Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11... Kiểm tra kiến thức cũ• Thế nào là hai đường thẳng vuông góc

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG

VUÔNG GÓC

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11

Kiểm tra kiến thức cũ

• Thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?

• Thế nào là một đường thẳng và một mặt phẳng vuông góc với nhau?

TRẢ LỜI

) P ( b

, 90 )

b , a ( )

P

(

o

90 )

b , a ( b

b

a

b’ b a’

O

1 Nhận xét

a )

P (

) Q (

a





Q

b

) P ( b

), Q (

b  



Thật vậy: Gọi c là giao

tuyến của (P) và (Q) thì

trong (Q) chỉ cần lấy b c,

do a b nên b  mp(P)

P

c

a

2.Hai mặt phẳng vuông góc:

• Hai mặt phẳng gọi là vuông

góc với nhau nếu một trong

hai mặt phẳng đó chứa một

đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng kia.

• Ký hiệu:(P)(Q) hay (Q)(P)

Q

P

c

b

a

VD : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC

đôi một vuông góc CMR: (OAB),

(OAC), (OBC) cũng đôi một vuông góc

CM : Vì OA  OB và OA  OC

O

C

B A

mà OA (OAC)

Tương tự cho các trường hợp còn lại

nên OA (OBC) nên (OAC) (OBC)

3.Các tính chất:

CM:

• Do (P)  (Q) nên trong (Q)  b (P),

ĐL1: (P)  (Q), (Q)  (P)= c

P

c

b

a

• Ta có a  c

a b  a (Q)

a  (P), a c  a (Q)

suy ra b  a

3.Các tính chất:

• Kẻ a' nằm trong (P), đi

qua A và a'  c

(P)  (Q), A(P)

Q

P

a

• Ta có a (Q)

a'(Q)

mà A  a và A  a'

c

( theo ĐL 2 Đ2) a  a’  a (P)

a  A , a (Q)  a  (P)

CM: (Q)  (P)= c

A

ĐL2:

a’

Theo ĐL 1 suy ra a'(Q)

ứng dụng:

R

3.Các tính chất:

• Gọi a' đi qua O và a'  (R).

(P)  (Q) = a

•  (P)  (Q) = a',

(P)  (R), (Q)  (R)  a  (R)

CM: Giả sử O  a

O a

• Theo ĐL 2 suy ra a'  (P)

và a'  (Q).

•  a  a' nên a  (R)

3.Các tính chất:

• Hai đường thẳng a, b phân

biệt cắt nhau tại O xác

định mp(Q)  (P).

ĐL4: Cho a, mp(P)

• Duy nhÊt: Gi¶ sö cã (Q') kh¸c

(Q) mµ (Q')  a, (Q')  (P)

  duy nhÊt (Q)  a, (Q)  (P)

CM: Tồn tại:

P

Q a

O

b

a không vuông góc với (P)

• Theo ĐL 3 thì (Q')  (Q) = a,

a (P) (trái giả thiết)

Từ O  a, kẻ b  (P)

Ví dụ 2

3 Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng

này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt

phẳng đó vuông góc với nhau.

Xét sự đúng , sai của các mệnh đề sau:

2 Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.

1.Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng

thì song song với nhau.

Sai

Đúng

Đúng

Củng cố:

1.Thế nào là hai đường thẳngvuông góc?một đường thẳng

và một mặt phẳng vuông góc? hai mặt phẳng vuông góc ?

2. Những dấu hiệu nào cho ta nhận biết 2 mặt phẳng

vuông góc?

Trả lời 2 Trả lời1

Bài về nhà:1, 2, 3, 4 (tr 77)

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và toàn

thể các em học sinh lớp 11A3

TRẢ LỜI

) P ( b

, 90 )

b , a ( )

P

(

o

90 )

b , a ( b

b

a

b’ b

a’

O

Q

b

P

c

a

) Q ( a

, ) P ( a

, a )

Q ( )

P

b, b (Q), b(P)

Trả lời 2 Cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc:

1 Dựa vào định nghiã

2 (P) a

a  (Q)  (P)(Q)

3 (P) (Q)

(R)  (P)  (R)(Q)