Bài tập phương pháp chứng minh quy nạp(có tóm tắt lý thuyết dầy đủ)

b Dự đoán công thức tính tổng S n và chứng minh bằng quy nạp.

Bài 1 :PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

A/ LÝ THUYẾT :

Để chứng minh mệnh đề p(n) đúng với mọi số tự nhiên np (p là một số tự nhiên ) thì ta làm như sau :

Bước 1 : Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p ;

Bước 2 : Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n=k (kp) và ta phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1

B/ BÀI TẬP :

Bài 1 : Cmr với nN* ,ta có :

a) 2 + 5 + 8 + ………….+ 3n-1 = (3 1)

2

n n 

;

n



6

n n n

Bài 2: Cmr với n 

  , ta có : a) n3  3n2  5n chia hết cho 3 ;

b) 4n 15n 1 chia hết cho 9 ;

c) n3  11n chia hết cho 6 ;

Bài 3 : Cmr với mọi số tự nhiên n2 ,ta có các bất đẳng thức :

a) 3n>3n+1 ;

b) 2n1>2n+3

Bài 4 : Cho tổng s s sS n = 1 1 1

  a) Tính S 1 , S 2 , S 3

b) Dự đoán công thức tính tổng S n và chứng minh bằng quy nạp

Bài 5 : cmr với n 

  , ta có : a) 3+9+27+…….+3 n

2

n

b) 2 2 2 2 (4 2 1)

3

n n

4

n n

d) 1.2+2.5+………… +n(3n-1) =n 2 (n+1) ;

Bài 6 : Cmr với n 

  ,ta có : a) 2n3  3n2 n chia hết cho 6 ;

b) 11n 1 12 2n 1

 chia hết cho 133 ;

Bài 7 : Cho tổng :

S n = 1 1 1 1 .

a) Tính s s s s1 , , , ; 2 3 4

b) Dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp