2, Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế.. - NDKT: tg HĐ của thầy và trò NDKT cần khắc sâu 19’ * HĐ1: Tiếp cận hệ thức về mối quan hệ g
Trang 1Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TAM GIÁC VUÔNG
NS: 15/8/2011
Gi¶ng ë c¸c líp:
I – Mục tiêu:
1, Kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2, Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế
3, Tư tưởng: Cẩn thận, chính xác
II – Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
III – Đồ dùng dạy học: Thước, bảng phụ
IV – Tiến trình bài giảng
1, Ổn định lớp: 1’
2, Kiểm tra: (5’) GV giới thiệu chương trình Hình học lớp 9
3, ND bài mới
- KĐ: nhờ một hệ thức trong tam giác vuông ta có thể đo được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ Để biết được các hệ thức đó ta nghiên cứu bài học hôm nay
- NDKT:
tg HĐ của thầy và trò NDKT cần khắc sâu
19’ * HĐ1: Tiếp cận hệ thức về mối
quan hệ giữa cạnh góc vuông và
hình chiếu trên cạnh huyền
GV: vẽ H1 (SGK) và giới thiệu
hình chiếu cạnh góc vuông trên
cạnh huyền
HS đọc ĐL, ghi GT, KL
GV vẽ hình, hướng dẫn CM theo sơ
đồ:
AB2 = BH.BC
↑
=
↑
∆ ABC ∽ ∆ BHA
1, Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
* ĐL1: (SGK-65)
GT ABC ( A = 900 )
AH ⊥ BC
H∈BC
KL AB2=BC.BH (1)
AC2= BC.HC
CM : Ta có ∆ ABC ∽ ∆ BHA có: AHB = BAC = 900, B chung
=> =
=> AB2 = BC.HC
Tam giác vuông ABC ( = 900)
AH ⊥ BC
HC là hình chiếu của AC trên cạnh BC
HB là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC
Trang 2? Từ hệ thức trên hãy phát biểu
thành lời ?
? Trong ∆ ABC ở H1 ta có hệ thức
nào ?
? Nhắc lại ĐL Pitago?
? Dựa vào ĐL Pitago ta CM ĐL
trên như thế nào?
* HĐ2: Tiếp cận một số hệ thức
liên quan tới đường cao
HS đọc ĐL ghi GT, KL
HS thực hiện ?1
GV hướng dẫn theo sơ đồ
AH2 = BH.HC
↑
BH AH = CH AH
↑
∆ AHB ∽ ∆ CHA
HS đọc đề toán
GV vẽ H.2 (SGK- 66) vào bảng
phụ
?- Đề bài yêu cầu tính gì?
HS: tính AC
? Trong ∆ vuông ABC ta đã biết
những yếu tố nào?
HS : AB = ED = 1,5m
BD = AE = 2,25m
? Cần tính đoạn nào?
HS: tính BC, từ đó tính AC
CM tương tự: AC2 = BC.HC H1: ∆ ABC ( A = 900) có b2 = a.b’
c2 = a.c’
- VD1 (SGK-6) H1: ∆ ABC ( A = 900) Cạnh huyền a = b’ + c’
=> b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a(b’ + c’) = a.a = a2
2, Một số hệ thức liên quan tới đường cao
a, Định lí 2 (SGK – 65) GT
ABC ( A = 900 )
AH ⊥ BC ; H∈BC
KL AH2 = HC.BH (2)
?1: (SGK-66)
∆AHB ∽ ∆ CHA( vì =ACH cùng phụ với ABH)
=> AH HB
CH = HA => AH2=HB.HC
-VD2 (SGK-66) Giải:
Xét ∆ ADC có DB ⊥ AC
BD2 = AB.BC 2,252 =1,5.BC => BC =
2
2, 25 1,5
= 3,375 Chiều dài của cây là:
AC = AB+BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
4, Củng cố: 8’
Giải BT1 (SGK - 68): GV vẽ hình 4(a,b) ở bảng phụ
2 HS lên bảng giải
a, H4a (SGK-68): x + y = 62 +82 = 10
62 = x(x + y) => x =
2
6
10 = 3,6 => y = 10 – 3,6 = 6,4
Trang 3b, H4b (SGK-68): x.20 = 122 => x = = 7,2
=> y = 20 - 7,2 =12,8
5, Hướng dẫn học ở nhà: 2’
- Học ĐL 1; 2 trong bài
- Làm bài tập 2; 3 (SGK- 69)
V- Rút kinh nghiệm :
………
………
………
Tiết 2 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG
CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp)
NS: 16/8/2011
Gi¶ng ë c¸c líp:
I – Môc tiªu:
1, KiÕn thøc: Hiểu cách chứng minh các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2, Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế
3, Tư tưởng: Cẩn thận, chính xác
II – Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
III – Đồ dùng dạy học: thước, bảng phụ
IV – Tiến trình bài giảng
1, Ổn định lớp : 1'
2, Kiểm tra: (5') ? Phát biểu định lí 1, 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Viết hệ thức? Vẽ hình?
3, Nội dung bài mới
- KĐ: Tiết học hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
- NDKT:
tg HĐ của thầy và trò NDKT cần khắc sâu
Trang 417’
* HĐ1: Định lí về hệ thức liên
quan tới đường cao
HS đọc ĐL, ghi GT, KL
GV vẽ hình
GV hướng dẫn CM theo sơ đồ:
AC.AB = BC.AH
↑
AC
AH
BA
↑
∆ ABC ∽ ∆ HBA
HS đọc định lí 4, ghi GT, KL
HS đọc đề toán
GV vẽ hình 3 (SGK)
HS ghi GT, KL
GV gợi ý:
? Căn cứ vào GT, tính độ dài
đường cao AH như thế nào?
HS: Theo hệ thức (4)
? Hãy tính h = ?
GV đưa ra chú ý (SGK)
b, Định lí 3: (SGK- 66)
?2: (SGK- 67) Chứng minh
Ta có ∆ ABC ∽ ∆ HBA ( B chung )
=> AC BC
HA= BA => AB.AC=BC.AH
c, Định lí 4: (SGK- 67)
* VD3: (SGK- 67)
Giải:
Theo hệ thức (4) ta có: 12 12 12
=> h2 =
2 2
2 2
6 8
6 +8 =
2 2 2
6 8
10 => h =
6.8
10 =4,8 (cm)
* Chú ý: (SGK- 67)
4, Củng cố: 8’
Giải Bài tập 1; 2 (SGK-68)
GV vẽ sẵn hình 5; 6 (SGK) - HS quan sát, trình bày lời giải
* Bài 1a: (SGK-68)
Giải :
Ta có BC = AB2+ AC2 = 62 +82 =10
2 62 10
3,6; 6, 4
GT ∆ABC ( A = 900)
AH ⊥ BC
KL AB.AC=BC.AH(3)
GT ∆ ABC ( A = 900)
AC = 6;AH = h
AB = 8
KL AH = h =?
GT ∆ ABC ( A = 900) ; AH ⊥ BC
KL
AH = AB + AC (4)
Trang 5* Bài 2: (SGK- 68) - Hình 5
Giải:
x2 = 1(1 + 4) = 5 => x =
y2 = 4(1 + 4) = 20 => y =
5, Hướng dẫn học ở nhà: 2’
- Học các hệ thức( 1)→( 4)
- Làm bài tập 1b; 3; 4; 5(SGK- 69; 70)
V- Rút kinh nghiệm :
………
………
……… Tiết 3: LUYỆN TẬP
NS: 20/8/2011
Gi¶ng ë c¸c líp:
I – Môc tiªu:
1, KiÕn thøc: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2, Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế
3, Tư tưởng: Cẩn thận, chính xác
II – Phương pháp: Tích cực hoá HĐ của HS
III – Phương tiện dạy học: Thước, bảng phụ
IV – Tiến trình bài giảng
1, Ổn định lớp : 1'
2, Kiểm tra: 5'
HS lên bảng giải BT 3 (SGK- 69)
- Hình 6 (GV vẽ sẵn ở bảng phụ)
Giải: y = =
x.y = 5.7 => x = 5 7.
35
74
3, ND bài mới:
KĐ: Tiết học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập
- NDKT:
8’ GV đưa ra BT 4(SGK)
GV vẽ hình 7 (SGK) ở bảng phụ
1, Bài 4 (SGK- 69)
Giải:
Ta có: 22 = 1.x => x = 4
Trang 68’
HS quan sát hình vẽ và nêu cách
tính x, y
HS đọc đề bài, vẽ hình
GV hướng dẫn giải bài theo 2 cách:
Cách 1: Áp dụng định lí Pitago để
tính BC rồi tính AH
Cách 2: Dựa vào hệ thức (4) để tính
AH
2 HS lên bảng, mỗi em giải một
cách
Cả lớp nhận xét
GV sửa sai
GV: Để tính đường cao trong tam
giác vuông ta có thể ta có thể sử
dụng các cách trên sao cho hợp lí
HS đọc đề bài
HS trình bày lời giải
GV sửa sai
GV chốt lại: Để tính được các cạnh
góc vuông của một tam giác vuông
cần biết vận dụng các hệ thức về
cạnh trong tam giác vuông
y2 =x (x + 1) = 4 (1 + 4) = 20 => y =
2, Bài 5 (SGK- 69) Giải : Cách 1:
∆ vuông ABC có:
AB2 + AC2 = BC2
BC2 = 32 + 42 = 25
=> BC = 25
AB2 = BH.BC
=> BH =
2
AB
2
3
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 AH.BC = AB.AC
=> AH = AB AC.
3 4
8 = 1,5
Cách 2:
2 2 2
2 2
2 2
+
3 4
=
2
2 2
5
3 +4 => AH =
3 4
5 = 2,4
3, Bài 6: (SGK- 69) Giải
FG =FH+HG
= 1+2+3=6
EF2 = FH.FG = 1.3 = 3
=> EF =
EG2 = GH.FG = 2.3 = 6
=> EG =
4, Củng cố: 3’
Nhắc lại cách giải bài tập trên
4, Hướng dẫn học ở nhà: 2’
- Ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Làm bàt tập 7; 9 (SGK- 69;70)
V- Rút kinh nghiệm :
Trang 7………
……… Tiết 4: LUYỆN TẬP (Tiếp)
NS: 21/8/2011
Gi¶ng ë c¸c líp:
I – Môc tiªu:
1, KiÕn thøc: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2, Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số bài toán thực tế
3, Tư tưởng: Cẩn thận, chính xác
II – Phương pháp: Tích cực hoá HĐ của HS
III – Phương tiện dạy học: Thước, bảng phụ
IV – Tiến trình bài giảng
1, Ổn định lớp : 1'
2, Kiểm tra: 5'
Cho ∆ABC ( A = 900), đường cao AH Hãy viết các hệ thức trong tam giác đó
3, ND bài mới:
KĐ: Tiết học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập
- NDKT:
tg HĐ của thầy và trò NDKT cần khắc sâu
18’ GV đưa ra BT 8(SGK)
HS vẽ hình 10 (SGK-70)
? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào
trên hình vẽ?
HS: Đường cao AH
? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức
nào
HS : Hệ thức (2)
? Tính x và y là tính yếu tố nào
trong tam giác vuông?
HS: Hình chiếu và cạnh góc
vuông ? Áp dụng hệ thức nào để
tính x ? vì sao?
HS: Hệ thức (2) vì độ dài
đường cao đã biết
?Áp dụng hệ thức nào để tính y?
HS : Hệ thức 1
? Còn có cách nào khác để tính
y không?
HS : Áp dụng định lí Pytago
1, Bài 8 (SGK- 70) a)
AH2=HB.HC
⇔ x2 =4.9
⇒ x= 6
b) Ta có:
AH2 =HB.HC
<=> 22 =x.x = x2
⇒x = 2
Ta lại có:
AC2 = BC.HC
<=> y2 = 4.2 = 8
⇒y = 8= 2 Vậy x = 2
y = 2
Trang 8
? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên
hình vẽ
HS: Tìm cạnh góc vuông AC và
hình chiếu của cạnh góc vuông
đó
? Tính x bằng cách nào
HS: Áp dụng hệ thức (2)
? Tính y bằng cách nào
HS: Áp dụng hệ thức (1) hoặc
định lí Pytago
HS lên bảng giải
HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT,
KL
GV hướng dẫn :
? Để chứng minh ∆DIL cân ta
làm thế nào?
HS: DI = DL
? Tại sao DI = DL?
HS: hai tam giác vuông DKL ,
DCL bằng nhau
? Để chứng minh 2 2
DI + DK
không đổi, ta làm thế nào?
HS: Dựa vào ∆ vuông DKL có
DC là đường cao ứng với cạnh
huyền KL
c)
Ta có 122 = x.16
⇒x = 122 : 16 = 9
Ta có y2 = 122 + x2
⇒ y = 122 +62 =15
3, Bài 9 (SGK- 70)
Giải:
∆ DAI và ∆ DCL có
A = C = 900
DA = DC ( cạnh hình vuông)
D1 = D3 ( cùng phụ D2 )
=> ∆ DAI = ∆ DCL (g.c.g) => DI = DL Vậy tam giác DIL cân
b, Ta có: 2 2
DI +DK = 12 1 2
Trong tam giác cuông DKL có ĐƯợC là đường cao ứng với cạnh huyền KL
GT Hình vuông ABCD
I∈ AB
DI∩CB=K
LD⊥DI (DC∩BC=L)
KL a, ∆DIL cân
b, 12 1 2
DI +DK không đổi
Trang 9Vậy 12 12 1
DL + DL = DC (không đổi)
=> 2 2
DI +DK = 1 2
DC (không đổi)
Khi I thay đổi trên cạnh AB
4, Củng cố: 3’
Để tính được các cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta cần vận dụng hợp
lí các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
5, Hướng dẫn học ở nhà: 2’
- Ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Làm bài tập 10; 11; 12 (SBT – 91)
- Tiết sau mang bảng số và máy tính Casio
V- Rút kinh nghiệm :
………
………
………
