Dạng 1: Phương trình bậc nhất pps

Dạng 1: Phương trình bậc nhất.. Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu tìm nghiệm còn lại.

Dạng 1: Phương trình bậc nhất

a Phương trình dạng: ax + by = c (a,b,c nguyên)

* Cách giải: - Tách cá hệ số về tổng các số chia hết cho a hoặc b (Số nào có

GTTĐ lớn hơn)

- Sử dụng dấu hiệu và tính chất chia hết của một tổng để tìm ra một ẩn Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu tìm nghiệm còn lại

- Kết luận nghiệm

Bài tập mẫu: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 3y = 11

Giải:

Cách 1: 2x + 3y = 11

1 y

x y 5

2



    

x nguyên khi 1 y 2 hay y = 2t + 1 t  

 x = 4 – 3t

Vậy nghiệm nguyên của phương trình:

x 4 – 3t

y 2t 1







 

 t  Z

Cách 2: 2x + 3y = 11

d = (a, b) = (2, 3) = 1

nghiệm riêng: (x0, y0) = (4, 1)

1

1

a

a

d

b

b

d









 

 nghiệm tổng quát

x x b t

y y a t







Vậy nghiệm phương trình là:

x 4 – 3t

y 2t 1







 



Ví dụ 1 Giải phương trình: 11x + 18 y = 120

Hướng dẫn giải

11x + 18 y = 120 11x + 22y – 4y = 121 – 1

11(x + 2y -11 ) = 4y – 1

1 4y – 1  11 => 12y – 3  11

y – 3  11 => y = 11t + 3 (t Z)

x = 6 – 18 t

1 Vậy nghiệm pt là:

6 18

11 3

 





 (t Z)

Ví dụ 2 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 12x + 7y = 45 (1)

Hướng dẫn giải

Theo cách giải trên ta tìm được nghiệm nguyên của phương trình (1) là

7 12

27 12





Với điều kiện nghiệm nguyên dương ta có:

7 12 0





 => t = 2

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là

2 3

x y











b Phương trình dạng: ax + by +cz= d (a,b,c,d nguyên)

Ví dụ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 6x + 15y + 10 z = 3 (1)

Hướng dẫn giải

2 (1) 3(2x +5y +3 z-1) = - z

=> z3 => z = 3t (t Z)

3 Thay vào phương trình ta có:

2x + 5y + 10t = 1 (t Z )

Giải phương trình này với hai ẩn x; y (t là tham số) ta được:

Nghiệm của phương trình: (5t – 5k – 2; 1 – 2t; 3k) Với t; k nguyên tuỳ ý