đường thăng vuông góc với mặt phăng

Em hãy quan sát và nhận xét gì về hình ảnh cột chùa so với mặt nước hồ?. Cột chùa vuông góc với mặt nước hồ!... Em hãy quan sát và nhận xét gì về hình ảnh dây dọi so với mặt đất?. Dây dọ

LỚP: 11A1

GV: NGUYỄN THỊ HIỀN

Em hãy quan sát và nhận xét gì về hình ảnh cột chùa so với mặt nước hồ?

Cột chùa vuông góc với mặt nước hồ!

Em hãy quan sát và nhận xét gì về hình ảnh dây dọi so với mặt đất?

Dây dọi vuông góc với mặt đất!

Tiết 32

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

α

a

? Trong không gian lớp học em hãy chỉ ra hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

I ĐỊNH NGHĨA

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt

phẳng ( α ) nếu d vuông góc với mọi đường

thẳng a nằm trong mặt phẳng ( α ).

Khi d vuông góc với ( α ) ta còn nói ( α )

vuông góc với d, hoặc d và ( α ) vuông góc

với nhau.

§ 3 ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

Kí hiệu: d ⊥ ( α )

I ĐỊNH NGHĨA

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

Tóm tắt:

( )

, ( )

d a

d b

d

a b M

a b

α α



∩ = 



a

b

d

•

M

§ 3 ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

§ 3 ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

Chøng minh

p = xm + yn

Vì d ⊥ a và d ⊥ b nên u m r ur = 0 và u n r r = 0

Vì ba vectơ đồng phẳng và là hai vectơ

không cùng phương nên ta có duy nhất cặp số x, y sao cho:

, ,

nr

p

u r ur

α

a

b

d

M

•

, , ,

m n p u r r r r

Gọi lần lượt là các véc tơ chỉ phương của các đt a, b, c,d

Gọi c là đt bất kỳ nằm trong ; a, b là 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc .

( ) α

( ) α

Khi đó u p u xm yn r r = r ( r + r ) = x u m y u n r r + r r 0 =

Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất kỳ nằm

trong mặt phẳng nghĩa là đường thẳng d vuông góc với ( )α ( ) α

? Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ta phải làm thế nào? ( ) α

Bước 1: Chọn hai đường thẳng a và b c¾t nhau thuộc mp (α)

Bước 2: Cm:

Rồi kết luận

⊥



 ⊥



( )

d ⊥ α

Chứng minh: SA ⊥ BC

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB; SA ⊥ AC

a

B

c

s

Bài toán:

Giải:







SA ⊥ AB

SA ⊥ AC

SA ⊥ BC

⇒ SA ⊥ (ABC)

⇒

AB AC = A∩

AB, AC (ABC) ⊂

Hệ quả: SGK-T100

Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai cạnh của một tam giỏc thỡ nú cũng vuụng gúc với cạnh thứ ba của tam giỏc đú.

Chưa chắc vỡ 3 đường thẳng a, b, d có

thể đồng phẳng

? Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Một đường thẳng d vuông góc với a và b Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không?.

b

a

d

α

Vậy để chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ta phải chứng minh đt

d vuông góc với 2 đt cắt nhau nằm trong mặt phẳng α α

a SO ⊥ mp(ABCD).

Do SA = SC nên ∆SAC là tam giác cân tại S

và do O là trung điểm của AC nên ta có:

SO ⊥ AC (1)

Do SB = SD nên ∆SBD là tam giác cân

tại S và do O là trung điểm của BD nên ta

có: SO ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra SO ⊥ (ABCD)

O D

B A

S

C

Bài tập củng cố (BT3sgk 104):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA = SB = SC = SD Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:

a SO ⊥ mp(ABCD)

b AC ⊥ mp(SBD) và BD ⊥ mp(SAC)

b AC ⊥ mp(SBD) và BD ⊥ mp(SAC)

Ta có:

AC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD) theo câu a)

AC ⊥ BD (vì ABCD là hình thoi)

Mà SO BD = O

SO, BD (SBD)

nên suy ra AC ⊥ (SBD).

O D

B A

S

C

TNKQ

∩

⊂

Ta có:

BD ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD) theo câu a)

BD ⊥ AC (vì ABCD là hình thoi)

Mà SO AC = O

SO, AC (SAC)

nên suy ra BD ⊥ (SAC).

∩

⊂

d AB

d BC

d AC

⊥ 

⇒ ⊥



⊥ 

⊥ ( ) ⇔ ⊥ ∀ ⊂ , ( )

( )

, ( )

d

a b M

a b

α α



∩ = 



GIỜ HỌC KẾT THÚC

Kính chúc các thầy cô và các em mạnh

khoẻ

17/09/14