Tiết 9: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC doc

Về kiến thức: Học sinh nắm được góc giữa hai đường thẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.. Học sinh: Ôn lại các tính ch

Tiết 9: Bài 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

(Mục 1, 2)

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Học sinh nắm được góc giữa hai đường thẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau Tính chất của hai

mặt phẳng vuông góc

2 Về kĩ năng:

Vận dụng tính chất hai mặt phẳng vuông góc vào giải các bài toán hình học không gian về lượng

3 Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

- Rèn luyện đức tính cẩn thận Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học không gian

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo

Học sinh: Ôn lại các tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2 Bài mới:

A Góc giữa hai mặt phẳng

Hoạt động 1: Định nghĩa

GV nêu: Định nghĩa và vẽ hình

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa

hai đường thẳng lần lượt vuông góc với

hai mặt phẳng ấy

(P, Q)= (a, b) ≤ 900

- HS ghi định nghĩa và nắm vững định nghĩa

Q

- Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song

song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng

bằng bao nhiêu? - Nếu (P) // (Q) hoặc (P)  (Q) thì góc

(P,Q) = 00

Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

- GV yêu cầu học sinh nghiên cứu SGK

và rút ra một số kết luận

- Vẽ được hình

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1

SGK (để ý cách vẽ hình và cách chứng

minh)

Từ ví dụ ta có định lý sau đây:

- Cùng GV nghiên cứu SGK

Vẽ hình:

- Ví dụ 1: Vẽ hình:

CM: Kẻ đường cao AH của  ABC Do

SA  (ABC) nên SH  BC  SHA= 

và AH = AH cos 

Từ đó: SABC =

2

1 BC.AH =

2

1BC.SH .cos  = SSBC cos 

P

a

b

Q

S

A

B

H

p

R

Q P

a

q b



Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò

Định lý 1: Gọi S là diện tích đa giác H

trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình

chiếu H’ ‘ của H trên (P) thì S’= Scos 

 = (P,Q)

Học sinh nắm định lý diện tích hình chiếu của một đa giác Công thức S’ = Scos

B Hai mặt phẳng vuông góc:

Hoặt động 3: Hai mặt phẳng vuông góc

1 Định nghĩa:

GV nêu định nghĩa: SGK

(P)  (Q) nếu (P,Q) = 900

Ký hiệu (P)  (Q)

2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông

góc

GV nêu định lý 2:

Nếu một mặt phẳng chứa một đường

thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác

thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau

- Học sinh nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Học sinh vẽ hình và theo dõi phần chứng minh:

Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Định lý 3: GV nêu định lý 3 (SGK) và

hướng dẫn học sinh chứng minh

Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết giả thiết, kết luận

(P)  (Q)

(P)  (Q) = c

a  (P)

a  c Học sinh theo dõi và hiểu được phần

chứng minh

 a  (Q)

a

b

Q

H c

P

Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò

Hệ quả 1:

GV nêu hệ quả 1 (SGK)

- Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

(P)  (Q)

A  (P)

a  (Q)

A  a

Hệ quả 2:

Giáo viên nêu hệ quả 2: (sgk)

HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

(P)  (Q) = a (P)  (R) (Q)  (R)

Hệ quả 3:

GV nêu hệ quả 3: Qua đường thẳng a

không vuông góc với mặt phẳng (P) có duy

nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt

phẳng (P)

GV hướng dẫn học sinh chứng minh hệ

quả 3

- Học sinh theo dõi chứng minh hệ quả 3

và hiểu được nó

3 Củng cố:

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

4 Bài tập về nhà: Xem lại nội dung bài học và giải các bài tập trang 111

 a  (P) Q

A

a

p

 a  (R)

a

Q

P

R

Tiết 10: Bài 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

(Mục 3, 4)

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa, tính chất hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải các bài toán hình học không gian về lượng

3 Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

Rèn luyện đức tính cẩn thận Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học không gian

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo

Học sinh: Ôn lại các tính chất hệ thức lượng trong tam giác

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

1 Định nghĩa:

- Giáo viên nêu định nghĩa hình lăng trụ

đứng

- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các

loại hình lăng trụ đứng và vẽ hình minh

hoạ

- Tiếp thu định nghĩa: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên:

- Lấy ví dụ về hình lăng trụ đứng

- Hình lăng trụ đều

- Hình lăng trụ đứng: Tam giác, tứ giác, ngũ giác…

- Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ:

Tính độ dài đường chéo của hình chữ

nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ

một đỉnh là a, b, c (a, b, c là ba kích

thước của hình hộp chữ nhật)

- Hình hộp đứng

- Hình hộp chữ nhật

- Hình lập phương

- Học sinh nắm được tính chất của các hình kể trên

- Vẽ hình minh hoạ: Lăng trụ tam giác

và ngũ giác)

- Học sinh tóm tắt bài toán

- Vẽ hình

- Nêu cách giải

B

D

C

A B’

D’

C’ A’

Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò

Giáo viên nêu định nghĩa hình chóp đều

Luu ý: Đường cao SH  (A1A2…An)

H  (A1A2…An)

- Cắt hình chóp đều một mặt phẳng song

song với đáy tạo thành một đa giác Phần

hình chóp đều giữa thiết diện và đáy gọi là

hình chóp cụt đều, hai đáy là hai đa giác

đều đồng dạng với nhau  (định nghĩa

hình chóp cụt đều như SGK)

- Đoạn nối tâm hai đáy gọi là đường cao

của hình chóp cụt đều

- Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét

- Học sinh theo định nghĩa

- Học sinh nắm được định nghĩa hình chóp cụt đều

- Nhận xét:

1 Các cạnh hình chóp cụt đều bằng nhau

2 Các mặt bên hình chóp cụt đều là các hình thang cân bằng nhau

3 Củng cố:

- Nhắc lại các định nghĩa: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật

4 Bài tập về nhà: Bài tập sách giáo khoa trang 111

S

A1

A5

A2

A6

A3

A4

A’6

A’1

A’2 A’3

A’4

A’5

H H’

Tiết 11: BÀI TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Học sinh nắm được các bài tập về chứng minh đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, xác định thiết diện, tính diện tích thiết diện Xác định giữa góc hai mặt phẳng

2 Về kỹ năng:

+ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

3 Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

- Rèn luyện đức tính cẩn thận Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học không gian

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo

Học sinh: Soạn bài tập và học bài cũ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện vào giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠYHỌC:

1 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc Điều kiện để hai mặt

phẳng vuông góc

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

b Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

c Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

d Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước

e Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định

f Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật, là hình lăng trụ đứng

g Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau thì hình chóp đều

- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải từng

câu

- Học sinh nghiên cứu, trả lời, có kết quả Câu: a, b, c sai

d, e, g đúng

f chưa chắc

Hoạt động 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b CC’ = c

Nếu AC’ = BD’ = B’D = 2 2 2

c b

a   thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không? Vì sao?

Do tổng bình phương các đường chéo

hình hộp bằng tổng bình phương các cạnh

nên A’C2 + BD’2 + B’D2 + AC’2 = 4(a2 +

b2 + c2)

 AC’= 2 2 2

c b

a  

Từ đó học sinh nhận xét các đường chéo

hình hộp

- Tứ giác AA’C’C là hình gì?

- Tương tự BB’D’D là hình gì?

Từ đó cho kết luận:

Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau

- Tứ giácAA’C’C là hình chữ nhật

 AA’  AC (1) Tương tự BB’D’D là hình chữ nhật

 AA’  DB (2)

 Hình hộp ABCDA’B’C’D’ là hình hộp đứng

Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a

a Chứng minh rằng: AC’  (A’BD) và AC’  (B’CD’)

b Cắt hình hộp lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’ Chứngminh thiết diện tạo thành là một lục giác đều Tính diện tích thiết diện đó

Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp chứng

minh đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng

- GV hướng dẫn học sinh giải câu b

- Mặt phẳng trung trực của AC’là gì?

- Chứng minh mặt phẳng trung trực của

AC’ đi qua trung điểm M, Q, N, R, P, S

của các cạnh: A’B’, DC, B’B, D’D, BC,

A’D’

- Nhận xét gì về các cạnh MN, NP, PQ,

QR, RS, SM

Suy ra kết quả

- Học sinh vận dụng phương pháp chứng minh và làm được câu a

- Mặt phẳng trung trực của AC’ là mặt phẳng vuông góc với AC’ tại trung điểm

O

Ta có MN = NP = PQ = QR = RS = SM

2

2

a

 và MN// RQ, NP // RS, PQ // MS Vậy lục giác MNPQRS là lục giác đều

2

4

3 3 4

3 2

2

a

a



















3 Củng cố: Học sinh nắm được các bài tập 1, 2, 3 đã giải

4 Bài tập về nhà: Bài tập còn lại trang 111, 112

S

A

C’

B

Q

P

R

N

M

C

D

O D’

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng nhiêu?

A 900 B 600 C 450 D 300

2 Cho hình chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau Trong các mệnh đề sau , tìm mệnh đề sai:

A AC  B’D’ B AA’  BD C AB’  CD’ D AC  BD

3 Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng () Trong đó các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trên ()

B a vuông góc với hai đường thẳng song song trên ()

C a vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trên ()

D Cả A, B, C, đều sai

4 Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () cho trước

5 Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì?

A Hình thang B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vuông

6 Hình lăng trụ tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình thang D Hình vuông

7 Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì?

A Hình vuông B Hình thang cân C Tam giác cân D Tam giác vuông

8 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = 3a Độ dài đường chéo của hình hộp bằng bao nhiêu?

A a 3 B a 5 C 4a D a 14

9 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 1, OB = 2,

OC = 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng bao nhiêu?

A

13

10 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, SA = 1 Tính d (SC, BD)

A

6

6

6

ĐÁP ÁN: 1A; 2B; 3D; 4B; 5C; 6A; 7C; 8D; 9A; 10C