bài 4 hai mặt phẳng vuông góc

3/ Diện tích hình chiếu của một đa giác: H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ... E DC B A • Các mặt bên của hình lăng trụ đứng có vuông góc với mặt đáy không?. • Các mặt bê

Giáo viên: Nguyễn Minh Trường

Trư ờ ng THPT Hòn Đ ấ t - Hòn Đ ấ t - Kiên Giang

Xin cám ơn qúy thầy cô đã đến thăm lớp11A4

trong tiết học hôm nay

Kiểm tra Bài cũ

2s 4s 6s 8s

16s 18s

14s

12s

10s 20s

Trường THPT Hòn Đất Hòn Đất- Kiên Giang

Giáo viên: Nguyễn Minh Trường

Q

P

Tiết 1

Tiết 2

gi÷a hai ®t a vµ b cã phô

thuéc vµo c¸ch lùa chän

chóng hay kh«ng?

b’ a’

trong ) đường thẳng a  c

và dựng trong () đường

thẳng b  c

Ta có được góc giữa (  ) và (  )

là góc giữa hai đường thẳng

 , ta cĩ:

1 3 2

tan

3

3 3 2

0 30

SHA

a SA

SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a

b) Tính diện tích tam giác SBC.

1 2

V y Góc giữa (SBC) và (ABC) ậy Góc giữa (SBC) và (ABC)

là góc: = SHA

Tính = SHA

2 tan

3

2

a SA

AH a

  = 300

Tính gĩc

Tính gĩc  như như như

thế như nào như ?tan SA

AH

 

a) Tính góc giữa hai mp(ABC) và (SBC)

3/ Diện tích hình chiếu của một đa giác:

H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng

() Khi đó diện tích S’ của H ’ được tính theo công thức:

S’ = Scos 

Với  là góc giữa hai mp (α); mp()

SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a

12

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

1.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc

giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.

Nếu hai mp(α) và () vuơng gĩc với nhau ta kí hiệu là: ) vuơng gĩc với nhau ta kí hiệu là: ( (α)  ()

2 Các định lí:

Định lí 1: Điều kiện cần và đủ

để hai mặt phẳng vuơng gĩc

với nhau là mặt phẳng này

chứa một đường thẳng vuơng

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông ,SA  (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD) Chứng minh rằng :

a/ (ABCD) Chứng minh rằng :SAC)  (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD) ; (ABCD) Chứng minh rằng :SAC)  (ABCD) Chứng minh rằng :SBD)

b/ (SAB)  (SBC) ; (SAD)  (SCD)

a  (α)

( )

( ) ( ) ( )

Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc

với một một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc

tế các em thường thấy trường hợp này ở đâu? TÍNH GIỜ

20 987654321

HẾT GIỜ

A

D C

Góc giữa (SBD) và (ABCD) là:

A

D

C B

TÍNH GIỜ

20 987654321

HẾT GIỜ

b/ vd2

Giảia/ CMR : (ABCD) Chứng minh rằng :SAC)  (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD)

Ta có : SA  (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD) (ABCD) Chứng minh rằng :1 )

Mà SA  (ABCD) Chứng minh rằng :SAC) (ABCD) Chứng minh rằng :2)Từ (ABCD) Chứng minh rằng :1)và (ABCD) Chứng minh rằng :2) suy ra

(ABCD) Chứng minh rằng :SAC)  (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD)CMR: (ABCD) Chứng minh rằng :SAC)  (ABCD) Chứng minh rằng :SBD)

 AC  BD (ABCD) Chứng minh rằng :1)

 SA  (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD), BD  (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD)  SA  BD (ABCD) Chứng minh rằng :2)

Từ (ABCD) Chứng minh rằng :1),(ABCD) Chứng minh rằng :2)BD  (ABCD) Chứng minh rằng :SAC) và BD  (ABCD) Chứng minh rằng :SBD)

Vậy (ABCD) Chứng minh rằng :SAC)  (ABCD) Chứng minh rằng :SBD)

b/ CMR: (ABCD) Chứng minh rằng :SAB)  (ABCD) Chứng minh rằng :SBC)

 BC  AB (ABCD) Chứng minh rằng :gt) (ABCD) Chứng minh rằng :1)

 SA  (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD)vàBC  (ABCD)) nên BC  SA (ABCD) Chứng minh rằng :2)

 Từ (ABCD) Chứng minh rằng :1), (ABCD) Chứng minh rằng :2)BC(ABCD) Chứng minh rằng :SAB)

BC  (ABCD) Chứng minh rằng :SAB)

Vậy (ABCD) Chứng minh rằng :SAB)  (ABCD) Chứng minh rằng :SBC).

CMR: (ABCD) Chứng minh rằng :SAD)  (ABCD) Chứng minh rằng :SCD)

 CD  AD (ABCD) Chứng minh rằng :gt) (ABCD) Chứng minh rằng :1)

 SA (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD) và CD (ABCD) Chứng minh rằng :ABCD) nên CD  SA (ABCD) Chứng minh rằng :2)

Từ (ABCD) Chứng minh rằng :1), (ABCD) Chứng minh rằng :2) suy ra CD  (ABCD) Chứng minh rằng :SAD) ,CD  (ABCD) Chứng minh rằng :SCD)

Vậy (ABCD) Chứng minh rằng :SAD) (ABCD) Chứng minh rằng :SCD)

D

S

A

B i t p ài tập ậy Goực giửừa (SBC) vaứ (ABC) : Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD là hình vuông và

SA(ABCD) Gọi AH là đ ờng cao

của SAD, gọi  là góc giữa hai

16s 18s

14s

12s

10s 20s

Bắt đầu

Vậy thì Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

như thế nào chúng ta cùng tìm hiểu nhé!

E D

C

B A

• Các mặt bên của hình

lăng trụ đứng có vuông góc với mặt đáy không?

Các mặt bên của hình lăng trụ đều có bằng nhau không?

• Các mặt bên của hình

lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

Là hình lăng trụ đứng

có đáy là đa giác đều Các mặt bên của hình lăng trụ đều là bằng

nhau

Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là những hình chữ nhật hay không?

Ngược lại,một hình hộp

mà 6 mặt của nó là hình chữ nhật có phải là hình hộp chữ nhật không?

Hình hộp chữ nhật mà diện tích các mặt đều bằng nhau có phải là hình lập phương hay không?

Là hình lăng trụ

đứng có đáy là

hình bình hành

Hình hộp đứng có 4 mặt là hình chữ nhật

Là hình hộp đứng

có đáy là hình chữ

nhật

6 mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật, ngược lại một hình hộp mà 6 mặt của

nó là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật

là hình lập phương

III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác gọi là hình lăng

d.Có hình lăng trụ không phải là hình hộp Đ

Bài tập 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD).A’B’C’D)’ có AB = a,

A

Kết quả:

Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a bằng bao nhiêu? Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a bằng a 3

IV Hình chóp đều, hình chóp cụt đều

Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu

đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau

H

M

C

B A

S

D S

Giải

2

Bài tập 4: Cho hình chóp đều S.ABCD) có H là tâm của đa

giác ABCD) cạnh a, cạnh bên bằng a

b.Tính góc giữa cạnh bên của hình chóp với mặt đáy

2 Hình chóp cụt đều

Khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với

đáy để được một hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó gọi là

hình chóp cụt đều

•Nhận xét: + Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi

đáy của nó là đa giác đều và đường cao của hình chóp đi

qua tâm của đáy

+Một hình chóp là hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là

đa giác đều và cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

+ Đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là

đường cao của hình chóp cụt đều

Bài tập 5: CMR trong hình chóp cụt đều,

các mặt bên là những hình thang cân

Do mỗi mặt bên của hình chóp đều là các tam

giác cân bằng nhau và hai mặt đáy của hình

chóp cụt đều song song nhau nên các mặt bên

của nó là những hình thang cân bằng nhau

Bài tập về nhà: BT sgk

……….

CỦNG CỐ BÀI HỌC

ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG

GÓC MẶT PHẲNG

Định lí :Nếu một đường thẳng vuông góc với hai

đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì

đường ấy sẽ vuông góc với mặt phẳng ấy

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba

Hệ quả:

 O là trung điểm của AC và BD

○ SA = SC   SAC cân tại S

32 TÍNH GIỜ

20 987654321

HẾT GIỜ