giáo án hai mặt phẳng vuông góc được mình tham khảo và tự soạn lại, hi vọng bài giáo án mình đã soạn sẽ giúp ích cho các bạn, mình sẽ dần dần hoàn thiện các bài soạn một cách hệ thống nhất,cảm ơn các bạn đã quan tâm.
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH DAKLAK TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT
GIÁO ÁN CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
Họ tên GV hướng dẫn: Th.s Hoàng Đức Huy Tổ chuyên môn: Toán_Tin
Họ tên sinh viên: Môn dạy: Toán
SV của trường đại học Đại Học Quy Nhơn Năm học: 2012-2013 Ngày soạn: 26/03/2013 Thứ/ngày lên lớp: 29/03/2013
CHƯƠNG III: VECTO TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
§4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
(Chương trình nâng cao )
1 Kiến thức trọng tâm:
Học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, công thức tính diện tích hình chiếu
Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất hai mặt phẳng vuông góc
2 Kỹ năng:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
3 Tư tưởng , thực tế:
Tích cực hoạt động xây dựng bài mới
Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgic
Rèn luyện khr năng nhận biết, phân tích, tổng hợp
Cẩn thận, chính xác
Phương pháp diễn giảng (thuyết trình)
Trang 2 Phương pháp vấn đáp,đàm thoại.
Phương pháp nêu và giả quyết vấn đề
Đặt tình huống có vấn đề
1 Chuẩn bị của giáo viên: phiếu học tập, giáo án,SGK,thước kẻ, phấn màu.
2 Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về định lí ba đường vuông
góc, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1 Ổn định tình hình lớp: (… 1 ph
¿.
2 Kiểm tra bài cũ: (…¿ ¿ph)¿ Hoạt động 1: nhắc lại một số kiến thức đã học.
2’
Nhắc lại một số kiến thức
trước đó.
- Để chứng minh hai
mp (P) và mp (Q) song
song với nhau ta chỉ cần
chứng minh có hai đường
thẳng cắt nhau nằm trong
mặt phẳng này cùng song
song với mặt phẳng kia
- Vậy hai mặt phẳng
vuông góc được
địnhnghĩa như thế nào và
chưng minh ra sao đó là
nội dung bài học ngày
hôm nay
- Gọi học sinh nhắc
lại định lí ba đường vuông
góc
Định lí ba đường vuông góc : Cho mp(P) và đường thẳng a không vuông góc với mp(P)
a
a’
P ∆
∆ ⊥ a (đ xiên) ⇒ ∆⊥ a '
(h chiếu)
∆ ⊥ a '
(h chiếu)
⇒
∆ ⊥ a(đ xiên)
§4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
Hoạt động 2: định nghĩa và cách xác định góc giũa hai mặt phẳng.
Cho hai mp(P) và mp(Q)
lấy hai đường thẳng a và b
lần lượt vuông góc với hai
mp (P) và mp(Q)
Câu hỏi:
- Góc giữa hai đường
I Góc giữa hai mặt phẳng Định nghĩa: (sgk)
a
Trang 3thẳng a và b có phụ thuộc
vào cách chọn chúng hay
không?
- Giáo viên nhận xét
câu trả lời của học sinh
- Vì góc giữa hai
đường thẳng không thay
đổi nên góc giữa hai đường
thẳng đó là góc giữa hai
mặt phẳng ta đang xét
Vậy ta có định nghĩa sau:
Định nghĩa: Góc giữa hai
mặt phẳng là góc giữa hai
đường thẳng lần lượt vuông
góc với hai mặt phẳng đó
- Giáo viên hướng dẫ học
sinh làm ?1 tr 104 sgk
Không Vì theo định nghĩa góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với hai đt trên
Khi hai mp (P) và mp(Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng là 00 ( chúng ta dùng định nghĩa vừa được phát biểu)
b
P
Q a’
b’
a b
P
Q
Chú ý: gọi φlà góc giữa hai mp(P) và mp(Q)
Khi mp(P)//mp(Q) thì φ=00.
Khi mp(P)≡ mp(Q) thì φ=00.
00≤ φ ≤ 900.
Trang 4Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.
10’
Cách xác định góc giữa
hai mặt phẳng (ta chỉ xét
trường hợp hai mặt
phẳng cắt nhau)
Cách 1: (sử dụng định
nghĩa)
Cách 2:
Cách 2:
Giả sử φ là góc giữa ( )P
và ( )Q Khi đó:
Xác định
∆=( P) ∩(Q)
Tìm AB vuông
góc với mp(P) hoặc mp(Q)
Từ A hoặc B vẽ
đường thẳng vuông góc với ∆
φ=^ AMB
Trong những bài toán cụ thể ta cần chọn điểm I sao cho phù hợp để dễ dàng tính góc
Cách 1: (sử dụng định nghĩa)
Hình vẽ:
P
Q
Q A
φ
M B
P
Ta cần chứng minh AM ⊥ ∆ thật vậy
{BM làhìnhchiếu của AM lên( P) ∆⊥ BM
⇒
AM ⊥ ∆
Vậy ^(( P) , (Q ))=^AMB
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Cách 1: (sử dụng định nghĩa)
Hình bên:
Cách 2:
Giả sử φ là góc giữa ( )P
và ( )Q Khi đó:
Xác định
∆=( P) ∩(Q)
Tìm AB vuông góc với mp(P) hoặc mp(Q)
Từ A hoặc B vẽ đường thẳng vuông góc với ∆
φ=^ AMB Trong những bài toán cụ thể ta cần chọn điểm I sao cho phù hợp để dễ dàng tính góc
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABC,
Trang 5- Giáo viên hướng dẫn
học sinh làm câu a), ở
dưới suy nghĩ và
chứng minh câu b)
- Gọi học sinh lên bảng
làm bài
- Giáo viên gọi học
sinh nhận xét và đánh
S
A
600 C
M B
a) – xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Ta có:
BC=( ABC ) ∩(SBC )
- Dễ thấy SA ⊥ ( ABC )
- Từ A hoặc S vẽ 1 đường thẳng
vuông góc với giao tuyến BC.vì tính chất của đáy là tam giác cân nên ta xuất phát từ đỉnh A
- Gọi M là trung điểm của BC vậy
AM ⊥ BC
Tacó:{AM làhìnhchiếu của SM lên(ABC ) AM ⊥ BC
⇒
SM ⊥ BC
( định lí ba đường vuông góc)
Vậy ^(( A BC ) ,( SBC ))=^SMA=600.
b).ta có:S ABC=1
2 AM BC
2SM cosφφ BC=(12SM BC).cosφφ=S SBC cosφφ
∆ ABC vuông cân tại A.BC=a,SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600
1) Xác định góc giữa (ABC) và (SBC)
2) Cmr
S ABC=S SBC cosφφ
Bài làm:
a) – xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC)
và (SBC) Ta có:
BC=( ABC ) ∩(SBC )
- Dễ thấy SA ⊥ ( ABC )
- Từ A hoặc S vẽ 1
đường thẳng vuông góc với giao tuyến BC.vì tính chất của đáy là tam giác cân nên ta xuất phát từ đỉnh A
- Gọi M là trung điểm
của BC vậy
AM ⊥ BC
Tacó:
{AM làhìnhchiếu của SM lên(ABC ) AM ⊥ BC
⇒
SM ⊥ BC
( định lí ba đường vuông góc)
Vậy
^
(( ABC ) , (SBC ))=^SMA=600.
b).ta có:
S ABC=1
2 AM BC
2SM cosφφ BC=(12SM BC).cosφφ=S SBC cosφφ
Trang 6- Từ trên ta có đinh lí
sau:
Định lí:
Gọi S là diện tích của đa
giác H trong mặt phẳng
(P), S’ là diện tích của
hình chiếu H’ của H
trong mặt phẳng (P’) thì
S '=S cosφφ với φ là góc
giữa hai mặt phẳng
(P) và (P’)
Hoạt động 4: hai mặt phẳng vuông góc.
10’
- Giáo viên phát biểu
định nghĩa
- Giáo viên phát biểu
định lí 2:
- Nếu một mặt phẳng
chứa một đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng khác thì hai mặt
phẳng đó vuông góc
với nhau
- Các em về nhà xem
cách chứng minh trong
SGK
- Giáo viên hướng dẫn
A
K
a) Bài làm:
II Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi
là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900.
Khi hai mặt phẳng (P) và mp(Q) vuông góc với nhau ta kí hiệu:
( P) ⊥(Q) hay (Q)⊥ ( P) địnhlí 2 :
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau
Bài tập:
Cho hình chóp A.BCD có
AB vuông góc với
Trang 7học sinh làm câu a)
- Câu b) Một học sinh
lên bảng
- Giáo viên nhận xét và
đánh giá
- Hướng dẫn học sinh
làm bài 3
- Đầu tiên chúng ta vẽ
đáy ABC vuông cân tại
A
- Giả thiết cho ta
SBC¿⊥ ( ABC) Áp
dụng định lí 2 ta chỉ
cần vẽ Kẻ SH ⊥( ABC)
{BE làh chiếu của AE lên( ABC) CD ⊥ BE
⇒
CD ⊥ AE
H= AE ∩ DK
{CD CD ⊥ AE ⊥ BE
⇒
( ACD ) ⊥(ABE) Theo định lí 2
b) ta có AC ⊥ DK.(1) {BC AB ⊥ DF ⊥ DF
⇒
DF ⊥(ABC ).⇒ DF ⊥ AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC ⊥(DFK ) Hay ( ACD) ⊥(DFK ).( theo định lí 2)
S Hình vẽ:
H N
B
đáy,
BE ⊥ CD , DF ⊥ BC , O=BE ∩ DF
H là trực tâm ∆ ACD
a) Chứng minh:
( ABE ) ⊥( ACD)
b¿.( DFK ) ⊥( ACD) ) Bài làm:
{BE làh chiếu của AE lên( ABC) CD ⊥ BE
⇒
CD ⊥ AE
H= AE ∩ DK
{CD CD ⊥ AE ⊥ BE
⇒
( ACD ) ⊥(ABE) Theo định lí 2
b) ta có AC ⊥ DK.(1) {BC AB ⊥ DF ⊥ DF
⇒
DF ⊥(ABC).⇒ DF ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AC ⊥(DFK ) Hay ( ACD) ⊥(DFK ) ( theo định lí 2)
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân tại A
AB=AC=a (SBC) vuông góc với đáy
Góc giữa (SAB), (SAC) với (ABC) bằng 600
Trình bày cách vẽ hình
và xác định rõ các góc
ở trên
Hướng dẫn:
Trang 8Vậy (SBC)⊥( ABC ).
- Làm tương tự các bai
toán ở trên ta có
^
( SAB) ,( ABC)¿=^SNH¿
- Cũng như thế ta có:
^
((SAC ) ,( ABC ))=^SMH
- Đầu tiên chúng ta
vẽ đáy ABC vuông cân tại A
- Giả thiết cho ta
SBC¿⊥ ( ABC ) Áp dụng định lí 2 ta chỉ cần vẽ Kẻ
SH ⊥( ABC) Vậy
(SBC)⊥( ABC)
- Làm tương tự các bai toán ở trên ta có
^( SAB) ,( ABC)¿=^SNH¿
- Cũng như thế ta có:
^
((SAC ) ,( ABC ))=^SMH
Hoạt động 5: Củng cố kiến thức: (… 2 … ph¿.
Học sinh nắm được cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Biết cách vẽ hình sao cho thích hợp, sử dụng hợp lí giả thiết bài toán đã cho
Hoạt động 6: dặn dò học sinh, bài tập về nhà:(… 1 …¿¿ph)¿.
Làm thêm bài tập trong SBT
VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN .
Trang 9
Ngày tháng năm 2013 Ngày tháng năm 2013
