tử
? NHân tử chung của các
hạng tử ở câu a là gì
GV hướng dẫn hs viết đa thức
đó dưới dạng hằng đẳng
thức
HS ghi đề bài vào vở
HS trả lời : có 3 hạng tử là NHân tử chung là x2
HS làm theo hướng dẫn của
gv vào vở
HS trả lời : có 3 hạng tử, nhân
tử chung là 7xy3
HS làm bài ra nháp , một em lên bảng làm bài
HS làm bài ra nháp
HS theo dõi
HS ghi đề bài vào vở
HS trả lời : có 4 hạng tử , không có nhân tử chung
HS làm theo hướng dẫn của giáo viên vào vở
1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
y x e
b c b c b a d
c b b c b a c
xy y
x y
x b
y x x x a
6 4 ,
4
3 4
1 ,
15 5
,
28 35
14 ,
5 5
2 ,
2 2
3 6
2 3
5
2 2 3
Giải
x y
y x e
b a c b
c b b c b a
b c b c b a d
b a c b
c b b c b a c
y x xy
xy y
x y
x b
y x
x
y x x x a
3 2 2
6 4 ,
3 4
1
4
3 4
1
4
3 4
1 ,
3 5
15 5
,
4 5 2 7
28 35
14 ,
5 5 2
5 5
2 ,
2 2
2 2
3 4 3
3 6
2 3
5 2
2 2 3
2, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1 4 ,
4 ,
8 ,
1 3 3 ,
2 2 3
2 3
x d
x c
x b
x x x a
Giải
2 1 2 1
1 2 1 4 ,
2 2
2 4
,
4 2 2
2 8
, 1
1 1 3 1 3
1 3 3 ,
2 2 2
2 2 2
2
3 3 3
3
3 2 2
3
2 3
x x
x x
d
x x
x x
c
x x x
x x
b x
x x
x
x x x a
Trang 5GV cho hs vận dụng làm câu
b,c,d
HS vận dụng làm câu b, c,d ra nháp
Bài tập vận dụng:
1, Tìm x biết :
2000 2000 0
5
,
0 9
,
9 5 1 1
,
5 2 1
2
,
2
3
2 2 3
2 2
x x
x
d
x
x
c
x x
x
x
b
x x
x
x
a
Tiết 2
GV cho hs làm bài 1 tìm x
? Biểu thức vế trái có thu
gọn được nữa không
GV hướng dẫn hs phân tích
thành nhân tử đưa về dạng
tích a.b=0 > a = 0 hoặc b =0
GV hướng dẫn hs giải ví dụ
câu a
HS ghi đề bài vào vở
HS trả lời: không thu gọn được nữa
HStheo dõi giáo viên hướng dẫn phương pháp
HS làm theo hưỡng dẫn của giáo viên
1, Tìm x biết :
5 ,
0 2 2
,
4
1 ,
0 25 2 ,
2
2
x x
x d
x x
x c
x x b
x a
Giải
2 5 2 5 0
0 5
2
0 25 2 ,
2 2
2
x x
x
x a
Trường hợp 1:
5 2
0 5 2
x x
Trườnghợp 2:
Trang 6? Biểu thức vế trái của câu b
có thu gọn được nữa không
GV hướng dẫn hs làm câu b
? GV cho hs làm câu c ra
nháp
GV cho hs làm bài tập tính
nhanh
? Biểu thức a có dạng hằng
đẳng thức nào
GV hướng dẫn hs tính
? GV cho hs làm câu b ra
nháp , một em lên bảng chữa
? GV hướng dẫn hs làm câu
c
HS trả lời
HS giải vào vở theo hướng dẫn của giáo viên
HS làm câu c ra nháp , một
em lên bảng chữa
HS ghi đề bài vào vở
HS trả lời: có dạng hiệu hai bình phương
HSlàm câu b ra nháp , một
em lên bảng chữa
HS làm câu c theo hướng dẫn của giáo viên
5 2
0 5 2
x x
Vậy x = 52 hoặc x = 52 là giá trị cần tìm
2 1
0 2 1
0 2 1
0 4
1 ,
2 2
x x x
x x b
Vậy x = 1/2 là giá trị cần tìm
2 1 0
0 2 2
0 2 2
,
x x
x x
x
x x
x c
Trường hợp 1: x - 2 = 0
x = 2 Trường hợp 2: x + 1 = 0
x = - 1 Vậy x = 2; x = - 1 là giá trị cần tìm
2.Tính nhanh:
85 , 0 150 5
, 91 15 ,
2 2002 ,
27 73
,
2 2
2 2
c b a
Giải
1500
100 15
5 , 8 5 , 91 15
5 , 8 15 5 , 91 15
85 , 0 10 15 5 , 91 15
85 , 0 150 5 , 91 15 ,
4008000 2000
2004
2 2002 2 2002 2
2002 ,
4600 46 100
27 73 27 73 27 73 ,
2 2
2 2
c b a
Trang 7BÀi tập vận dụng :
Tỡm x biết :
a, x - 5x3 =0
b, x + 1 = (x+1)2
c, x3 + x = 0
d, x2 - 10x = - 25
Ngày soạn : 25/11/2009
Tuần 14 Rút gọn phân thức đại số,
quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
I, Mục tiêu :
Học sinh rút gọn thành thạo các phân thức đại số bằng cách chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Quy đồng mẫu của 2, 3 phân thức thành thạo
II, Chuẩn bị :
GV soạn giáo án , lựa chọn bài tập
HS Ôn lại kiến thức có liên quan
III, Tiến trình bài dạy :
Tiết 1.
Bài 1 Rút gọn các phân
thức sau:
HS theo dõi đề bài ở bảng phụ
Bài 1 Rút gọn các phân thức sau:
Trang 8xz z
y
x
xy z
y
x
c
x
x
x
b
x
x
x
x
a
2
2 ,
9 12
4
9
4
,
1
2
2
2
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?Để rút gọn phân thức ta
làm nh thế nào
? Để rút gọn câu a ta phân
tích tử và mẫu thành nhân
tử bằng phơng pháp gì
GV hớng dẫn học sinh rút
gọn câu a
?Có nhận xét gì về tử và
mẫu của câu b
Gọi học sinh lên bảng rút
gọn câu b, cả lớp làm ra
nháp
Gọi học sinh nhận xét bài
làm của bạn trên bảng
GV cho học sinh hoạt động
nhóm làm câu c,
GV chữa bài ở bảng nhóm
cho học sinh
GV : Cho học sinh làm bài
tập tơng tự
HS để rút gọn phân thức ta chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung
HS ta phân tích tử thành nhân tử bằng phơng pháp
đặt nhân tử chung Mẫu bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
HS theo dõi giáo viên hớng dẫn
HS tử và mẫu có dạng hằng
đẳng thức
HS lên bảng làm bài
HS nhận xétbài làm của bạn trên bảng
HS hoạt động nhóm làm bài
HS hoạt động nhóm làm bài
HS làm theo hớng dẫn của giáo viên
1 2 1
1 2
1 2
2 2 ,
2
2 2
x x x
x x
x x
x x a
3 2
3 2
3 2
3 2 3 2
3 3 2 2 2
3 2
9 12 4
9 4 ,
2
2 2
2 2 2 2
x x x
x x
x x
x
x x
x b
y z x
z y x
y z x y z x
z y x z y x
y z x
z y x
y z xz x
z y xy x
xz z y x
xy z y x c
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 ,
Trang 9TiÕt 2
- Muốn quy đồng mẫu
thức bước đầu tiên ta
làm gì ?
- MTC = ?
3
x
x có nhân tử phụ
bằng bao nhiêu ?
2
3
4
x
x
có nhân tử phụ
bằng bao nhiêu ?
- Cho HS hoạt động
nhóm
GV : ở câu c ta phải
làm gì để xuất hiện
MTC
- Đại diện nhóm
lên bảng trình
bày
- Tìm MTC MTC = 2 (x + 2)(x – 2)
x – 2
2
- HS hoạt động nhóm Nhóm 1,2 làm câu a
Nhóm 3,4 làm câu c
- Đổi dấu
Bài 1
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
3
x
x và 2
3 4
x x
2x + 4 = 2(x + 2)
x2 – 4 = (x+ 2) (x – 2) MTC = 2 ( x+ 2) (x – 2)
3
x
x = 2(x3 (x x2)(x2) 2)
2
3 4
x x
= (x(2)(xx3).2 2).2
Bài 2
a, x 12và 2
8
2x x
MTC : x(x + 2) (2 – x)
1 2
x = x x( x(22)(2 x) x)
2
8
2x x = x x( 8(x2)(22) x)
c, 3 3 2 33 2 3
x
2
x
Trang 10MTC =?
- Muoõn quy ủo ng ta ài tập 3: Chứng minh:
phaỷi tỡm moọt lửụùng
naứo nửừa?
- Qua ủo em ruựt ra ủửụùc
nhaọn xeựt gỡ?
- Hs trỡnh baứy lụứi giaỷi
- Moọt hs leõn thửùc hieọn
MTC : y (x – y)3
3
x
3 3
x y
2
x
2 3
MTC = 12x(x-1)2
2 2
2 2
) 1 ( 12
3 3
) 1 ( 4
3 1
) 1 ( 4
1 4
8 4 1
x x
x x
x x
x x
x
) 1 ( 12
) 1 ( 10
) 1 ( 2 ).
1 ( 6
) 1 ( 2 5 6
6 5
2 2
x x x
x x
x
x x
x
Bài tập vận dụng :
Vận dụng giải bài tập trong bộ đề kiểm tra