Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh Giải:... Các công thức đã nhắc đến trong phần kiểm tra bài cũ đều đ ợc coi là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.. Để rút gọn biểu thức có
Trang 1
N¨m häc: 2013 - 2014
Gi¸o Viªn: NguyÔn
Trang 21, A cã nghÜa ………
……
……
……
2, A2 ( A 0 )
) 0 ( A
………
3, A B ( A 0 ; B 0 )
……
B
A
) 0
; 0 ( A B
………
………
B A
C ( A 0 ; A B2)
………
……
……
5, A 2 B
( A 0 ; B 0 )
) 0
; 0 ( A B
Trang 3Điền vào chỗ ( … ) để đ ợc các câu đúng.
0
A
1, A có nghĩa
……A ……A ……
A
2, A2 ( A 0 )
) 0 ( A
……… A B
3, A B ( A 0 ; B 0 )
……
B
A
B
A
3
………
B A
………
……
) 0
; 0 ( A B
) 0
; 0 ( A B
……
B A
B A
6,
B A
C C ( A B ) ( A 0 ; A B2 )
2
B
A
Trang 4VÝ dô 1: Rót gän 5 a 6 a a 4 5 Víi a 0
Trang 5I/ Rót gän biÓu thøc
VÝ dô 1: Rót gän
a
5
5 2
3
5
6
a
Gi¶i:
4
6
a a
a a
5
4 4
6
a a
a
a
2
1 6
a
a a
a
a 3
5
a
a 2
a
a 3
5
2 a 5
a
a ( a 0)
5
Trang 6a a
a
a 20 4 45 5
3
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
- Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc
hai (nếu có)
- Vận dụng qui tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
?1
Trang 7II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
I/ Rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Để chứng minh đẳng thức ta th ờng:
* Biến đổi 1 vế thành vế kia (th ờng là vế phức tạp)
* Biến đổi t ơng đ ơng dẫn đến điều hiển nhiên đúng
* Biến đổi cả 2 vế cùng bằng 1 biểu thức (nếu cả 2 vế đều phức tạp)
* Xét hiệu 2 vế và chứng minh hiệu đó bằng 0
Ví dụ 2 (SGK -31): Chứng minh đẳng thức
2 2 )
3 2
1 )(
3 2
1
7
Biến đổi vế trái ta có: VT ( 1 2 3 )( 1 2 3 )
2
2 ( 3 ) )
2 1
3 2
2 2
2 2
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh
Giải:
Trang 82 )
ab b
a
b b a
a
( a > 0, b > 0 )
?2
II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Chứng minh đẳng thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Áp dụng hằng đẳng thức
-Sau đú rỳt gọn và ỏp dụng tiếp hằng đẳng thức
A B A B A AB B
( A B ) A 2 AB B
Trang 92 )
ab b
a
b b a
a
( a > 0, b > 0 )
ab b
a
b
a
3
) (
ab b
a
b ab a
b
a
b ab
2 ) ( a b
Lời giải
b a
b b a
a
?2 Chứng minh đẳng thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Với a > 0, b > 0 Biến đổi vế trái ta có:
= VP
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh Với a > 0, b > 0
Trang 10Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm giá trị của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào đó
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của a để P < 0
Trang 112
1
.
a
a a
2
2
1
a a
a
a 1 ) (
a
a
1
1 1
1
1
2 2
a a
a a
1
1 2
1
2
a
a a
a a
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
Víi a 0 ; a 1 ta cã:
a
a
4
) 1
( 2
1
4
a
a
11
a,
Gi¶i
Trang 121)Cho biểu thức:
1 1
2
b, Tìm giá trị của a để P < 0
Giải
0
P 1 0
a a
0
1
1
Kết hợp với điều kiện a 0 ; a 1 Ta có a 1
Vậy với a 1 thì P 0
Với
0
a a 0 ; a 1 )
( Vì
b,
Trang 132 3 ,
3
x a x
Rót gän:
?3
Gi¶i
a, Ta cã
3
3 2
x x
3
) 3 )(
3
(
x
x x
3
x
§KX§: x
-
3
13
1 a a b)
)
b Ta cã :
1 1
a a a
3
1 1
a a
1
a
1 a a
Trang 14Các công thức đã nhắc đến trong phần kiểm tra bài cũ đều đ ợc coi là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:
+ Tr ớc hết ta th ờng thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai đồng dạng + Sau đó thực hiện các phép tính
Các biến đổi căn thức th ờng gắn với các điều kiện để các căn
thức có nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý
đến điều kiện xác định.
Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa
chọn cách làm ngắn gọn nhất, và kết quả đ ợc viết d ới dạng thu
NHỚ
Trang 15H ớng dẫn học ở nhà
• Cần ôn lại :
- Cách đặt nhân tử chung
- Đ a thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Điều kiện xác định của căn thức, của biểu thức
- Quy đồng mẫu thức các phân thức
Trang 17NhiÖt liÖt chµo mõng
VÒ dù gi l p 9 ờ lớp 9 ớp 9
N¨m häc: 2013 - 2014
17