ĐAỊ SỐ 8 (CHUẨN KTKN)

hạng tử của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2 không cần các phép tính trung gian + Ta có thể đổi chỗ giao hoán 2 đa thức trong tích & thực hiện phép nhân.. Kiến thức:

Trang 1

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS hiểu được các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công

thức: A(B ± C) = AB ± AC Trong đó A, B, C là đơn thức

2 Kỹ năng: HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không

quá 3 hạng tử & không quá 2 biến

3 Thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận.

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: SGK Toán 8 tập 1, thước kẻ.

2 Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.

III PHƯƠNG PHÁP

- Thuyết trình vấn đáp, nhóm, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Tổ chức: (1') 8C: 8D:

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?

+ Đặt phép nhân đơn thức với đa thức

+ Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của

đa thức

+ Cộng các tích tìm được

GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của

nhau & kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích

của đơn thức 3x với đa thức 5x2 - 2x + 4

GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1 đơn

Trang 2

HS khác phát biểu (A, B, C là các đơn thức)

* HĐ3: HS làm việc theo nhóm

?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S

hình thang

GV: Cho HS báo cáo kết quả

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

- HS tự lấy tuổi của mình hoặc người thân &

làm theo hướng dẫn của GV như bài 14

5 Hướng dẫn về nhà : (2')

GV: Từ Văn Nghiêm 2 Trường THCS Hòa Sơn

Trang 3

+ Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK-5)

+ Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT-3)

Trang 4

Tiết: 02

THỨC

Ngày soạn: 15/8/2010Ngày dạy: 8C: 18/8/2010 8D: 20/8/2010

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: - HS hiểu vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

2 Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức

một biến đã sắp xếp)

3 Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo & tính cẩn thận.

1 Giáo viên: - Bảng phụ, thước kẻ,

2 Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Tổ chức: (1') 8C: 8D:

2 Kiểm tra: (5')

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?

Chữa bài tập 1c trang 5

(4x3 - 5xy + 2x) (- 1

2)

- HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1)

3 Bài mới: (30')

Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc

GV: cho HS làm ví dụ

Làm phép nhân

(x - 3).(5x2 - 3x + 2)

- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này

với nhau ta phải làm như thế nào?

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại: Lấy mỗi

hạng tử của đa thức thứ nhất (coi là 1 đơn

thức) nhân với đa thức rồi cộng kết quả

lại

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích

của 2 đa thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui

tắc nhân đa thức với đa thức?

Trang 5

- HS: Phát biểu qui tắc

- HS : Nhắc lại

GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)

GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài

tập

GV: Cho HS làm bài tập

GV: cho HS nhắc lại qui tắc

từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

* Nhân xét:Tích của 2 đa thức là 1 đa thức

?1 Nhân đa thức (1

2 xy -1) với x3 - 2x - 6 Giải:

(1

2xy -1) ( x3 - 2x - 6) = 1

2xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6) = 1

2xy x3 + 1

2xy(- 2x) + 1

2xy(- 6) + (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) = 1

+ Đa thức này viết dưới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử

của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất

được viết riêng trong 1 dòng.

+ Các đơn thức đồng dạng được xếp vào

( Nhân kết quả với -1)

* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm ?3

* Nhân 2 đa thức đã sắp xếp

Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở

ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân.

x2 + 3x - 5

x + 3 + 3x2 + 9x - 15

?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2

Trang 6

GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta

phải lựa chọn cách viết sao cho cách tính

thuận lợi nhất

HS lên bảng thực hiện

kích thước đã cho+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2 Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính được :

S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)

Trang 7

Tiết: 03

Ngày dạy: 8C: 23/8/2010 8D: 25/8/2010

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: - Củng cố quy tắc phép nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

2 Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,

trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả

3 Thái độ: - Rèn tư duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

1 Giáo viên: - Bảng phụ, thước kẻ

2 Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa

thức

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho

kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi

Trang 8

hạng tử của đa thức thứ nhất với từng số

hạng của đa thức thứ 2 ( không cần các

phép tính trung gian)

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức

trong tích & thực hiện phép nhân

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn

thức ?

GV: kết quả tích của 2 đa thức được

viết dưới dạng như thế nào?

-GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập

-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trước giá

trị biến ta có thể tính được giá trị biểu

thức đó

+ Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể

tính được giá trị biến số

- GV: Cho các nhóm giải bài 14

- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn

được viết dưới dạng tổng quát như thế

nào? 3 số liên tiếp được viết như thế

a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = -15b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15

3) Chữa bài 13 (Sgk-9)

- Thực hiện phép tính ở vế trái ta có:(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)

2n.(2n +2) =(2n +2).(2n +4) - 192

⇒ n = 23

2n = 46 2n +2 = 48

Trang 9

- GV có thể trình bày thêm cho HS cách

giải sau:

2n +4 = 50 Vậy ba số chẵn liên tiếp cần tìm là:

46, 48, 50

Cách 2:

Gọi x, x+2, x+4 là ba số chẵn liên tiếp cần tìm (x là số chẵn)

Tích hai số đầu là: x(x+2)Tích hai số sau là: (x+2)(x+4)Theo đề bài ta có:

(x+2)(x+4) – x(x+2) = 192

Rút gọn vế trái của đẳng thức ta được:

Trang 10

Tiết: 04

THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu

thành lời về bình phương của tổng, bình phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương

2 Kỹ năng: Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách

hợp lý giá trị của biểu thức đại số

3 Thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

1 Giáo viên: SGK, SBT, bảng phụ, thước kẻ.

2 Học sinh: SGK, SBT

- Thuyết trình, vấn đáp, nhóm, giải quyết vấn đề

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị

nào của a &b Trong trường hợp a, b>o

Công thức trên được minh hoạ bởi diện tích

* a, b> 0: CT được minh hoạ:

Trang 11

thành lời công thức trên.

- GV: Chốt lại và Nội dung bài tập áp dụng

- GV dùng bảng phụ KT kết quả

- GV giải thích sau khi học sinh đã làm

xong bài tập của mình

*Hoạt động2: Xây dựng hằng đẳng thức

thứ 2:

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần

kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với

hiệu của 2 số có KQ như thế nào? Đó chính

là bình phương của 1 hiệu

GV: chốt lại: Bình phương của 1 hiệu bằng

bình phương số thứ nhất, trừ 2 lần tích số

thứ nhất với số thứ 2, cộng bình phương số

thứ 2

+HS1: Trả lời ngay kết quả

+HS2: Trả lời và nêu phương pháp

+HS3: Trả lời và nêu phương pháp đưa về

- GV: đó chính là hiệu của 2 bình phương

- GV: Em hãy diễn tả công thức bằng lời?

- GV: chốt lại

Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích

của tổng 2 số với hiệu 2 số

Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức bằng

tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu

x2 + 6x + 9 = (x +3)2c) Tính nhanh: 512 & 3012+ 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601+ 3012 = (300 + 1)2

* Áp dụng: Tính

a) (x - 1

2)2 = x2 - x + 1

4b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2c) 992 = (100 - 1)2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

?6

- Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số đó.

- Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức đó.

* Áp dụng: Tính

a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

Trang 13

Tiết: 05

Ngày dạy: 8C: 30/82010 8D: 09/9/2010

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương của tổng, bình

phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương

GV: SGK, SBT, bảng phụ, thước kẻ

HS: SGK, SBT, quy tắc nhân đa thức với đa thức

Trang 14

+ Muốn tính bình phương của 1 số có tận

cùng bằng 5 ta thực hiện như sau:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương

của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 - 6x + 1

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó

có viết được dưới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay

không trước hết ta phải làm xuất hiện trong

tổng đó có số hạng 2.ab

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương

của một tổng hoặc một hiệu:

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

= 100a2 + 100a + 25 = 100a.(a + 1) + 25

2- Chữa bài 21/12 (sgk)

Ta có:

a) 9x2 - 6x + 1 = (3x -1)2b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1)2

3- Bài tập áp dụng

a) = (2y + 1)2b) = (2y - 1)2c) = (2x - 3y + 1)2d) = (2x - 3y - 1)2

4- Chữa bài tập 22/12 (sgk)

Tính nhanh:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = 10201

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 - 3).(50 + 3) = 502 - 32 = 2491

5- Chữa bài 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có:

(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Vậy vế trái bằng vế phải

b) Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab

Trang 15

Vậy vế trái bằng vế phải

- Ta có kết quả:

+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac +

2bc

- GVchốt lại : Bình phương của một tổng

các số bằng tổng các bình phương của mỗi

số hạng cộng hai lần tích của mỗi số hạng

với từng số hạng đứng sau nó

= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái bằng vế phải

6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)

a) Ta có:

(a + b + c)2 = [(a + b )+ c]2 = (a+b)2+2(a+b).c+c2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2cab) Tưong tự, ta có:

(a + b - c)2 = a2 + + +b2 c2 2ab−2ac−2 bc

c) (a - b - c)2

= a2 + + −b2 c2 2ab−2ac+2 bc

4 Luyện tập - Củng cố: (3')

- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức

5 Hướng dẫn về nhà : (1')

- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12 và bài tập 11, 12, 13, 14 (SBT-4)

- Đọc trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)”.

Trang 16

Tiết: 06

THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu

thành lời về lập phương của tổng lập phương của 1 hiệu

1 GV: SGK, SBT, bảng phụ, thước kẻ.

2 HS: SGK, SBT, thuộc ba hằng đẳng thức 1, 2, 3.

III PHƯƠNG PHÁP:

I.V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời?

- GV chốt lại: Lập phương của 1 tổng 2 số

Trang 17

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

GV yêu cầu HS làm bài tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

? 2 Lập phương của một tổng 2 biểu thức bằng ….

Áp dụng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b) (2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

5 Lập phương của một hiệu:

?3

Ta có: [a + (- b)]3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

?4 Lập phương của 1 hiệu 2 số bằng

lập phương số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phương số thứ nhất với số thứ

2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phương số thứ 2, trừ lập phương

3x - 127b) (x-2y)3 = x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-Đ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S

Nhận xét:

+ (A - B)2 = (B - A)2

Trang 18

* Chứng minh đẳng thức: (a - b)3.(a + b)3 = 2a(a2 + 3b2)

* Chép bài tập: Điền vào chô trống để trở thành lập phương của 1 tổng hoặc 1

Trang 19

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: H/s hiểu và nắm được các HĐT: Tổng của 2 lập phương, hiệu của 2

lập phương, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm "Tổng 2 lậpphương", "Hiệu 2 lập phương" với khái niệm "Lập phương của 1 tổng", "Lậpphương của 1 hiệu"

2 Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT "Tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập phương"

3 Bài mới: (31')

Hoạt động 1: XD hằng đẳng thức thứ 6:

+ HS1: Lên bảng tính

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) &

A2 - AB + B2 là các bình phương thiếu của

hiệu hai số a-b & A-B

A3 + B3 = (A + B).( A2 - AB + B2)a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích

Trang 20

+ Tổng 2 lập phương của biểu thức bằng

tích của tổng 2 biểu thức với bình phương

thiếu của hiệu 2 biểu thức

Hoạt động 2 XD hằng đẳng thức thứ 7:

- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là

bình phương thiếu của tổng a+b& (A+B)

- GV: Em hãy phát biểu thành lời

(x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + 1

7 Hiệu của hai lập phương:

Tính: (a - b)(a2 + ab + b2) nvới a, b tuỳ ýCó: a3 + b3 = (a-b).(a2 + ab) + b2)

- Với A, B là các biểu thức ta cũng có

A3 - B3 = (A - B).( A2 + AB + B2)+ Hiệu 2 lập phương của 2 số thì bằngtích của 2 số đó với bình phương thiếucủa 2 số đó

+ Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thìbằng tích của hiệu 2 biểu thức đó vớibình phương thiếu của tổng 2 biểu thứcđó

Áp dụng

a) Tính:

(x - 1)(x2 + x + 1) = x3 -1b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

A3 + B3 = (A + B).( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B).( A2 + AB + B2)+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)+ Tổng 2 lập phương ứng với bìnhphương thiếu của hiệu

+ Hiệu 2 lập phương ứng với bìnhphương thiếu của tổng

Khi A = x & B = 1( x + 1)2 = x2 + 2x + 1( x - 1)2 = x2 - 2x + 1( x3 + 13) = (x + 1)(x2 - x + 1)( x3 - 13) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

2) Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0

Trang 21

Tìm cặp số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

HDBT 20: Biến đổi tách, thêm bớt đưa về dạng HĐT

Trang 22

Tiết: 08

Ngày dạy: 8C: 08/9/2010 8D: 10/9/2010

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học.

2 Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.

3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học.

1 GV: SGK, SBT, thướckẻ, bảng phụ

2 HS: 7 HĐTĐN, BT.

GV gọi 1 HS lên bảng làm phần b? Tương tự

bài KT miệng ( khác dấu)

b) (2x- y)(4x2+2xy+y2) - (2x+y)(4x2- 2xy + y2)

Trang 23

Hãy cho biết đáp số của các phép tính.

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99

- GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các

giá trị của các biểu thức trên?

- GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT

(HS phải nhận xét được biểu thức có dạng

ntn? Có thể tính nhanh giá trị của biểu thức

này được không? Tính bằng cách nào?

(a+b)3 – 3ab(a+b) = (-5)3-3.6.(-5)=-35

3 Chữa bài 33/16 : Tính

a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4f)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

4 Chữa bài 34/17:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)2-(a - b)2 = a2 +2ab+b2 - (a2 -2ab - b2) = 4ab

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3

= 6a2bc) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2

5 Chữa bài 35/17: Tính nhanh

a) 342+662+ 68.66 = 342+662 +2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000b) 742 +242 - 48.74 = 742+242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa bài 36/17:

a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 =

Trang 24

Tiết: 09

Tuần: 05 Đ6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH

NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN

TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức

đó thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng p2 đặt nhân tử chung

2 Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa

1 Tổ chức: (1') 8C: 8D:

- HS1: Viết 4 HĐT đầu Áp dụng CMR: (x+1)(y-1) = xy – x + y – 1

+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) được

gọi là phân tích đa thức thành nhân tử

+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi (Tách các

số hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số

chung, đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc

của nhân tử)

+GV: Em hãy nêu K/n PTĐTTNT?

+ Gv: Nội dung

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số

hạng) Hãy cho biết nhân tử chung của các

hạng tử là nhân tử nào

1 Ví dụ:

Ví dụ 1 :

Ta thấy: 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2

⇒2x là nhân tử chung.

Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2)

KN: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của những đa thức.

Ví dụ 2: PTĐT thành nhân tử

15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + 2 )

Trang 25

+ GV: Nói và Nội dung.

+ GV: Nếu kq bạn khác làm là

15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) thì kq đó

đúng hay sai? Vì sao?

+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong

tích không được còn có nhân tử chung nữa

+ GV: Lưu ý hs: Khi trình bài không cần trình

bày riêng rẽ như VD mà trình bày kết hợp,

cách trình bày áp dụng trong VD sau

GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19

+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn đẳng

thức trên hãy PTĐT trên thành nhân tử

(Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 )

2 ÁP DỤNG:

?1 PTĐT sau thành nhân tử:

a) x2 - x = x.x - x= x(x -1)b) 5x2(x-2y) - 15x(x-2y) =5x.x(x-2y) - 3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)

c)3(x-y)-5x(y- x) = 3(x- y)+5x(x- y) = (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]

=5x(-y+x)=5x(x-y)

* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện

nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử với t/c: A = -(-A)

?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x) =3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)b) x2(y-1)-5x(1-y)

= x2(y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)(x+5).xc) (3- x)y+x(x - 3)

=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x)

?3 Tìm x sao cho: 3x2 - 6x = 0

- Ta có 3x2 - 6x = 0  3x(x - 2) = 0  x = 0 Hoặc x - 2 = 0 ⇒ x = 2Vậy x = 0 hoặc x = 2

d) 2

5x(y-1)- 2

5y(y-1)=2

5(y-1)(x-1)e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)

Trang 26

- Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn thức hoặc đa thức (cả phần hệ số và biến - p2 đổi dấu)

- Đọc trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”

Trang 27

Tiết: 10

Tuần: 05

Đ7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG

ĐẲNG THỨC

1 Tổ chức: (1')8C: 8D:

- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức

không phải là chính phương thì nên viết

dưới dạng bình phương của căn bậc 2 (Với

các số>0)

Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành

nhân tử bằng cách dùng HĐT ⇒ áp dụng

vào bài tập

Gv: Nội dung và chốt lại:

+ Trước khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức

đó có nhân tử chung không? Nếu không có

dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT

1 Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x- 2)2 = (x- 2)(x- 2)

b) x2- 2 = x2- 22 = (x - 2)(x + 2) c)1- 8x3 = 13- (2x)3

= (1- 2x)(1 + 2x + x2)

?1 Phân tích các đa thức thành nhân

tử:

a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 b) (x+y)2 - 9x2 = (x+y)2 - (3x)2 = (x+y+3x)(x+y-3x)

?2 Tính nhanh:

Trang 28

nào⇒Biến đổi về dạng HĐT đó⇒Bằng

+ GV: Chốt lại (muốn chứng minh 1 biểu

thức số nào đó M4 ta phải biến đổi biểu

thức đó dưới dạng tích có thừa số là 4

1052 - 25 = 1052 - 52 = (105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

2)(4x2+x+1

4)d) 1

25x2-64y2= (1

5x)2-(8y)2 = (1

Trang 29

Tiết: 11

NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG

TỬ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong

mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

2 Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến

3 Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.

1 Gv: SGK, SBT, thước kẻ, bảng phụ.

2 HS: Học bài + làm đủ bài tập.

1 Tổ chức: (1') 8C: 8D:

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x + 4 b) x3 + 1

27 c) (a+b)2 - (a-b)2

GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức

thì các hạng tử không có nhân tử chung

Nhưng nếu ta coi biểu thức trên là tổng của

2 đa thức nào đó thì các đa thức này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2

đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của

2 đa thức (x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử

của mỗi đa thức lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa

thức và tiếp tục biến đổi

- Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại

với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử

1 Ví dụ:

* VD 1: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử :

x2 - 3x + xy - 3yGiải :

Ta có :

x2 - 3x + xy - 3y = (x2- 3x) + (xy - y) = x(x-3) + y(x -3) = (x- 3)(x + y)

* VD 2:

Ta có : 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)

Trang 30

chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi được đa

thức đã cho thành nhân tử

GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT

bằng P2 nhóm các hạng tử

HS lên bảng trình bày cách 2

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách

nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhua để

làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

và cuối cùng cho ta cùng 1 kq ⇒Làm bài

tập áp dụng

HĐ2: Áp dụng giải bài tập

- GV yêu cầu HS làm bài tập ?1 theo nhóm,

sau đó gọi đại diện 1 vài nhóm lên bảng

trình bày lời giải

- GV cho HS thảo luận theo nhóm

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà,

An, có sai ở chỗ nào không?

- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào

chưa làm đến kq cuối cùng

- GV: Chốt lại(Nội dung)

* HĐ3: Tổng kết

PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1

tích của các đa thức (có bậc khác 0) Trong

tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân

tử được nữa

= 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y + z)C2: = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)

2 ÁP DỤNG:

?1 Tính nhanh :

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 6.15) + (25.100 + 60.100) =15(64+36) + 100(25 +60)

=15.100 + 100.85 = 1500 + 8500 = 10000

C2: =15(64 +36) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 = 100(15+25+60) = 10000

?2

- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử đượcnữa

- Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích tiếp được thành tích

để có kq cuối cùng như của bạn An

Trang 31

4 Luyện tập - Củng cố: (4')

* Làm bài tập nâng cao

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

- BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A = n3 +3n2 – n – 3 chia hết cho 8

Trang 32

Tiết: 12

Ngày dạy: 8C: 22/9/2010 8D: 24/9/2010

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân

tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các

nhóm

2 Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học

3 Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.

1 GV: SGK, SBT Thước kẻ

2 HS: Học bài + làm đủ bài tập.

C Cả hai phương pháp trên D Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử

Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x2 là:

Trang 33

Câu 4:(5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y)

= (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

2 Bài 48 (Sgk- 22)

a) x2 + 4x - y2+ 4

= (x + 2)2 - y2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y)c) x2-2xy +y2-z2+2zt- t2 = (x -y)2- (z - t)2 = (x -y + z- t) (x -y - z + t)

3 Bài 3.

a) Giá trị lớn nhất của đa thức:

B 4b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A 1

4 Bài 4:

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là:

C - (2x - 3)2 b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

Trang 34

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

⇔ (x - 3)( 5x - 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 ⇔x = 3

hoặc 5x - 1 = 0 ⇔x = 1

- Xem lại các phương pháp PTĐTTNT

- Đọc trước bài “PTĐTTNT bằng cách phối hợp nhiều phương pháp”

Trang 35

Tiết: 13

NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS vận dụng linh hoạt các PP phân tích đa thức thành nhân tử đã học

vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kỹ năng: HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số

nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP

3 Thái độ: HS được giáo dục tư duy lôgíc tính sáng tạo.

1 GV: SGK, SBT, thước kẻ, bảng phụ.

2 HS: Học bài và làm bài tập đầy đủ

1 Tổ chức: (1')8C: 8D:

GV: Chữa bài kiểm tra 15' tiết trước

- Hãy nhận xét đa thức trên?

- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT

?1 Phân tích đa thức thành nhân tử

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

Ta có : 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy[x2 - (y2+2y+1)]

Trang 36

* HĐ2: Bài tập áp dụng

- GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y+y2

thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

=100 91 = 9100b) Khi phân tích đa thức

x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

- Xem lại bài đã chữa

Trang 37

Tiết: 14

Ngày dạy: 8C: 29/9/2010 8D: 01/10/2010

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: HS được rèn luyện về các p2 PTĐTTNT (Ba p2 cơ bản) HS biết

thêm p2: "Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng một hạng tử vào

- Gọi HS lên bảng chữa

- Dưới lớp học sinh làm bài và theo dõi bài

chữa của bạn

- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết cho

một số nguyên a nào đó với mọi giá trị

nguyên của biến, ta phải phân tích biểu thức

Trang 38

+ Muốn tìm x khi biểu thức = 0 Ta biến

đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử

+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị biểu

GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi

mở dấu ngoặc hoặc đưa vào trong ngoặc với

2)2] = 0 ⇔x(x - 1

=x[(x + y)2 - 32] =x[(x + y + 3)(x + y - 3)]

b) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 = 2(x - y) - (x2 - 2xy + y2) = 2(x - y) - (x - y)2

=(x - y)(2 – x + y)

4) Bài tập ( Trắc nghiệm)

Trang 39

1 Câu D sai 2 Câu A đúng

4 Luyện tập - Củng cố: (6')Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm cáchạng tử ta còn sử dụng các p2 nào để PTĐTTNT?

5 Hướng dẫn về nhà: (1')

- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK

- Bài tập nâng cao: Cho đa thức: h(x) = x3 + 2x2 - 2x - 12

Phân tích h(x) thành tích của nhị thức (x-2) với tam thức bậc 2

* Hướng dẫn: Phân tích h(x) về dạng: h(x) = (x-2)(ax2+bx+c) Dùng p2 hệ số bất định Hoặc bằng p2 tách hệ số

Trang 40

Tiết: 15

THỨC

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS hiểu được khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

2 Kỹ năng: HS biết được khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực

hiện đúng phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trường hợp chia hết)

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.

1 GV: SGK, SBT, thước kẻ, bảng phụ

2 HS: Chuẩn bị bài và làm tập về nhà đầy đủ.

- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số

nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?

- GV: Chốt lại:

+ Cho 2 số nguyên a và b trong đó b≠0 Nếu

ccó 1 số nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói

Cho 2 đa thức A & B, B ≠0 Nếu tìm

được một đa thức Q sao cho A = Q.B thì

ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức

B

A được gọi là đa thức bị chia,

B được gọi là đa thức chia

Q được gọi là đa thức thương (hay

Định dạng
Số trang	177
Dung lượng	6,16 MB