BAI TAP HAM SO DAY NGAY

Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị C, biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sỏt sự

Trang 1

Lebang18@gmail.com KSHS- LTĐH

BÀI TẬP HÀM SỐ Bài 1 Cho hàm số y =

2

5 3 2

2

4

+

− x x

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thi (C) của hàm số

2 Cho điểm M thuộc (C) cú hoành độ xM = a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại M, với giỏ trị nào của a thỡ tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phõn biệt khỏc M

Bài 2 Cho hàm số

1

−

=

x

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thi (C) của hàm số

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Bài 3 Cho hàm số 2 4

1

x y x

−

= +

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

Bài 4 Cho hàm số y=x4−4x2+3

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó cho

2 Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trỡnh x4−4x2 +3 =3k.

1

1 2 +

−

=

x

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I(−1;2)tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

1 x

2 x y

−

+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng

nằm về hai phía trục ox

Bài 7 Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− 1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh 1

1

x

m x

+

=

−

Bài 8 Cho hàm số y 2x 3

x 2

−

=

− cú đồ thị (C).

1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2.Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

Bài 9 Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tỡm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cỏch từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

2

+

−

=

x

x m

y cú đồ thị là (H m), với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m=1

2 Tỡm m để đường thẳng d: 2x+ 2y− 1 = 0 cắt (H m) tại hai điểm cựng với gốc tọa độ tạo thành một tam giỏc cú diện tớch là .

8

3

=

S

Bài 11 Cho hàm số ( 1 ) ( 3 2 ) 35

3

−

− +

−

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m= 2

Trang 2

2 Tỡm m để trờn (C m) cú hai điểm phõn biệt M1(x1; y1), M2(x2; y2) thỏa món x1.x2 > 0 và tiếp tuyến của (C m) tại mỗi điểm đú vuụng gúc với đường thẳng d:x− 3y+ 1 = 0

2

3 4

2 4 − 2 +

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho

2 Tỡm m để phương trỡnh sau cú đỳng 8 nghiệm thực phõn biệt

2

1

| 2

3 4 2

| x4 − x2 + =m2 −m+

Bài 13 Cho hàm số y =x3 −3(m+1)x2 +9x−m, với m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m=1

2 Xỏc định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2

Bài 14 Cho hàm số y= x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) m là tham số

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2. Tỡm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cú tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+ y+7=0 gúc α , biết

26

1

Bài 15 Cho hàm số y = 2

2

x

x− (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tỡm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt thuộc 2 nhỏnh khỏc nhau của đồ thị sao cho khoảng cỏch giữa 2 điểm đú là nhỏ nhất Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú

Bài 16

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

x y x

−

=

−

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết khoảng cỏch từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2

Bài 17 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số cú điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0

Bài 18 Cho hàm số y =x3 −3x+1 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2 Định m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm thực phõn biệt:

m m x

x3 −3 = 3 −3

1

x y x

−

= + có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho OA = 4OB

Bài 20 Cho haứm soỏ y x 11

x

−

= + 1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ

2) Tỡm a vaứ b ủeồ ủửụứng thaỳng (d): y ax b= + caột (C) taùi hai ủieồm phaõn bieọt ủoỏi xửựng nhau qua ủửụứng thaỳng (∆): x− 2y+ = 3 0

1

x y x

+

=

− ( 1 ) có đồ thị ( )C .

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1)

2 Chứng minh rằng đờng thẳng ( ) :d y=2x m+ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.

Bài 22 Cho hàm số =3 ++22

x x

Trang 3

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi M là điểm bất kỳ trờn (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cỏc đường tiệm cận của (C) tại A và

B Gọi I là giao điểm của cỏc đường tiệm cận Tỡm tọa độ M sao cho đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch nhỏ nhất

Bài 23 Cho hàm số y= f x( ) 8x= 4−9x2+1

2 Dựa vào đồ thị (C) hóy biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh

8 osc x−9 osc x m+ =0 với x∈[0; ]π .

Bài 24 Cho hàm số: y 2(x 11)

x

−

= +

2 Tỡm những điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc

cú trọng tõm nằm trờn đường thẳng 4x + y = 0

Bài 25 Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đú m là tham số thực

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho, với m = 0

Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số đó cho nghịch biến trờn khoảng (0 ; + ∞)

2

1

2

+

=

x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm

m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Bài 27 Cho hàm số y =

1

1 2

−

+

x

(1) 1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giỏc OMN vuụng gúc tại O ( O là gốc tọa độ)

Bài 28 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hũanh tại một điểm duy nhất

Bài 29 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 cú đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tỡm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuụng gúc nhau

1

x y

x

+

=

− . 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trờn

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k Tỡm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M,

N và MN =3 10

1 2

2

−

+

=

x

x y

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho

2 Tỡm những điểm trờn đồ thị (C) cỏch đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)

2

3 2

−

=

x

x y

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Cho M là điểm bất kỡ trờn (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt cỏc đường tiệm cận của (C) tại A và

B Gọi I là giao điểm của cỏc đường tiệm cận Tỡm toạ độ điểm M sao cho đường trũn ngoại tiếp tam giỏc IAB cú diện tớch nhỏ nhất

1

x y x

−

= + (C)

Trang 4

1 Khảo sát hàm số

2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

Bài 34 Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến

góc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Bài 35 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2−2x− =2 x m1

−

Bài 36

1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số:

2

3 2

−

+

=

x

x y

2 Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau

Bài 37 Cho hàm số : y=( – ) –x m 3 3x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

3

log log ( 1) 1

 − − − <







Bài 38 Cho hàm số y x= +3 2mx2+3(m−1)x+2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0

2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆:y= − +x 2 tại 3 điểm phân biệt A(0; 2); B; C sao cho tam giác MBCcó diện tích 2 2, với M(3;1)

Bài 39 Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Bài 40 Cho hàm số y =

1

x

x−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1) (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) )

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	240 KB