GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC docx

Kiến thức: Bất đắng thức Cauchy và các dạng khác nhau của nó và các hệ quả 2.kỹ năng : Vận dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng các hệ quả vào các bài toán thự

GIÁO ÁN BÀI

BẤT ĐẲNG THỨC

TCT :43

I.Mục đích, yêu cầu:

1 Kiến thức: Bất đắng thức Cauchy và các dạng khác nhau của nó và các hệ quả

2.kỹ năng : Vận dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng các hệ quả vào các bài toán thực tiễn

Vận dụng BĐT BSC vào giải toán

3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học và ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số

4 thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc

II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Thực tiễn: Học sinh đã được học cách chứng minh các BĐT cơ bản

2 Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm

3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm

III Tiến trình bài học và các hoạt động:

Tiết 43: HĐ1 : Bất đẳng thức Cauchy

HĐ2: Làm việc theo nhóm để luyện tập BĐT Cauchy

HĐ3: Hệ quả 1 và các ứng dụng

IV Tiến trình bài dạy:

D

B

C Hoạt động 1: Cho AH=a, BH=b Tính OD và HC theo a, b So sánh OD và HC

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Nắm nhiệm vụ và tiến hành

tính

Thấy được

1 = ( )

2

a b



- Rõ ràng HC  OD tức là

2

a b

ab 

HC = OD khi C  D hay HO

khi đó AH=HB hay a=b

_Yêu cầu học sinh dựa vào hình

vẽ để so sánh OD và HC và xem khi nào thì OD=HC

_Yêu cầu học sinh chứng minh lại bđt này theo phương pháp đại số

3 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cauchy):

Định lí: Với 2 số không âm bất

kì ta luôn có :

2

a b

a b  

Đẳng thức xảy ra khi a=b

Ví dụ: Cho a>0, chứng minh

1 2

a a

Giải : Áp dụng BĐT Cauchy cho

2 số dương a và 1

a ta có:

1 1

a  a a 

Đẳng thức xảy ra khi

a=1 a 1

a 

Phiếu hoạt động nhóm :

Nhóm 1,2: Cho a,b,c là 3 số dương bất kì, chứng minh:

a b b c c a 6

Nhóm 3,4:Cho a,b,c là 3 số không âm chứng minh:

a2 +b2 +c2  ab + bc + ca

Nhóm 5,6: Cho a,b là 2 số dương, chứng minh:

1 1 4

ab a b

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Nắm nhiệm vụ và trao đổi trong

nhóm để thực hiện nhiệm vụ

Chia lớp thành 6 nhóm và thực hiện 3 nhiệm vụ

Hướng dẫn học sinh thực hiện biến đổi để áp dụng bđt Cauchy

Gọi từng nhóm lên báo cáo kết quả, sửa chữa

Hoạt động 3: Cho a,b là 2 số không âm thỏa a + b =16, chứng minh ab16 từ đó suy ra giá trị lớn nhất của ab

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Áp dụng bđt Cauchy với 2 số

không âm:

8 2

a b

ab   

:ab 64

Dấu bằng xảy ra khi a=b=8

_ a+b là nữa chu vi của hình chữ

nhật, còn a.b là diện tích của

hình chữ nhật

Gợi ý học sinh dùng bđt Cauchy

để đánh giá a.b

Đặt a, b là 2 cạnh của một hình chữ nhật, suy ra a.b và a+b là gì của hình chữ nhật đó, từ đó suy

ra ý nghĩa hình học của hệ quả 1

Hệ quả 1: Nếu a, b là 2 số

không âm có tổng không đổi Khi đó a.b đạt giá trị lớn nhất khi a = b

Ý nghĩa hình học của hệ quả:

Trong tất cả các hình chữ nhật

có cùng chu vi thì diện tích của hình vuông là lớn nhất

Bài tập ứng dụng: Trong đợt

bán đấu giá đất, mỗi gia đình được quyền cắt cho mình một lô đất hình chữ nhật có chu vi 40m Bác An muốn mua một lô đất sao cho diện tích của lô đất là lớn nhất Bạn hãy giúp bác An

Hoạt động củng cố:

1)Chứng minh a2 + b2  2ab với a,b là 2 số thực bất kì

Phép CM sau Đ/S ?

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm a2 vµ b2 ta có:

B1: a2b22 a b2 2

B2:  a2b22ab

2) Với góc  không vuông hay bẹt, ta có: tancot 2 tan cot  2