Giáo án Giải tích 12 - Ban cơ bản (2 cột)

Đồ thị của hàm số đồng biến trờn K là một đường đi lờn từ trỏi sang phải; Đồ thị của hàm số nghịch biến trờn K là một đường đi xuống từ trỏi sang phải+ Ghi nhớ kiến thức Hoạt động 2: Tỡm

Tiết 1, 2 : sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ngày soạn: 23/08/2008.

Lớp dạy: 12B9, 12C.

A Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Nắm được mối liờn hệ giữa dấu của đạo hàm và tớnh đơn điệu của hàm số

- Nắm được qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

liờn quan đến loại giới hạn này

2 Về kĩ năng:

- Biết xột tớnh đơn điệu của một số hàm số đơn giản

- Biết kết hợp nhiều kiến thức liờn quan để giải toỏn

3 Về thái độ , t duy:

- Cẩn thận, chính xác

- Hứng thú trong học tập

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hệ thống cõu hởi

- Học sinh: Đọc trước bài SGK

C Tiến trình bài học

Tiết 1

Hoạt đ ộng 1: Nhắc lại cỏc kiến thức liờn quan tới tớnh đơn điệu của hàm số.

- Gv treo bảng phụ cú hỡnh vẽ H1 và H2 SGK

trang 4

+ Cỏc em hóy chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm của

cỏc hàm số, trờn cỏc đoạn đó cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tớnh đơn điệu của hàm số ?

+ Nhắc lại phương phỏp xột tớnh đơn điệu của

hàm số đó học ở lớp dưới?

+ Nờu lờn mối liờn hệ giữa đồ thị của hàm số và

tớnh đơn điệu của hàm số?

+ ễn tập lại kiến thức cũ thụng qua việc trả lời cỏc cõu hỏi của giỏo viờn

(Đồ thị của hàm số đồng biến trờn K là một đường đi lờn từ trỏi sang phải; Đồ thị của hàm số nghịch biến trờn K là một đường đi xuống từ trỏi sang phải)+ Ghi nhớ kiến thức

Hoạt động 2: Tỡm hiểu mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.

- Cho cỏc hàm số sau: y = 2x − 1 và y = x2− 2x

+ Xột dấu đạo hàm của mỗi h/số và điền vào bảng tương ứng

+ Phõn lớp thành hai nhúm, mỗi nhúm giải một cõu

+ Gọi hai đại diện lờn trỡnh bày lời giải lờn bảng

+ Cú nhận xột gỡ về mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của

đạo hàm của hai hàm số trờn?

+ Giải bài tập theo yờu cầu của giỏo viờn

+ Hai học sinh đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải

+ Rỳt ra mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số

và dấu của đạo hàm của

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lớ.

+ Giỏo viờn ra bài tập 1

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT

+ Gọi 1 HS lờn trỡnh bày lời giải

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh

+ GV nờu chỳ ý sau cho HS: (định lý mở rộng)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x) ≥

0 (hoặc f'(x ≤ 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu

hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm)

Ngµy so¹n: 24/08/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

TiÕt 2

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Nêu định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo

+ HS lên bảng trình bày và giải bài tập

Hoạt đ ộng 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy

tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

x y

+ Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng

+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng.(ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − ; 2) và (− +∞ 2; ))

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh.

Hoạt đ ộng 4: Củng cố toàn bài:

- Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ∞; 1) và (1; +∞) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

+ BT 5b: Tương tự bài tập b.

Tiết 3 : bài tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ngày soạn: 26/08/2008.

Lớp dạy: 12B9, 12C.

A Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng, nửa khoảng, đoạn

2 Về kĩ năng:

- Cú kỹ năng thành thạo giải toỏn về xột tớnh đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

- Áp dụng được đạo hàm để giải cỏc bài toỏn đơn giản

3 Về thái độ , t duy:

- Cẩn thận, chính xác

- Hứng thú trong học tập

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ

- Học sinh: Sỏch giỏo khoa và bài tập đó được chuẩn bị ở nhà

C Tiến trình bài học

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

1 Cho hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn Cỏc

em nhắc lại mối liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trờn K và dấu của đạo hàm trờn K ?

2 Nờu lại qui tắc xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3 (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = 1 3 2

3x + x − x−

+ Nờu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh

lờn bảng trả lời

+ Gọi một số học sinh nhận xột bài giải của bạn

theo định hướng 4 bước đó biết ở tiết 2

+ Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tớnh toỏn,

cỏch trỡnh bày bài giải

+ Học sinh lờn bảng trả lời cõu 1, 2 đỳng và trỡnh bày bài giải đó chuẩn bị ở nhà

+ Nhận xột bài giải của bạn

Hoạt đ ộng 2: Bài tập 2a, 2c

a) y = 3x 1

1 x

+

− ; c) y = x2 − −x 20

+ Gọi học sinh lờn bảng trỡnh bày bài giải đó chuẩn bị ở nhà

+ Gọi một số học sinh nhận xột bài giải của bạn theo định

hướng 4 bước đó biết ở tiết 2

+ Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tớnh toỏn, cỏch trỡnh bày

bài giải

+ Trỡnh bày bài giải

+ Nhận xột bài giải của bạn

- Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải.

Xét hàm số g(x) =

3 tan

+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết quả thu được đưa

ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh

Hoạt đ ộng 4: Củng cố:

+ Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất

+ Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ để tỡm cực trị của hàm số

+ Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tỡm cực trị của hàm số

3 Về thái độ , t duy:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chớnh xỏc; Tớch cực hoạt động; rốn luyện tư duy trực quan, tương tự

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hệ thống cõu hởi

- Học sinh: Đọc trước bài SGK Nắm kiến thức bài cũ

C Tiến trình bài học

Tiết 4

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

Hoạt động 2: Khỏi niệm cực đại, cực tiểu.

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đõy là đồ thị

+ Cho HS khỏc nhận xột sau đú GV chớnh xỏc hoỏ cõu trả lời

và giới thiệu điểm đú là cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phỏt biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chỳ ý 1 và 2

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại cỏc điểm cực trị và dẫn dắt

đến chỳ ý 3 và nhấn mạnh: nếu f x'( ) 00 ≠ thỡ x0 khụng phải

là điểm cực trị

+ Trả lời

(GTLN tại x = 1; GTNN tại x = 3)

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

H1: Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày

+ Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải

3 2

1 2

Ngµy so¹n: 30/08/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

TiÕt 5

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Nhắc lại định lí 1

+ Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm

số sau:

x x

y= +1

+ HS lên bảng trình bày và giải bài tập

Hoạt đ ộng 2: Quy tắc tìm cực trị

+ Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số

từ định lí 1

+ GV treo bảng phụ ghi quy tắc I

+ Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên

+ Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực

Hoạt đ ộng 3: Luyện tập, củng cố (2a).

+ Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của

hàm số

+ Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy

tắc II ?

+ Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó

không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc

II Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng

quy tắc II để tìm các cực trị

+ HS giải

Tập xác định của hàm số: D = R

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)f’(x) = 0 ⇔ x= ±1; x = 0f”(x) = 12x2 - 4

f”(±1) = 8 >0 ⇒x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 ⇒x = 0 là điểm cực đại

+ HS trả lời

Hoạt đ ộng 4: Luyện tập, củng cố(2b).

+ Yêu cầu HS hoạt động nhóm

+ Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày

x = -π +kπ

6 ( k∈ Ζ) là các điểm cực đạicủa hàm số

Hoạt đ ộng 5: Củng cố toàn bài:

- Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3

2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0

Đáp án: 1/ Sai

2/ Đúng

- Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:

+ Các quy tắc tính đạo hàm, cách vận dung chúng vào giải bài tập

+ BT 2c, d: tương tự bài tập 2a,b (đã giải ở trên)

+ BT 4: tính y’ , sau đó dựa vào dấu y’ và định lí để kết luận

( y' 3= x2 −2m− ∆ =2, ' m2 + >6 0)

Tiết 6 : bài tập về cực trị của hàm số.

+ Vận dụng thành thạo cỏc quy tắc để tỡm cực trị của hàm số

+ Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ và chý ý 3 để giải cỏc bài toỏn liờn quan đến cực trị của hàm số

3 Về thái độ , t duy:

+ Biết chuyển hoỏ qua lại giữa kiến thức từ trực quan và kiến thức từ suy luận logic

+ Tớch cực, chủ động tham gia hoạt động

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ

- Học sinh: Sỏch giỏo khoa và bài tập đó được chuẩn bị ở nhà

C Tiến trình bài học

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Nờu cỏc quy tắc để tỡm cực trị của hàm số + Học sinh lờn bảng trả lời

Hoạt đ ộng 2: Áp dụng quy tắc I,hóy tỡm cực trị của cỏc hàm số

1/ y x 1

x

= + 2/ y= x2 − +x 1

+ Dựa vào quy tắc I và giải

+ Gọi 1 nờu TXĐ của hàm số

+ Gọi 1 HS tớnh y’ và giải pt: y’ = 0

+ Gọi 1 HS lờn vẽ BBT,từ đú suy ra cỏc điểm

cực trị của hàm số

+ Chớnh xỏc hoỏ bài giải của học sinh

+ Cỏch giải bài 2 tương tự như bài tập 1

+ Gọi 1HS xung phong lờn bảng giải,cỏc HS

khỏc theo dừi cỏch giải của bạn và cho nhận

xột

+ Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa

saisút(nếu cú))

+ Lắng nghe+ TXĐ (D = Ă \{0})

+ Một HS lờn bảng thực hiện,cỏc HS khỏc theo dừi và nhận xộtkqcủa bạn

+ Vẽ BBT+ Theo dừi và hiểu + HS lắng nghe và nghi nhận (Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y CĐ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y CT = 2)

+ 1 HS lờn bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xột về bài làm của bạn

+ Theo dừi bài giải

Hoạt đ ộng 3: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sinx + cosx

* HD: GV cụ thể các bước giải cho học sinh

* Chính xác hoá và cho lời giải

Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV+ TXĐ và cho kết quả y’

+ Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’

Hoạt đ ộng 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

y = x3– mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’

+ Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều

kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1

cực đại và 1 cực tiểu, từ đó cần chứng

minh ∆>0, ∀ ∈m R

+ TXĐ và cho kquả y’

+ HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

(TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: ∆= m2+6 > 0, ∀ ∈m R nên phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu)

Hoạt đ ộng 5: Củng cố:

Qua bài học này các em cần khắc sâu:

+ Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

+ Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị của hàm số

TiÕt 7 : gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè.

+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

+ Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh

- Gi¸o viªn: Hệ thống câu hỏi

- Häc sinh: Đọc trước bài SGK Nắm kiến thức bài cũ

C TiÕn tr×nh bµi häc

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

- HĐTP 1: HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ)

và trả lời các câu hỏi :

+ Hoạt động nhóm

- Tìm TXĐ của hs

- Lập BBT , kết luận

- Xem ví dụ

Hoạt động 3: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý

- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại

GTLN, NN của hàm số trên đoạn

- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý

+ Ví dụ (GV giải thích những thắc mắc của hàm số )

- Hoạt động nhóm.

- Lập BBT, tìm gtln, nn của từng hàm số

- Nêu mối liên hệ giữa liên tục và

sự tồn tại của gtln, nn của hàm số trên đoạn

- Xem ví dụ

Hoạt động 4: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

- Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên các đoạn

mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]

- Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt

cực trị hoặc f’(x) không xác định như: [-2;1];

- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận

- Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln,

nn của hsố trên các đoạn đã xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

TiÕt 8 : bµi tËp vÒ gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt

+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

+ Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh

- Gi¸o viªn: Hệ thống bài tập

- Häc sinh: Làm các bài tập SGK Nắm kiến thức bài cũ

C TiÕn tr×nh bµi häc

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn Áp

dụng tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 4

trên đoạn [0;5]

+ Lên bảng trình bày

- Gọi 2HS giải 2 bài

- HS1: 1b

- HS2: 1c

(HD: Sử dụng quy tắc tìn GTLN, NN trên

một đoạn)

- Giao nhiệm vụ cho HS dưới lớp

- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

- GV nhận xét sửa sai (nếu có)

- Lên bảng làm bài tập

(ĐS:

[ ] 0;3

1 min

4

y= − ; max[ ]0;3 y=56;

[ ] 2;5 miny = 6;

[ ] 2;5 maxy = 552)

- Nhận nhiệm vụ

- Nhận xét

- Ghi nhận bài giải

Hoạt động 3: Tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm GTLN, NN của

- GV NX, sữa sai ( nếu có) và ĐA đúng

- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời

- Thông báo kết quả khi hoàn thành

- Đại diện các nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án

Hoạt động 4: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm GTLN , NN trên khoảng

- Yêu cầu HS làm bài tập 4b, 5b

+ HD: Hãy lập bảng biến thiên Sau đó dựa vào

bảng biến thiên để kết luận

- Giao nhiệm vụ cho HS khác

+ Nắm được cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một đoạn

+ Nắm được cách tìm GTLN, GTNN của một hàm số trên một khoảng

D híng dÉn vÒ nhµ

+ Xem lại các bài đã giải, làm các bài tập còn lại

+ Đọc tiếp bài: Đường tiệm cận

Tiết 9 : đờng tiệm cận

+ Rốn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

+ Tớch cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xõy dựng bài

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hệ thống cõu hỏi Phiếu học tập

- Học sinh: SGK Đọc trước bài

C Tiến trình bài học

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

Hoạt động 2: Định nghĩa tiệm cận ngang

−

2 Chohs

1

x y

+ Từ đú yờu cầu học sinh khỏi quỏt định nghĩa TCN

+ Yờu cầu HS ghi nhận định nghĩa

+ HS quan sỏt đồ thị, trả lời.+ Nờu nhận xột

(khi x → −∞ và x → +∞ thỡ k/c

từ M đến đt y= -1dần về 0)+ Phỏt biểu điều cảm nhận đựoc+ Ghi nhận định nghĩa

Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa TCN.

+ Dựa vào bài cũ, hóy tỡm TCN của hs đó cho

Hoạt động 4: Định nghĩa tiệm cận đứng

+ Phát biểu điều cảm nhận được.+ Ghi nhận khái niệm

+ Tìm các tiệm cận nếu có của các hàm số sau:

+ Yêu cầu HS thảo luận nhóm tìm kết quả

+ Yêu cầu đại diện nhóm trình bày

+ Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét

Tiết 10 : bài tập về đờng tiệm cận

Ngày soạn: 08/09/2008.

Lớp dạy: 12B9, 12C.

A Mục tiêu

1 Về kiến thức: Cũng cố khắc sâu kiến thức về:

+ Khỏi niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị

2 Về kĩ năng:

+ Rốn luyện kĩ năng tỡm cỏc đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 Về thái độ , t duy:

+ Rốn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

+ Tớch cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xõy dựng bài

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hệ thống bài tập

- Học sinh: Làm bài tập ở nhà

C Tiến trình bài học

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Nờu định nghĩa TCN, TCĐ Tỡm tiệm cận cẩu đồ thị hàm

− +

= + ; d)

7 1

y x

= −

+ Gọi học sinh lờn bảng trỡnh bày bài giải đó

chuẩn bị ở nhà

+ Gọi một số học sinh nhận xột bài giải của

bạn

+ Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tớnh

toỏn, cỏch trỡnh bày bài giải

+ Trỡnh bày bài giải

(1b lim 7 1

1

x

x x

+ ⇒ = −y 1 là TCN;

1

7 lim

1

x

x x

−

7 lim

1

x

x x

+

là TCĐ ; 1d TCN y = − 1, TCĐ x = 0 )+ Nhận xột bài giải của bạn

Hoạt động 3: Bài tập 2a, 2b.

- GV NX, sữa sai ( nếu cú) và ĐA đỳng

- HS lắng nghe và tỡm hiểu nhiệm vụ

- Thụng bỏo kết quả khi hoàn thành

- Đại diện cỏc nhúm lờn trỡnh bày

- HS nhận xột

- HS ghi nhận đỏp ỏn

x y x

+ Kết luận gì về TCN của đồ thị hàm số này

+ Hãy xác định tiệm cận đứng của 2c ?

Tiết 11 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

+ Nắm được cỏc dạng của đồ thị hàm số bậc ba

+ Tõm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

+ Thực hiện thành thạo cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc ba

+ Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đỳng : chớnh xỏc và đẹp

3 Về thái độ , t duy:

+ Rốn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

+ Tớch cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xõy dựng bài

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hệ thống cõu hỏi Phiếu học tập

- Học sinh: SGK Đọc trước bài.Xem lại cỏch vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

C Tiến trình bài học

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

Hoạt động 2: Sơ đồ khảo sỏt hàm số

hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )Cỏc điểm đặc biệt ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)+ Phỏt biểu điều cảm nhận đựoc

+ Ghi nhận định nghĩa

Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 3 +3x2 −4.

Hoạt động 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= − +x3 3x2 −4

+ Gọi 1HS lên bảng trình bày

+ Giao nhiệm vụ cho HS dưới lớp

Hoạt động 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= − +x3 3x2 −4x+2

+ Yêu cầu HS thảo luận nhóm tìm kết quả

+ Yêu cầu đại diện nhóm trình bày

+ Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét

+ Thông qua các ví dụ GV cho HS ghi nhận

Tiết 12 : bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

hàm số bậc ba

Ngày soạn: 14/09/2008.

Lớp dạy: 12B9, 12C.

A Mục tiêu

1 Về kiến thức: Cũng cố khắc sâu kiến thức về:

+ Sơ đồ tổng quỏt để khảo sỏt hàm số bậc 3 : Tỡm tập xỏc định, chiều biến thiờn, tỡm cực trị, lập bảng biến thiờn, tỡm điểm đặc biệt, vẽ đồ thị

+ Biết được tõm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chớnh xỏc đồ thị đối xứng

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hệ thống bài tập

- Học sinh: Làm bài tập ở nhà

C Tiến trình bài học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Phỏt biểu sơ đồ khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

Áp dụng : Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

y = x3 – 3x

+ Lờn bảng trỡnh bày

Hoạt động 2: Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x3

+ Gọi học sinh nêu tập xác định của hàm số

+ Tính y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0

+ Dựa vào dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng

biến và nghịch biến của hàm số

+ Dựa vào chiều biến thiên

Tìm điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm

số Tính các giới hạn tại vô cực

+ Dựa vào chiều biến thiên và điểm cực trị của

hàm số hãy lập bảng biến thiên

+ Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

+ Vẽ đồ thị hàm số

+ Phát biểu tập xác định của hàm số (TXĐ:)+ Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0 (y' = 3 – 3x2 )

+ Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phát biểu chiều biến thiên và điểm cực đại , cực tiểu của hàm số Tính các giới hạn tại vô cực

(Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,

yCT = y( –1) = 0Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = y(1) = 4Giới hạn tại vô cực :lim→− ∞ = + ∞

Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + x2 + 9x

+ Gọi HS nêu tập xác định của hàm số

+ Yêu cầu HS tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của

đạo hàm y’ = 0 nếu có

(y’=3x2 + 2x + 9 >0 Suy ra tính đ.điệu của h.số)

+ Hãy tính các giới hạn ở vô cực

+ Hãy nêu bảng biến thiên

+ Hãy xác định các điểm đặc biệt

+ Vẽ đồ thị hàm số

+ Phát biểu tập xác định của hàm số(TXĐ : )

+ Phát biểu đạo hàm y’ và xác định dấu của đạo hàm y’ để suy ra tính đơn điệu của hàm số

(y' = 3x2 + 2x + 9 )+ Tính các giới hạn ở vô cực(lim→− ∞ = −∞

+ Đọc tiếp bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (mục II.2).

* Hình vẽ:

1 -1

2 4

x

y

y

Tiết 13,14,15,16 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b ax y

+ Rốn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

+ Tớch cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xõy dựng bài

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hệ thống cõu hỏi Phiếu học tập

- Học sinh: SGK Đọc trước bài

C Tiến trình bài học

Tiết 13

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

- Nờu cỏc bước khảo sỏt hàm số ? + Lờn bảng trỡnh bày

Hoạt động 2: Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a≠0)

+ Giới thiệu cho HS dạng của hàm số

+ Yờu cầu HS nờu vớ dụ

+ Nhận dạng hàm số

+ Nờu vớ dụ

Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s: y=x4 − 2x2 − 3

+ y’ = 0 khi nào ?

+ Hóy lập bảng biến thiờn ?

+ Dựa vào bảng biến thiờn hóy nờu tớnh đơn

điệu và xỏc định cực trị của hàm số ?

* Thực hiện các bớc khảo sát dới sự hớng dẫn của GV

+ TXĐ : + y' = 4x3−4x

+ y' =0⇔ x= ±1 hoặc x=0 + Tìm giới hạn của h/s khi x→ ±∞.+ Tiến hành lập bảng biến thiờn

+ Hãy tìm giao điểm của đồ thị với trục Ox,

suy ra h/s chẵn + Nhận Oy làm trục đối xứng

Hoạt động 4: Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y= − +x4 2x2 +3

+ Yờu cầu HS thảo luận nhúm tỡm kết quả

+ Yờu cầu đại diện nhúm trỡnh bày

+ Yờu cầu đại diện nhúm khỏc nhận xột

+ Thụng qua cỏc vớ dụ GV cho HS ghi nhận

+ BT 7: Thay toạ độ điểm (-1 ; 1) vào hàm số, sau đú giải phương trỡnh tỡm m

Để viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) ta làm ntn ? Từ đú hóy giải phương trỡnh

* Hình vẽ:

Ngµy so¹n: 20/09/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

TiÕt 14

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

- Nêu các bước khảo sát các hàm số đã học ? + HS lên bảng trình bày

1

x y x

− +

= +

- Trên cơ sở của việc ôn lại các bước KS các dạng

hsố đã học GV giới thiệu một dạng hsố mới

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là

Lưu ý khi vẽ đồ thị:Vẽ trước 2 đường TC Giao

điểm của 2 TC là tâm đối xứng của đồ thị

+ HS thực hiện theo hướng dẫn của GV

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC

(D = R \ 1{ } ; ( )2

3 '

1

y x

−

=

− ; x= -1 l àTCĐ ;y=-1 l TCN )à

+BBT

- HS kết luận được hàm số không có CT

- HS theo dõi, ghi bài

2 4

x y

b ax y

-

-+ ∞

y y' x

O

x y

Ngµy so¹n: 22/09/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

TiÕt 15

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

- Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số

Hoạt đ ộng 2: Sự tương giao của hai đồ thị.

+ Thông qua kiểm tra bài cũ GV nêu sự

tương giao của hai đồ thị

+ luôn có nghiệm với mọi m ?

+ Từ đó hãy nêu kết luận ?

Hoạt đ ộng 3: Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 + 3x2 − = 2 m

+ Số nghiệm phương trình trên phụ thuộc vào gì ?

+ Làm thế nào để xác định số giao điểm của

3 3 2 2

y x= + x − và y=m.

+ Hãy vẽ đồ thị hàm số y x= 3 +3x2 −2

+ Dựa vào đồ thị hãy nêu kết luận ?

+ Số giao điểm của y x= 3 +3x2 −2 và

+ Trả lời

+ Tiến hành vẽ đồ thị

+ Nêu kết luận

Hoạt đ ộng 4: Củng cố toàn bài:

- Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:

+ Cách tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số

+ Cách biện luận theo m số nghiệm của một phương trình(dùng đồ thị)

Ngµy so¹n: 27/09/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

TiÕt 16

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = x4 – 2x2

+ Lên bảng trình bày

Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= − +x4 8x2 −1

+ Gọi học sinh nêu tập xác định của hàm số

+ Tính y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ =

0

+ Dựa vào dấu của đạo hàm y’ nêu tính

đồng biến và nghịch biến của hàm số

+ Dựa vào chiều biến thiên

Tìm điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

hàm số Tính các giới hạn tại vô cực

+ Dựa vào chiều biến thiên và điểm cực trị

của hàm số hãy lập bảng biến thiên

+ Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ

độ

+ Vẽ đồ thị hàm số (H.1)

+ Phát biểu tập xác định của hàm số (TXĐ:)

+ Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0 (y' = -4x3 +16x)

+ Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số + Phát biểu chiều biến thiên và điểm cực đại , cực tiểu của hàm số Tính các giới hạn tại vô cực

(Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2,

yCĐ = y( ± 2) = 15Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCT = y(0) = - 1

Giới hạn tại vô cực :lim→− ∞ = − ∞

− +

= +

+ Hàm số đã cho có dạng gì?

+ Gọi một HS nhắc lại các bước khảo

sát hàm số

d cx

b ax y

+ Hãy suy ra sự biến thiên ?

+ Hãy xác định các tiệm cận của đồ thị

+ Yêu cầu HS lập bảng biến thiên

+ Cho HS lên bảng vẽ đồ thị ?

(Hãy xác định các giao điểm với các

trục toạ độ, tâm đối xứng)

Hoạt đ ộng 4: Củng cố toàn bài:

- Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:

+ Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm trùng phương

+ Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm phân thức

- Để xác định được m để tiệm cận đứng đi qua A(− 1; 2) thì hãy tìm tiện cận

đứng sau đó thay toạ độ vào phương trình để tìm m.

* Hình vẽ:

-12

2

-12 2

- 2

15

y

TiÕt 17 : luyÖn tËp

Ngµy so¹n: 28/09/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

A Môc tiªu

1 VÒ kiÕn thøc: Còng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ:

+ Sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số : Tìm tập xác định, chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cân, lập bảng biến thiên, tìm điểm đặc biệt, vẽ đồ thị

+ Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận theo m số nghiệm một phương trình dựa vào đồ thị

+ Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng

B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh

- Gi¸o viªn: Hệ thống bài tập

- Häc sinh: Làm bài tập ở nhà

C TiÕn tr×nh bµi häc

Hoạt động 1: Bài tập 5.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x+1

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 − 3x m+ = 0

+ Gọi 1 HS lên bảng giải câu a

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (0 ; - 1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị của hàm số khi

nào?

+ Gọi 1 hs lên bảng giải câu a

+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:

0 1

1 2

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng như thế nào?

+ Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị

của hàm số và chỉ định 1 hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến của một đường

cong tại điểm (x0; y0) có phương trình như

thế nào?

- Trục tung là đường thẳng có phương trình?

- Xác định giao điểm của đồ thị (G) với trục

* TXĐ

* Sự biến thiên: Đạo hàm y'; Tiệm cận; BBT

* Đồ thị ( H.3)+ y− y0 =k(x− x0) với k là hệ số góc của tiếp tuyến tại x0

+ x=0+ Giao điểm của (G) với trục tung là M(0;-1)

k=y'(0)=-2+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y+1=-2x hay y=-2x-1

Hoạt động 3: Củng cố.

+ Nắm được các bước khảo sát hàm số

+ Nắm được cách viết phương trình tiếp tuyến

+ Nắm được cách dựa vào đồ thị để biện luận nghiệm của một phương trình

+ Làm các bài tập 5, 6, 7 (ôn tập chương)

y

1 1

O

TiÕt 18, 19 : «n tËp ch¬ng I

Ngµy so¹n: 29/09/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

A Môc tiªu

1 VÒ kiÕn thøc: Còng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ:

+ Sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 và trùng phương : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh

- Gi¸o viªn: Hệ thống bài tập

- Häc sinh: Làm bài tập ở nhà

C TiÕn tr×nh bµi häc

TiÕt 1 8

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số

đã học (hàm đa thức) + Lên bảng trình bày.

Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 1

Dựa vào dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng

biến và nghịch biến của hàm số

HĐTP3

Dựa vào chiều biến thiên

Tìm điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

hàm số

Tính các giới hạn tại vô cực

HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên và điểm cực trị

của hàm số hãy lập bảng biến thiên

Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

HĐTP1Phát biểu tập xác định của hàm sốHĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

HĐTP3 Phát biểu chiều biến thiên

và điểm cực đại , cực tiểucủa đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vôcực

HĐTP4Gọi học sinh lập bảng biên thiên và tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

Hoạt động 3: a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(C) 1 4 2 3

3

y= x − x +

b.Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm PT f’’(x) = 0

c Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của PT :x 4 – 6x 2 + 3 = m.

+ GV HD lại từng bước cho HS nắm kỹ

phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với 3

cực trị

+ H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? vì sao?

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b

+ H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến của (C)

qua tiếp điểm?

+ H4:Muốn viết được PTTT cần có yếu tố

nào?

+ H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp cho HS

Gọi ý cho HS làm câu c

+ H6:ĐT d :y = m có gì đặc biệt ?

+ H7:khi m thay đổi thì đt d sẽ có những vị trí

tương đối nào so với (C)?

Gọi HS lên bảng và trả lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của HS:

Củng cố lại phương pháp giải toàn bài cho HS

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và hiểu phương pháp:

+HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng:

+HS đọc kỹ vdụ và chú ý phương pháp:+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe và rút kinh nghiệm:

Hoạt động 4: Củng cố.

+ Nắm được các bước khảo sát hàm số (đa thức)

+ Nắm được cách viết phương trình tiếp tuyến

+ Nắm được cách dựa vào đồ thị để biện luận nghiệm của một phương trình

D híng dÉn vÒ nhµ

+ Xem lại các bài tập đã giải

+ Làm các bài tập còn lại

☺ HDBT:

+ BT8a) Tính y’, sau đó cho y’ lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x để tìm m

+ BT8b) Tìm m để y’ có hai nghiệm phân biệt

Ngµy so¹n: 02/10/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

TiÕt 19

Hoạt đ ộng 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã

Hoạt đ ộng 2: Cho hàm số y= x3 − 3mx2 + 3 2( m− 1)x+ 1

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

b) Với giá trị nào của m hàm số có một cực đại và một cực tiểu

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (a ; b) khi

nào ?

+ Hãy tính y’ ?

+ y’ ≥ 0 khi m thoả mãn điều kiện gì ?

+ Hãy giải bất phương trình để tìm m ?

+ Tìm m + Trả lời

+ Tìm điều kiện m + Ghi nhận kiến thức

1

x y x

b ax

+ Hãy suy ra sự biến thiên ?

+ Hãy xác định các tiệm cận của đồ thị

+ Yêu cầu HS lập bảng biến thiên

Hoạt đ ộng 4: Bài tập trắc nghiệm

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm

- Theo giỏi HĐ học sinh

- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày

và đại diện nhóm khác nhận xét

- Sửa chữa sai lầm

- Chính xác hoá kết quả

- Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán

- Đại diện nhóm trình bày kết quả

- Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn

- Phát hiện sai lầm và sửa chữa

- Ghi nhận kiến thức+ ĐS: 1 B; 2 A; 3 B; 4 C; 5.B

Hoạt động 5: Củng cố.

+ Nắm được cỏc bước khảo sỏt hàm số (phõn thức)

+ Nắm được cỏch tỡm điều kiện để một hàm số đồng biến, cú cực trị

D hớng dẫn về nhà

-Về nhà ụn tập lại cỏc vấn đề sau :

+ Sự biến thiờn của một hàm số

+ Cỏch tỡm GTLN, GTNN của một hàm số trờn một đoạn, khoảng

+ Cỏc bước khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số

+ Cỏc biện luận số nghiệm một phương trỡnh dựa vào đồ thị

+ Cỏch viết phương trỡnh tiếp tuyến của một đường cong

- Xem lại cỏc bài đó giải

- Chuẩn bị cho tiết sau kiểm tra

-3

3

-1 1

y

H.4

TiÕt 20 : kiÓm tra

Ngµy so¹n: 04/10/2008.

Líp d¹y: 12B9, 12C.

A Môc tiªu

1 VÒ kiÕn thøc:

+ Sự đồng biến, nghịch biến, cực trị, gtln, nn , tiệm cận

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản: bậc ba, bậc 4 trùng phương, hàm nhất biến

+ Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Viết pttt, biện luận số nghiệm của pt, bpt bằng phương pháp đồ thị

B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh

- Gi¸o viªn: Đề kiểm tra

- Häc sinh: Ôn tại các kiến thức đã học; giấy kiểm tra

C TiÕn tr×nh bµi häc

+ Ổn định lớp

+ Phát bài kiểm tra

+ Nội dung kiểm tra