BÀI tập lớn cơ học đất ĐH Kiến Trúc HN

Kiểm tra hệ số an toàn về cờng độ : Áp lực trung bình tại đáy móng đợc cho bằng cờng độ tính toán của nền là áp lực lên nền khi vùng biến dạng dẻo duới mép móng phát triển đến độ sâu 0

.

Bài tập lớn cơ học đất

Giỏo viờn hướng dẫn : Phạm Ngọc Thắng

Sinh viờn thực hiện : Phan Thanh Cường

Số thứ tự : 09

Số thứ tự h(m) Số liệu tính toánl(m) b(m)

I BÀI 1

Tên lớp

Chiều cao lớp h(m)

Trọng lợng riêng

) m

kN ( 3 w



Độ ẩm ) 0 0 W(

Tỉ trọng hạt



Góc ma sát trong





Lực dính

) kPa ( C

Modul biến dạng

) MPa (

E0

1.1 Kiểm tra hệ số an toàn về cờng độ và nêu phơng án xử lý.

1.1.a Kiểm tra hệ số an toàn về cờng độ :

Áp lực trung bình tại đáy móng đợc cho bằng cờng độ tính toán của nền ( là áp lực lên nền khi vùng biến dạng dẻo duới mép móng phát triển đến độ sâu 0,25b = 0,35m)

c D h B b A











Trong đó :

2 g

cot

g cot D

; 2 g

cot

1 B

; 2 g

cot

25 , 0 A















































Trọng lợng riêng hiệu quả của đất tại đáy móng là trọng lợng riêng đẩy nổi của lớp 2:

182 , 9

2 

 dn

Trọng lợng riêng hiệu quả của đất từ đáy móng trở lên :

Ưng suất hiệu dụng tại đáy móng :

) / ( 32 20 812 , 9 52 , 0 7 , 17 38 , 0 8

,

17

.

5

,

m KN

51 , 14 4 , 1

32 , 20

'







h

i



Từ đú ta cú:

.

146 , 5 2 180

17 ) 180

17 ( g cot

) 180

17 ( g cot

2 g

cot

g cot D

573 , 2 2 180

17 ) 180

17 ( g cot

1 2 g

cot

1 B

393 , 0 2 180

17 ) 180

17 ( g cot

25 , 0

2 g

cot

25 , 0 A

2 2

2 2

2 2



































































































) ( 72 , 169 21 146 , 5 51 , 14 4 , 1 573 , 2 182 , 9 6 , 2 393 , 0

.

.

2

2 '

m kN

c D h

B b A R















Vậy 169 , 72 ( 2)

m

kN R

p tc



Tải trọng giới hạn của nền đất tính theo công thức dùng cho móng băng Terzaghi :

c q

gh 0 , 5 b N h N c N

Các hệ số sức chịu tải N (hệ số bề rộng), N q (hệ số độ sâu), N c(hệ số lực dính) đợc tra

trong bảng

Nền đất ở đây là lớp cát mịn có góc ma sát trong   17 0:

3 , 12 N

; 77 , 4 N

;

14

,

3

3 51

,

14

'

m

kN



 



2 84 , 460 51 , 14 21 77 , 4 4 , 1 51 , 14 14 , 3 6 , 2 51 , 14

5

,

0

m

kN



  3 71

, 2 72 , 169

84 , 460











P

P

Vậy nền đất dới móng công trình không ổn định

1.1.b.Phơng hớng xử lý :

- Tăng kích thớc móng hoặc độ sâu chôn móng

- Gia cố nền để tăng góc ma sát trong và lực dính của đất

1.2 Tính và vẽ biểu đồứng suất bản thân, ứng suất hiệu dụng và áp lực nớc lỗ rỗng :

1.2.a Tính trực tiếp ứng suất hiệu dụng : Hình 3

* Lớp 1 :Phần nằm trên mực nớc ngầm:

).

( 9 , 8 5 , 0 8 , 17

0

2 1

1

m

kN h

b

a











*Lớp 2 : Lớp cát mịn:

Một phần nằm trên mặt nớc ngầm

c=b+17,5.0,38=15,55

Phần nằm dới mặt nớc ngầm

Trớc hết ta cần tính trọng lợng riêng đẩy nổi dn2

.

Hệ số rỗng của cát :

851 , 0 1 5

, 17

) 20 01 , 0 1 (

10 7 , 2 1 01

, 0 1 (

.











2

2 ) W

Trọnh lợng riêng đẩy nổi của cát tinh theo công thức sau:

65 , 39 182 , 9 62 , 2 55 , 15 ).

38 , 0 3 (

182 , 19 182

, 9 851 , 0 1

10 ) 1 7 , 2 ( 1

).

1 (

2 2

2 2







































dn

bh

n dn

c d

e









*Lớp 3: Lớp sét, nằm toàn bộ dới mực nớc ngầm:

Tính trọng lợng riêng đẩy nổi của lớp sét :

4 , 18

) 40 01 , 0 1 (

10 72 , 2 1 ) W 01 , 0 1 (

.

3

3 3



n

e

844 , 72 4 311 , 8 6 , 36

4

311 , 8 07 , 1 1

10 ).

1 72 , 2 ( 1

).

1 (

3 3

3 3





























dn

n dn

d e

e







* Lớp 4 nằm dới mực nớc ngầm :

932 , 134 348 , 10 6 844 , 72

348 , 20 348

, 10 643

, 0 1

10 ) 1 7 , 2 ( 1

).

1 (

643 , 0 1 9

, 18

) 15 01 , 0 1 ( 10 7 , 2 1 ) W 01 , 0 1 (

.

4 4

4 4

4 4

4

4 4

4



























































dn

bh

n dn

n

h e f

e e













* Lớp 5 :Lớp cuội sỏi nằm dới mực nớc ngầm

932 , 187 572 , 10 5 932 , 134

572 , 20 572

, 10 617

, 0 1

10 ).

1 71 , 2 ( 1

).

1 (

617 , 0 1 1

, 19

) 14 01 , 0 1 (

10 71 , 2 1 ) W 01 , 0 1 (

.

4 5

5 5

5 5

5

5 5

5



















































dn

bh

n dn

n

h f g

e e













1.2.b Tính gián tiếp ứng suất hiệu dụng thông qua ứng suất tổng và áp lực nớc lỗ rỗng :

z z

'

z    u



ứng suất tổng tính theo công thức:











n

1 i i i

Trong đó sử dụng trọng lợng riêng tự nhiên nếu nằm trên MNN và trọng lợng riêng bão hoà nếu nằm dới MNN

Áp lực nớc lỗ rỗng tính theo công thức :

n n

z z

u   Tính các giá trị và vẽ đợc biểu đồ ứng suất tổng và áp lực nớc lỗ rỗng :

201.132

99.04

44.85 15.55 8.9 MNN

Đỏy múng

72.844

39.65 15.55 8.9

134.932

187.932

66.2

26.2 5.2

116.2

.

hiệu dụng áp lực nớc lỗ rỗng ứng suất tổng

1.3 Tính độ lún tại tâm móng theo phơng pháp cộng lún các phân tố:

* Bớc 1 : Xác định áp lực gây lún :

) ( 4 149 32 , 20 72 ,

m

kN i

p p

h z gl













  

* Bước 2 : Chia lớp để tính toán : h i 0,25b0,52(m)

b

z

2

b

l

o

o

gl

z k p

z

gl z





.

* Bớc 3 : Biểu đồ ứng suất bản thân nền đất và biểu đồ phân bố áp suất gây lún đợc vẽ trên cùng một hình :

* Bớc 4 : Xác định giới hạn nền :

Tại điểm 11 có độ sâu 5,72m so với đáy móng, thuộc lớp 3, là lớp có modul biến dạng

Mpa

E0  12 , 5 , thoả mãn điều kiện giới hạn kết thúc lún :

bt z

gl

z  0  , 2



Vậy giới hạn nền là từ đáy móng đến điểm10, khoảng cách đến đáy móng bằng 5,72 m

*Bớc 5 : Tính độ lún từng lớp theo bài toán lún một chiều :

i zi i 0

E

s    Trong tính toán thực tế lấy   0 , 8 cho mọi loại đất h  i , zi , E 0 i lần lợt là chiều dày, ứng suất gây lún và modul biến dạng của lớp đất gây lún đã đợc chia ra Trong đó ứng suất gây lún là trung bình cộng của ứng suất gây lún tại đầu và cuối lớp Kết quả tính toán cho trong bảng sau:

Tên lớp đất ( 2)

m

kN zi

 h i (cm) ( 10 3 2)

m

kN

Độ lún tổng cộng của móng : S S i  2 , 44 (cm)

.

1.3.b Xác định ứng suất gây lún theo quan niệm ứng suất dới đáy móng phân bố với

Ta có:

Z Z

gl gl Z

Z Z

gl Z gl

l b

b l P

l b b

l P

.

) (

)

(











l Z l2 tg z 30

b Z b2 tg z 30

Chia lớp hi= 0,25.b= 0,925(m)

Tại điểm 8: bt  0 2 

Z

gl Z





giới hạn nền cách mặt đất 5,72(m)

Tơng tự nh trên ta tính đợc độ lún các lớp phân tố thành phần

n lớp đất (m2)

kN zi

 h i (cm) (10 2)

3

kN

E i

)

(cm

s i

.

Độ lún tổng cộng của móng : S S i  1 , 729 (cm)

1.4 Vẽ biểu đồ phân bố áp suất hữu hiệu trong lớp sét và tính độ lún do việc hạ mực n

ớc ngầm gây ra.

.

a Vẽ biểu đồ ứng suất hữu hiệu trong lớp sét.

Việc hạ mực nớc ngầm sẽ làm thay đổi ứng suất gây lún tại đáy móng, chính xác là làm tăng ứng suất gây lún lên đáy móng, lợng ứng suất tăng thêm này là ứng suất bản thân nền đất

* Sự tăng lên của ứng suất bản thân:

636 , 16 ) 182 , 9 5 , 17 (

2 ) (

2 2 dn2





Lợng áp lực tăng lên ở đáy móng là : z 2 2

cm

N 6636 , 1 m

kN 363 , 16

Nh vậy, bài toán đã quy về bài toán tính lún của nền theo thời gian, sau khi gia tải một l-ợng p = P

Để xác định áp lực hữu hiệu, ta đi xác định áp lực trung tính Trớc hết xác định hằng số

cố kết C v của lớp đất từ đó tính ra thừa số thời gian N.

n 0 n

0 v

a

k

a

) e 1 ( k C









Trong đó :



ngay

cm 86400 10 10 5 , 4 s

m 10 5 , 4









0

e hệ số rỗng trung bình của lớp đất trong quá trình cố kết : e0  0 , 62



0

a hệ số nén lún tơng đối tại điểm giữa lớp sét

N

cm 00064 , 0 kPa 10 4 , 6 12500

8 , 0 E

0





cm

N

01

,

0 trọng lợng riêng của nớc

ngay

cm 78 , 60 01 , 0 10 4 , 6

8910 , 3







Thừa số thời gian tính theo công thức :

t.

h 4

C

N 2 2v

 Vì dới lớp sét là lớp cát dày nên nớc thấm theo cả 2 chiều ( sơ đồ 0) Chiều dài đờng thấm bằng 1/2 chiều cao lớp sét = 2m

.

t 10 75 , 3 t 200 4

78 , 60









Biểu thức tính áp lực trung tính :











5 , 3 , 1 i

N i

h 2 z sin e

p 4

Do tính chất của chuỗi hội tụ nhanh, ta chỉ tính với 1 hoặc 2 giá trị đầu của i, ở đây chỉ tính với i = 1 , ta có:

400

z sin e

119 , 2 400

z sin e

p 4

u 0,00375t   0,00375t 



z

(cm) sin400z t = 100ngày t = 200ngày t = 300ngày

t 00375 , 0

e  u(N/cm2) e  0 , 00375 t u(N/cm2) e  0 , 00375 t u(N/cm2)

5 =0

0

0

5 =0

0

100

2

Từ đó ta vẽ đợc biểu đồ áp lực trung tính và biểu đồ ứng suất hữu hiệu, trong hình, áp lực trung tính lấy trục O làm gốc, áp lực hữu hiệu bằng hiệu của áp lực tăng thêm và áp lực trung tính Trên biểu đồ áp lực hữu hiệu nhận trục O’ làm gốc

b Tính độ lún của móng theo thời gian.

Ta chỉ tính độ lún của lớp sét theo thời gian, bởi độ lún của các lớp đất rời đã kết thúc sau 60 ngày

Độ lún ổn định của lớp sét :

cm 426 , 0 6636 , 1 400 00064 ,

0 p h a

Độ cố kết U của lớp sét tính theo

công thức áp dụng với sơ đồ cố kết

không :

t 00375 , 0 2

N 2

t

0 1 8 e 1 8 e













+) t = 100ngày :

443 , 0 e

8 1

U0 100 2 0,375 







Độ lún cố kết tại thời điểm này :

cm 189 , 0 426 , 0 443 , 0 U

.

S

+) t = 200ngày :

617 , 0 e

8 1

U0 200 2 0,75 





.

Độ lún cố kết tại thời điểm này : St  S U0t  0 , 617 0 , 426  0 , 263 cm

+) t = 300ngày : U0 200 1 82 e 1,125  0 , 737





Độ lún cố kết tại thời điểm này : St  S U0t  0 , 737 0 , 426  0 , 314 cm

II Bài 2

Tờng chắn cao 9m, bề rộng chân tờng b = 3,5 m

2.1 Kiểm tra biến dạng dẻo của điểm trên trục qua mép móng ở độ sâu 0,25b =

0,65m

a Bỏ qua trọng lợng bản thân của đất (Hình vẽ)

áp lực tại đáy móng bên trái sẽ nhỏ hơn bên phải, do bên trái bị đào xuống 5m Tính áp lực đáy móng bên trái :

c D h

B b A

R T    ' 

Trong đó :

2 cot

cot

; 2 cot

1

; 2 cot

25 , 0















































g

g D

g

B g

A

Trọng lợng riêng hiệu quả của đất tại chân tờng là trọng lợng riêng đẩy

nổi của lớp 4: 4 10 , 35 3

m

kN

dn 



Trọng lợng riêng hiệu quả của đất từ chân tờng trở lên :

ứng suất hiệu dụng tại đáy móng :

kPa

dn dn

w

bt

z4  1  3  1 , 5  3 1 , 5  4  1 18 , 4  1 , 5 8 , 31  1 , 5 10 , 35  46 , 39



3 4

4

39 , 46

m

kN h

bt

z  

  



Ta có:

.

13 , 7 2 180

27 ) 180

27 ( cot

) 180

27 ( cot 2

cot cot

64 , 4 2 180

27 ) 180

27 ( cot

1 2 cot

1

91 , 0 2 180

27 ) 180

27 ( cot

25 , 0 2

cot

25 , 0

4 4

4 4

4 4



































































































g

g g

g D

g g

B

g g

A

kPa c

D h

B b

A

R T ' 4 0 , 91 2 , 6 10 , 35 4 , 64 4 11 , 6 7 , 13 3 261 , 2

























kPa R

tb   261 , 2

a,Bỏ qua trọng lợng bản thân của đất:

P P tc kPa

tb

gl   261 , 2













tg

c

2

sin

2 1

2 1









) sin (

1  



 P gl 

6 , 2 65 , 0

6 , 2 sin

2



32 , 191 ) 97 , 0 33 , 1

(

14

,

3

2

,

261



94 , 29 ) 97 , 0 33 , 1

(

14

,

3

2

,

261



49 43 692

, 0 78 , 11 94 , 29 32 , 191

94 , 29 32 , 191









 >  Điểm A mất ổn định

b, Kể đến trọng lợng bản thân của đất:

Giả sử điểm A mất ổn địnhbiến dạng dẻo (=0,5) Với tải trọng bản thân nền đất trạng thái ứng suất của bài toán nén lún một chiều

bt

z

bt

x 

5 , 0 1

5 , 0

1    



o

o







ứng suất theo mọi phơng đều là ứng suất chính

bt

z



 1 , 2  1 , 2 

+Nếu A nằm phia mép tờng bị đào:

P gl  261 , 2  46 , 39  214 , 81kPa

( 1 , 33 0 , 97 ) 157 , 35

14 , 3

81 , 214



( 1 , 33 0 , 97 ) 24 , 63

14 , 3

81 , 214



1 157 , 35  46 , 39  203 , 74

2  24 , 63  46 , 39  71 , 99

78 , 11 99 , 71 74 , 203

99 , 71 74 , 203









.

 >  Điểm A mất ổn định

+Nếu A nằm phia mép tờng không bị đào:

kPa

dn dn

w w

w

bt

z4  0 , 5   1 3   2  1 , 5   3  1 , 5   3 1 , 5   4  135 , 39



P gl  261 , 2  135 , 39  125 , 81kPa

( 1 , 33 0 , 97 ) 92 , 15

14 , 3

81 , 125



( 1 , 33 0 , 97 ) 14 , 42

14 , 3

81 , 125



1  92 , 15  135 , 39  227 , 54

2  14 , 42  135 , 39  149 , 81

78 , 11 81 , 149 54 , 227

81 , 149 54 , 227









 <  Điểm A ổn định

2.2.Xác định sức chịu tải của nền theo công thức Xôcôlôvxki, biết tải trọng tác dụng lên tờng dới góc nghiêng   15 

Tra bảng với   27  ,   15 , ta có : N q 7,84;N 3,26;N c 13,08

c N q N X

N

p gh   q  c

94 , 402 3 08 , 13 39 , 46 84 ,





N q N c

o

67 , 490 94 , 402 6 , 2 35 , 10 26 ,





gh

b N b P

69 , 1161 6

, 2 2

67 , 490 94 , 402







p p b

P

gh b

gh

o

gh

27 , 311 15

69 , 1161

h p

p

p p

o

gh

b

gh o

gh

b

3 94 , 402 67 , 490

4 94 , 402 67 , 490 2 3

2

















* Các giả thiết tính toán :

- Tờng chắn tuyệt đối cứng (không bị uốn) : EJ 

- Bỏ qua ma sát giữa đất và tờng, 0  0, áp lực đất vuông góc với tờng

- Tờng chỉ chuyển dịch tịnh tiến mà không xoay

- Tờng thẳng đứng

- Mặt đất nằm ngang

a k c 2 z a k z , a





z z Trong đó nếu trên MNN dùng trọng lợng riêng tự nhiên, dới MNN dùng trọng

lợng riêng đẩy nổi

) 2 45 ( tg

a





Tính toán cho từng lớp đất ta có giá trị cho trong bảng sau:

Điểm xét Chiều sâu(từmặt đất), m  0 ka c kPa zkPa Pa,zkPa

.

* Đối với đoạn AB:

Trị số của áp lực chủ động của đất tác dụng lên đoạn tờng AB bằng 0

* Đối với đoạn BC : áp lực lên tờng bắt đầu từ vị trí so với điểm kết thúc lóp 2 một

khoảng :

m 27 , 0 6 , 2 3 , 26

3 6 , 2





Trị số của áp lực chủ động của đất tác dụng lên đoạn tờng BC là :

m

kN 351 , 0 6 , 2 27 , 0 2

1

BC

E đặt ở điểm cách chân tờng một đoạn là : 5 , 59 m

3

27 , 0 5 , 5

* Đối với đoạn CD :

Trị số của áp lực chủ động của đất tác dụng lên đoạn tờng CD là :

m

kN 8 , 55 5 , 2 ).

4 , 38 2 , 6 ( 2

1

CD

E đặt ở điểm cách chân tờng một đoạn là :

m 95 , 3 3

5 , 2 4 , 38 2 , 6

4 , 38 2 , 6 2 3









* Đối với đoạn DE :

Trị số của áp lực chủ động của đất tác dụng lên đoạn tờng DE là :

m

kN 1 , 64 5 , 1 ).

1 , 47 4 , 38 ( 2

1

DE

E đặt ở điểm cách chân tờng một đoạn là :

m 2 , 2 3

5 , 1 1 , 47 4 , 38

1 , 47 4 , 38 2 5 , 1









* Đối với đoạn EF :

Trị số của áp lực chủ động của đất tác dụng lên đoạn tờng EF là :

m

kN 3 , 67 5 , 1 ).

8 , 47 9 , 41 ( 2

1

EF

E đặt ở điểm cách chân tờng một đoạn là : 0 , 73 m

3

5 , 1 8 , 47 9 , 41

8 , 47 9 , 41 2







Từ điểm bắt đầu MNN trở xuống, tờng chắn còn chịu thêm áp lực thuỷ tĩnh của nớc, c-ờng độ áp lực ngang của nớc tại chân tc-ờng là:

kPa 30

3

.

pn  n 

Trị số áp lực ngang của nớc lên tờng là:

.

m

kN 45 3 30 2

1

n

E đặt cách chân tờng một đoạn là : 3 1 m

3

1

b k c 2 z b k z , b





z z Trong đó nếu trên MNN dùng trọng lợng riêng tự nhiên, dới MNN dùng trọng

lợng riêng đẩy nổi

) 2 45

(

tg

b





 Tính toán cho từng lớp đất ta có giá trị cho trong bảng sau:

Điểm xét Chiều sâu(từmặt đất), m  0

b

k c kPa zkPa P b , z kPa

* Đối với đoạn C’D’ :

Trị số của áp lực chủ động của đất tác dụng lên đoạn tờng C’D’là :

m

kN 5 , 65 1 ).

6 , 78 4 , 52 ( 2

1

'

D

'

C

E đặt ở điểm cách chân tờng một đoạn là :

3 , 47 m

3

1 6 , 78 4 , 52

6 , 78 4 , 52 2 3









* Đối với đoạn D’E’ :

Trị số của áp lực chủ động của đất tác dụng lên đoạn tờng D’E’ là :

m

kN 2 , 131 5 , 1 ).

3 , 96 6 , 78 ( 2

1

DE

E đặt ở điểm cách chân tờng một đoạn là :

m 2 , 2 3

5 , 1 3 , 96 6 , 78

3 , 96 6 , 78 2 5 , 1









* Đối với đoạn E’F’ :

Trị số của áp lực chủ động của đất tác dụng lên đoạn

t-ờng E’F’ là :

m

kN 5 , 169 5 , 1 ).

7 , 133 3 , 92

(

2

1

EF

E đặt ở điểm cách chân tờng một đoạn là :

m 7 , 0 3

5 , 1 7 , 133 3 , 92

7 , 133 3 , 92

.

2







Các biểu đồ đợc vẽ nh

hình vẽ

.

gia tảI trọng phủ kín khắp phân bố đều q=35 kpa

Các giả thiết vẫn nh trên, áp lực thuỷ tĩnh và áp lực đất bị động không đổi, áp lực đất chủ động thay đổi :







z q z

Tính lại với trình tự trên ta có kết quả sau, độ lệch tâm của áp lực trong trong tong đoạn ghi trên biểu đồ.

Điểm xét Chiều sâu(từmặt đất), m  0 k a c kPa zkPa P a,z kPa

m

kN 2 , 9 5 , 0 ).

2 , 22 7

,

14

(

2

1

m

kN 9 , 24 27 , 2 9 , 21

.

2

1

m

kN 117 5 , 2 ).

9 , 62 7 ,

30

(

2

1

m

kN 9 , 100 5 , 1 ).

6 , 71 9 ,

62

(

2

1

m

kN 2 , 87 5 , 1 ).

1 , 61 2 ,

55

(

2

1

2.5.Tính độ lún tại tâm móng theo

phơng pháp cộng lún các lớp phân

tố(=0,8 không dùng bảng tra)