GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC pps

Kiến thức: Hệ quả 2 của bất đắng thức Cauchy.. Bất đẳng thức Bunhiacopxki với 4 số và 6 số 2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào

GIÁO ÁN BÀI

BẤT ĐẲNG THỨC

TCT :44

I.Mục đích, yêu cầu:

1 Kiến thức: Hệ quả 2 của bất đắng thức Cauchy

Bất đẳng thức Bunhiacopxki với 4 số và 6 số

2.Kỹ năng : Vận dụng cáchệ quả của đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng

vào các bài toán thực tiễn

Vận dụng BĐT BSC vào giải toán

3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số

4 thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc

II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Thực tiễn: Học sinh đã được học BĐT Cauchy

2 Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm

3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm

III Tiến trình bài học và các hoạt động:

HĐ1: Hệ quả 2 và các ứng dụng

HĐ 2: Giới thiệu BĐT Cauchy với 3 số không âm và 1 ví dụ áp dụng

HĐ 3: Luyện tập vận dụng BĐT Cauchy với 3 số không âm

HĐ 4: Giới thiệu BĐT BCS với 4 số

Hoạt động 1: Cho a, b là 2 số không âm thỏa ab=16 Chứng minh rằng a + b 8 Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của a+b

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số

không âm a, b ta có:

a b  ab 

Suy ra giá trị lớn nhất của

a+b là 8 Đẳng thức xảy ra khi

a = b=4

Gợi ý học sinh dùng bđt Cauchy để đánh giá a+b

Tương tự đặt a và b là 2 cạnh của hình chữ nhật, suy ra a.b

và a+b là gì của hình chữ nhật

Từ đó suy ra ý nghĩa hình học của hệ quả 2

Hệ quả 2: Nếu a, b là 2 số không âm có tích không đổi, khi đó a+b nhỏ nhất khi a=b

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất

Hoạt động 2: Luyện tập hệ quả 1 và 2 Chia lớp thành 6 nhóm và thực hiện 2 nhiệm vụ:

Nhóm 1,3,5: Tìm giá trị nhỏ nhất của f x( ) x 3 (x 0)

x

Nhóm 2,4,6:Tìm giá trị lớn nhất của f x( ) x(1 x) , x0;1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Nắm nhiệm vụ và thực hiện

trao đổi để thẹc hiện nhiệm vụ

Gợi ý học sinh nhận xét tổng

và tích của các số hạng từ đó

áp dụng các hệ quả 1 và 2

Hoạt động 3: Giới thiệu bđt Cauchy với 3 số không âm, đưa 1 ví dụ áp dụng sau đó chia nhóm

luyện tập

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Nhận thấy:

3

3

a b  c abc và

3

abc  abc

Nhân vế theo vế ta sẽ có:

1 1 1

(a b c)( ) 9

a b c

Gợi ý học sinh áp dụng bđt Cauchy với 2 bộ ba số sau đó nhân lại với nhau

4.Bất dẵng thức Cauchy với 3

số không âm a,b,c:

3

3

a b  c abc

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Ví dụ : Chứng minh

1 1 1 (a b c)( ) 9

a b c

với a,b,c là 3 số dương

Làm việc theo nhóm :

Nhóm 1,3,5 ; Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi Chứng minh

p a  p b  p c  abc

Nhóm 2,4,6: Với a,b,c là 3 số dương, chứng minh rằng:

2

b c caa b 

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Nắm nhiệm vụ và tiến hành

biến đổi để áp dụng bđt

Cauchy với 3 số

Gợi ý hs biến đổi về hướng để

áp dụng bđt Cauchy với 3 số không âm

Gọi từng nhóm báo cáo kết quả và sửa chữa các sai sót

Hoạt động 4: Giới thiệu qua bđt BCS và 1 ví dụ áp dụng

Hãy biến đổi để chứng minh (ac+bd)2 (a2+b2)(c2+d2)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo

viên

Ghi bảng

Nắm nhiệm vụ, và khai triển 2 vế để đưa

về một bđt đúng

(ac + bd)2 (a2+b2)(c2+d2)

a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2

2abcd  a2d2+b2c2 (luôn đúng)

_Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x,

y ta được:

(1.x+1.y)2(12+12)(x2+y2) = 2

x+y 2 - 2x+y 2

Giới thiệu bđt Bunhiacôpxki với 2 bộ

số

Gợi ý học sinh áp dụng bđt BCS với 2 bộ số:

1, 1 và x, y

BĐT BCS: Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có:

(ac + bd)2 (a2+b2)(c2+d2)

Đẳng thức xảy ra khi a b

c d

Ví dụ: Chứng minh rằng nếu x, y là 2 số thực thỏa:

x2+y2=1 thì

2 x y 2

   

BĐT BCS với bộ 3 số thực bất kì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 : (a1b1+a2b2+a3b3)2

(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

3

a

a a

b b b

Hoạt động cũng cố: Nhắc lại bđt Cauchy và các hệ quả của nó

Bài tập về nhà: 9,10,11,13/ 110