Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC pps

Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1 Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh

Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:

1) Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất

đẳng thức cơ bản

- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức

- Nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất

2) Về kĩ năng:

- Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương

- Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức

- Sử dung được các tính chất của bất đẳng thức để so sánh các số mà không cần tính toán

3) Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán

- Biết quy lạ về quen

4) Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác

- Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn

II) Phương tiện dạy học:

1) Phương tiện dạy học:

- Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm)

2) Phương pháp:

- Gợi mở vấn đáp

- Hoạt động theo nhóm

III) Tiến trình bài học và các hoạt động

1) Các hoạt động:

HĐ 1: Ổn định lớp

HĐ 2: Định nghĩa bất đẳng thức

HĐ 3: Các tính chất đã biết của bất đẳng thức

HĐ 4: Hệ quả của các tính chất

HĐ 5: Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực

HĐ 6: Chứng minh bất đẳng thức

HĐ 7: Củng cố

2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các

câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc bảng con ) giáo viên đưa ra

3) Nội dung:

Hoạt động 1:(1 phút)

Hoạt động 2:(4 phút) :Định nghĩa bất đẳng thức

- Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau “ 8 > 6 “ , “ 3  -2 “, “ 5  5 “ "5  7"

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Các nhóm trả lời vào bảng - Cho hai số thực a, b có các

khả năng nào xảy ra ?

Kí hiệu a b a b

a b





   



I) Bất đẳng thức và các tính chất

1) Định nghĩa: Cho a, b là hai số thực

Các mệnh đề ”a > b”, “a < b”

“a  b”, “a  b”

gọi là các bất đẳng thức

* lưu ý : a > b  a – b > 0

Hoạt động 3:(5 phút): Các tính chất đã biết của bất đẳng thức

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

-Các nhóm nhớ lại và ghi trả

lời vào bảng

?

- xét tính đúng, sai của tính

2) Các tính chất

+ a b a c

b c











+ aba  c b c

+ abacbc ,(c>0)

- Khi c<0 thì ac < bc abacbc

Hoạt động 4:( 7 phút) Hệ quả của các tính chất

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Suy nghĩ và trả lời Treo bảng phụ:

a > b và c > d  a + c ? b +

d

a + c > b  a ? b – c

a > b  0 và c > d  0  ac ?

bd

a > b  0 và n N*  an ? bn

a > b  0  a ? b

a > b 3 3

?



3) Hệ quả

a > b và c > d  a + c > b +

d

a + c > b  a > b – c

a > b  0 và c > d  0  ac >

bd

a > b  0 và n N*  an > bn

a > b  0  a  b

a > b 3 3

Hoạt động 5:( 5 phút ): Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực

Ví dụ 1: So sánh hai số 2  3 và 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Hoạt động nhóm: Bình

phương các số và so sánh

So sánh các số sau:( không dùng bảng số hoặc máy tính)

2  3 và 3

HD: sử dụng HQ 4

Ví dụ 1: So sánh hai số

2  3 và 3

Giải: Giả sử 2  3 3

 ( 2  3)2  9

 5+2 6  9

 6  2

 6  4 ( vô lí )

Vậy: 2  3 > 3

Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng

Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã biết

TL: a > b  c > d ( đúng)

a > b  a – b > 0 ( đúng )

A2 + B2  0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Hoạt động nhóm

-Học sinh chuyển vế , quy

đồng và rút ra bất đẳng thức

tương đương đúng

-Học sinh biến đổi vế trái

- Các nhóm làm bài vào bảng

con

- HD: chuyển vế và quy đồng

- HD: sử dụng (A + B)2

- HD: tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba

hiệu hai cạnh luôn bé hơn cạnh thứ ba

Ví dụ 2: CMR nếu a>b>0 thì

1 1

a b

Ví dụ 3: CMR a2 + ab + b2  0 , a,b  R

Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì

a2 < ab + ac

*) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức

có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến

Ví dụ 5: CMR  x

- Các nhóm làm bài vào bảng

con

( Mỗi ví dụ, GV nhận xét, đánh giá và sửa chữa )

x2 -2x +3 > 0

Hoạt động 7: Củng cố ( Dùng bảng phụ )

Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích

A) a > b  a-c >b-c

B) a > b  a.c > b.c

C) ac > bc  a >b

D) a > b  3a 3b

E) a > b  a b

F) a > b  a2 > b2

Câu 2: Chứng minh rằng nếu a  b  0 thì 

 1

b b

a a+1

BTVN:(SGK)