Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( Tiết 1)

Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b trong Không gian... Định nghĩa: T106 + Gúc giữa hai mp là gúc giữa hai đường thẳng lần lượt vuụng gúc với hai mp đú... 3, Diện tích h

HÌNH HỌC LỚP 11

Tiết 37

Nêu cách xác định góc giữa

hai đường thẳng a và b trong Không gian

+ Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta

vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt

song song với a và b ta có góc

giữa 2 đường thẳng a và b là góc

giữa 2 đường thẳng a’ và b’

+ Ta có thể lấy điểm O bất kỳ trên

đường thẳng b qua O vẽ đường

thẳng a’//a Ta có góc giữa a và b

chính là góc giữa a’ và b

Hoặc lấy điểm O bất kỳ trên a

qua O vẽ đường thẳng b’//b ta

có góc giữa a và b chính là góc

giữa a và b’

a

b b’ a

b

.

O

a’

a b

b’

.

O

.

O

a’

P

TiÕt 37: Bµi 4

Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc

Cho mp (P) và (Q) Lấy

hai đ ờng thẳng a và b lần

l ợt vuông góc với (P) và

(Q) Khi đó góc giữa hai

đ ờng thẳng a và b có phụ

thuộc vào cách lựa chọn

chúng hay không?

b’ a’

Q

b

P

a

I.Gócưgiữaưhaiưmặtưphẳng

1 Định nghĩa: T106

+ Gúc giữa hai mp là

gúc giữa hai đường

thẳng lần lượt vuụng

gúc với hai mp đú.

Khi mp (P)//(Q) hoặc (P)(Q) thỡ gúc giữa chỳng bằng bao nhiờu?

+ Nếu (P) //(Q) hoặc

(Q) thỡ điều kiện của φ?

Chỳ ý: Gọi φ là gúc giữa

2 Mặt phẳng (P) và (Q)

thỡ: 0º ≤φ ≤ 90º

β



•

2, Cách xác định góc giữa hai

mặt phẳng cắt nhau: T106

Giả sử mp(α) cắt (β) theo

giao tuyến c Từ một

điểm I bất kỳ trên c

trong (β) dựng b  dựng b c

Các em có nhận

xét gì về góc giữa

đường thẳng a và

b với hai mp(α) và

mp() ?

Ta có góc giữa mp(α)

và (β) là góc giữa hai

đường thẳng a và b

3, Diện tích hình chiếu của một đa giác:T107

Cho đa giác H nằm trong mp (α) có diện

tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng () Khi

đó diện tích S’ của H’

được tính theo công

thức: S’ = Scos

Với  là góc giữa hai

mp (α) và mp()

 , ta cú:

1 3 2

tan

3

3 3 2

0 30

SHA

a SA

AH a









 

,

VD 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác

đều ABC cạnh a, cạnh bên SA (ABC), SA=a/2 Tính góc giữa 2 mp (ABC) và (SBC)

b, Tính diện tích tam giác SBC

a



2

a

SA 

a, Gọi H là trung điểm cạnh BC

H

S

A

B

C



Ta cú: BC  AH (1)

Vỡ SA  (ABC) SA  BC (2)

Từ (1) và (2)  BC  SH

Vậy gúc giữa (SBC) và (ABC) là

gúc: = SHA

3 :

2 2

tan

1 3

3 3

a a

SA AH

 

  = 300

Tớnh gúc

Tớnh gúc  như thế nào ?

AH

 

Giải

VD1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc

đều ABC cạnh a, cạnh bờn SA

a,Tớnh gúc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC)

b,Tớnh diện tớch tam giỏc SBC

2

a 3 Xét SAH vuông có AH=

2

a SA





ABC là hình chiếu

vuông góc của SBC.

Gọi S1; S2 lần lượt là diện

tích của SBC và ABC

Ta có:





2 1 cos S 1

cos

S

S S

   C

B A

S

H

2 3 : 3 2

2 2

S  BC AH  a 

VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA

đều ABC cạnh a, cạnh bên SA  (ABC), SA=a/2.ABC), SA=a/2.

b,Tính diện tích tam giác SBC

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

nhau nếu gĩc giữa hai mp đĩ là gĩc vuơng.

Nếu (α) vuơng gĩc với () ta kí hiệu là:(α)  ()

2 Các định lí:

Định lí1-T108: Điều kiện cần

và đủ để hai mặt phẳng vuơng

gĩc với nhau là mặt phẳng

này chứa một đường thẳng

vuơng gĩc với mặt phẳng kia



α

b

a

( )

( )

a

a







Chứng minh: SGK-T108

I.Gócưgiữaưhaiưmp

1 Định nghĩa : SGK T106

2 Cách xác định góc giữa hai mp

II.ưHaiưmặtưphẳngưvuôngưgóc

1 Định nghĩa : SGK T108

K.h : (α)  ()

2 Điều kiện để hai mp vuông góc

Đk:

(PP CM hai mp vuông góc)

3 Tính chất của hai mp vuông góc

HQ1:



α

b

a

HQ 2:

Đ Lớ 2:

(PP CM đt vuông góc với mp)

vị trí t ơng đối của a và (α) ?

A.

a  (α)

( )

( ) ( ) ( )

a

a





 



 

( ) ( ),( ) ( )

( ) ( ),

c

a

a a c

   





 



(ABC), SA=a/2.Đlớ 1)

( ) ( ), ( )

( ),

A



  





  

c

( ) ( ),( ) ( )

c







( ) ( ),( ) ( )

c







( ) ( ),( ) ( )

( ) ( ),

c

b

   





 



       

d















d

HQ 2:

a  (α)

( ) ( ), ( )

( ),

A



  





  

d’

vuông góc với một một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó

       

d















d

Đinh lí 2

Các em cho thầy biết 3 mặt phẳng trên cùng vuông góc với nhau, vậy thì trong thực

tế các em thường thấy trường hợp này ở đâu?

TÍNH GIỜ

20 987654321

HẾT GIỜ

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD) Chứng minh rằng:

a, (SAC)  (ABCD)

b, (SAC)  (SBD).

S

D

C B

A

Giải a/ CMR : (SAC)  (ABCD)

Ta cĩ : SA  (ABCD) (1)

Mà SA  (SAC) (2)

b, CMR: (SAC)  (SBD)

 AC  BD (3)

 SA  (ABCD) SA  BD (4)

Vậy (SAC)  (SBD)

D

S

A

Ví dụ 2:

I Góc giữa hai mp

1 Định nghĩa: SGK T106

2 Cách xác định góc giữa hai mp

II Hai mặt phẳng vuông góc

K.h : (ABC), SA=a/2.α)  (ABC), SA=a/2.)

2 Điều kiện để hai mp vuông góc

Đk:

(PP CM hai mp vuông góc)

3 Tính chất của hai mp vuông góc

HQ1:

(PP CM đt vuông góc với mp)

Đ Lớ 2:

(PP CM đt vuông góc với mp)

( )

( ) ( ) ( )

a

a





 



 

( ) ( ),( ) ( )

( ) ( ),

c

a

a a c

   





 



(ABC), SA=a/2.Đlớ 1)

       

d













HQ 2:

a  (α)

( ) ( ), ( )

( ),

A



  





  

Cuỷng coỏ:

Caực em caàn naộm vửừng:

Vềưnhàưgiảiưcácưbàiư

tậpư1,2,3ư(SGK-T113)

A

D

C B

SOC

SBA

SOA

SAO

Choư hìnhư chópư S.ABCDư cóư đáyư ABCDư làư hìnhư vuôngư

cạnhưa,ưtâmưO;ưSA=ưxưvàưSA(ABCD).ưGọiưB ,ưD ưlầnưlư’ ’

ợtưlàưhìnhưchiếuưcủaưAưtrênưSBưvàưSD.

B’

D

D’

S

O A

Goực giửừa (SBD) vaứ (ABCD) laứ:

Hãyưchọnưmộtưkếtưluậnưđúng?

Câu 1:

TÍNH GIỜ

20 987654321

HẾT GIỜ

A

D

C B

(SAB)  (SAD)

(SAC)  (ABD)

(SAC)  (ABCD)

(SBD)  (ABCD)

Choư hìnhư chópư S.ABCDư cóư đáyư ABCDư làư hìnhư vuôngư cạnhư aư ,ư tâmưOư;ưSA=ưxưvàưSA(ABCD).ưGọiưB ư,ưD ưlầnưlượtưlàưhìnhưchiếuư’ ’

củaưAưtrênưSBưvàưSD.

B’

D

D’

S

O A

20 987654321

HẾT GIỜ

CÁC THẦY Cễ GIÁO

ĐÃ NHIỆT TèNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GểP í

CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP

Xin chỳc cỏc thầy cụ giỏo

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

sức khoẻ và hạnh phỳc

Ngườiưsoạn:ưMaưĐìnhưKhải