Chuyên đề hàm số

tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số.. tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số.. tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị nếu có của hàm số... − Tìm tất cả các giá tri của m để

Chuyên đề: Hàm SỐ

Trịnh Xuân Tình

Vấn đề 1:Hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến

A- tóm tắt lý thuyết:

*/ Định lý 1:(Dấu hiệu của tính đơn điệu) Cho hàm số y f (x) = có đạo hàm trên (a;b)

a/ Nếu hàm số f (x) tăng trên (a;b) thì f (x) 0 x (a;b)/ ≥ ∀ ∈

b/ Nếu hàm số f (x) giảm trên (a;b) thì f (x) 0 x/ ≤ ∀ ∈ ( ) a;b

*/ Định lý 2:(Dấu hiệu đủ của tính đơn điệu) Cho hàm số y f (x) = xác định trên (a;b)

a/ Nếu f (x) 0 x/ ≥ ∀ ∈ ( ) a;b Đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f (x)tăng trên (a;b)

b/ Nếu f (x) 0 x/ ≤ ∀ ∈ ( ) a;b Đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f (x)giảm trên (a;b)

*/ Cho hàm số y f (x) = xác định trên (a;b) và x0 ∈ ( ) a;b Điểm x0 đợc gọi là điểm tới hạn củahàm số nếu tại đó f (x)/ không xác định hoặc bằng 0

B- Phơng pháp giải toán

Dạng 1: tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Phơng pháp: B1: Tìm các điểm tới hạn

B2:Lập bảng xét dấu f (x)/ trong các khoảng x/đ bởi cácđiểm tới hạn

B3: Từ đó suy ra chiều biến thiên

VD1: Xét chiều biến thiên của các hàm số”

1-(Đ37)

2

x 3 y

Định lý 3: Hàm số f (x) liên tục và đơn điệu tăng (giảm) trên [ ] a;b còn hàm số g(x) liên tục và

đơn điệu giảm(tăng) trên [ ] a;b khi đó nếu pt f (x) g(x) = có nghiệm trên[ ] a;b thì nghiệm đó là duy nhất

Nếu hs y f (t) = có một cực trị tại t a = thì nó thay đổi chiều biến thiên một lần khi qua a Từ (1)

x = y hoặc x, y nằm về hai phía của a

1-(ĐHCĐ KD-2004) CMR PT sau có đúng một nghiệm: x5 − x2 − 2x 1 0 − =

17-CMR hệ sau có nghiệm duy nhất ,tìm nghiệm đó:

2

2

1 2x y

y 1 2y x

4-(ĐHSPHN 2-1999) Cho tam giác nhọn ABC CMR:

( )2SinB ( )2SinC ( )2SinA

SinA + SinB + SinC > 2

5-(ĐH An ninh-2000) Cho n là số nguyên và n 3 ≥ CMR n 1 ( )n

n + ≥ n 1 +

6-(ĐH Mỏ-2000) Cho V ABC có 0 A B C 90 < ≤ ≤ < 0 CMR:

2cos3C 4cos 2C 1

2 cosC

7-(ĐH Hàng hải -1999) CMR:cos α + α sin α > 1 với 0 < α < π 2

8-Cho V ABC nhọn CMR:sinA sinB sinC tan A tan B tan C 2 + + + + + > π

Vấn đề 2:Cực đại ,cực tiểu của hàm số:

= nếu đạt cực trị tại điểm x0 thì giá trị cực trị

/ 0

a tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm pt:2x3 − 3x2 − = m 0

VD2:Cho hàm số:y x = 4 − 2x2 + 1

a tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm thuộc ( 2;2) − của pt:x4 − 2x2 + = m 0

a tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị (nếu có) của hàm số

b Biện luận theo m dấu các nghiệm (nếu có) của pt x 1

Dạng 3:Tìm cực trị của hàm số có chứa tham số:

Chú ý: có thể dùng dấu hiệu I hoặc II:

VD1:cho hàm số:y = − + x3 mx2 − 4 với mỗi giá trị của m tìm điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số

VD2:Cho m ∈ Â+,hãy tìm cực trị của hàm số :y x (4 x) = m − 2

VD3: Với mỗi giá trị của m tìm điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số:

B3:Lựa trọn một trong hai hớng

Hớng 1:Nếu xét đợc dấu y/ thì sử dụng dấu hiệu I với lập luận hs có kcực trị ⇔ pty/ = 0có knghiệm pb và đổi dấu qua các nghiệm đó

Hớng 2:Không xét đợc dấu y/ hoặc bài toán yêu cầu cụ thể về cực đại hoặc cực tiểu thì dùng dấu hiệu

II bằng việc tính thêm y" khi đó :

1.Hàm số đạt cực tiểu tại x0ĐK là :

0 0 '' 0

x D x

x D x

6-(ĐH BK-2000) Xác định mđể hàm số y mx = 3 + 3mx2 − (m 1)x 1 − − khômg có cực trị

7-(ĐH Kiến trúc-1999) Cho hàm số:y kx = 4 + − (k 1)x2 + − 1 2k Xác định k để đths chỉ có một cực trị

8-(ĐHKB-2002) Ch o hàm số y mx = 4 + (m2 − 9)x2 + 10.tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị9-(ĐH CĐ-1999) Xác định mđể hàm số

2

x 2mx m y

x m

=

+ xác định m để

a hàm số só cực tiểu trong (0;m) b.hàm số đạt cực đại tại x 2 =

Dạng 5: Tìm ĐK để các điểm cực trị thoả mãn một ĐK cho tr ớc:

A Tìm ĐK để các điểm cực đại,cực tiểu nằm về hai phía một đ ờng thẳng cho tr ớc:

1-(ĐH An ninh KD-1999) Cho hàm số y x = 3 − 3mx2 + (m2 + 2m 3)x 4 − + Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung

2-(ĐHQG KD-1999) Cho hs

2

x x m y

x 1

+ +

=

+ Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại

và cực tiểu ở về hai phía của trục tung

− Tìm tất cả các giá tri của m để đths có

điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung

4-(ĐH An ninh KA-1999) Cho hs x2 mx m 8

y

x 1

=

− Tìm tất cả các giá tri của m để đths có

điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đt 9x 7y 1 0 − − =

5-Cho hs

2

x (3m 1)x 4m y

2x 1

=

− Tìm tất cả các giá tri của m để đths có

điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đt x y 1 0 + + =

6-Cho hs

2

mx 3mx 2m 1 y

x 1

=

− xác định m để hs có cực đại ,cực tiểu và hai điểm đó nằm về

hai phía của trục hoành

7-Cho hs y x = 3 − 3x2 + 2 xác định m để hs có cực đại ,cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía khác nhau của đờng tròn ( ) C x2 + y2 − 2mx 4my 5m − + 2 − = 1 0

B- Tìm ĐK để giá trị cực đại,giá trị cực tiểu cùng dấu,trái dấu:

1-(HVQHQT-2000) Cho hsy 4x = 3 − mx2 − 3x m + CMR hàm số luôn có cực đại và cực

tiểu,đồngthời CMR hoành độ của điểm cực đại và hoành độ điểm cực tiểu của hs luôn luôn trái dấu

x m

=

+ Tìm tất cả các giá trị của m để hs

có hai cực trị và hai cực trị này trái dấu

4-(Cao đẳng Bến tre-2005) Cho hs mx2 (2 4m)x 4m 1

giá trị cực trị trái dấu

C-Khoảng cách giữa hai điểm cực trị,khoảng cách từ điểm cực trị đến một đ ờng thẳng.

trị là nhỏ nhất

3-(Dự bị 1 KD-2002)Cho hs

2

x mx y

1 x

+

=

− Tìm m để hs có cực đại,cực tiểu,Với giá trị nào của m, thì

khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng 10

4-(Dự bị 2 KA-2003) Cho hs

x (2m 1)x m m 4 y

6-(ĐHQG-1997)Với những giá trị nào của a thì đồ thị hs y 2x = 3 + ax2 − 12x 13 − có điểm cực

đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung

7-(ĐHSPKA-2001) cho hs

2

x 2mx 2 y

x 1

=

+ Tìm m để đồ thị hs có điểm cực đại và điểm cực tiểu

và khoảng cách từ hai điểm đó đến đờng thẳng x y 2 0 + + = bằng nhau

2

2x 3x m 2 y

9-(ĐH Y Thái bình -1997) Cho hs

x m x 2m 5m 2 y

2- Cho hs y 2x = 3 − 3(2m 1)x + 2 + 6m(m 1)x 1 + + tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của

đồ trị hs đối xứng nhau qua đờng thẳng y x 2 = +

3-Cho hs y x = 3 − 3x2 + m x m2 + tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ trị hs đối xứng nhau qua đờng thẳng x 2y 5 − =

4-(HVQHQT-1997)Cho hs y x = 4 − 2mx2 + 2m m + 4 Tìm m để hs có các điểm cực đại,cực tiểu lập thành một tamgiác đều

x 1

=

− Tìm m để hs có một điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (II) một

điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (IV)

8-Cho hs

2

x (2m 3)x 3m 5 y

x 1

=

− và điểm P(2; 1) − tìm m để hs có cực đại và cực tiểu đồng

thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với điểm P tạo thành một tam giác nhọnđỉnh P

Dạng 6:Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A-Lập Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Toạ độ các điểm cực trị là nghiệm của hệ pt:

= pt đt đi qua hai điểm cực trị là

/ /

u (x) y

v (x)

=

1-(HVKT Mật mã -1999) Cho hs y x = 3 − 3(m 1)x + 2 + 2(m2 + 7m 2)x 2m(m 2) + − + Tìm

m để hs có cực đại ,cực tiểu và viết pt đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

2-(ĐHTCKT-1996) Cho hs y x = 3 + mx2 + 7x 3 + Tìm m để hs có cực đại ,cực tiểu và viết pt ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

đ-3-(ĐH-KA-2002) Cho hs y = − + x3 3mx2 + 3(1 m )x m − 2 + 3 − m2 viết pt đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hs

− Tìm m để hs có cực đại ,cực tiểu và viết pt

đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

B-Lập pt parapol đi qua các điểm cực trị và thoả mãm tính chât (T) nào đó

1-(ĐH Thái nguyên KA+B-2000)Cho hs 1 3 2

6-Cho hs

2

x 2x 4 y

+ Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu của đths

tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1

2-Cho hs

2

x mx 1 y

x m

=

+ Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu của đths tạo

với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1

− Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu của đths

tạo với các trục toạ độ một tam giác cân

4-Cho hs

2

x mx 2 y

mx 1

=

− Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu của đths

vuông góc với đờng thẳng x 2y 3 0 + − =

+ Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực

đại,cực tiểu củađths tiếp xúc với đờng tròn (x 1) − 2 + + (y 1)2 = 5

Dạng 7: Quỹ tích các điểm cực trị:

1-(ĐH Đà nẵng-2000) Cho hs

2

x mx m 1 y

3-Cho hs

2

x 3x m y

9-Một nhà máycần sản xuất một bể nớc bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông,không

nắp có thể tích 4m3.Hãy tính kích thớc của bể nớc sao cho tốn ít vật liệu nhất

10-(ĐH Ngoại thơng-1999) Cho x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x 0, y 0 & x y 1 ≥ ≥ + = Tìn GTLN,GTNN của biểu thức P 3 = x + 9y

Dạng 2:Ph ơng pháp khảo sát gián tiếp:

Phơng pháp:

B1:Biến đổi hàm số ban đầu về dạng mới để xác định ẩn phụ:y F( (x)) = ϕ

Phơng pháp :

B1:Tìm miền xác định D

B2:Tính y , y/ // rồi gpt y// = 0

B3:Lập bảng xét dấu y// từ đó đa ra lời kết luận

VD1: Tìm các khoảng lồi,lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:

B2:Với các yêu cầu:

a Hàm số nhận điểm U(x , y )0 0 làm điểm uốn 0

x D y(x ) y

c Hàm số có kđiểm uón ⇔ ∃ k điểm phân biệt thuộc D sao cho

VD2:Cho hs y e = x + mx3 + 2mx 2007 + tìm m để hs có điểm uốn

VD3:Cho hs y ax = 3 + bx2 + + x 1 xác định a, b để U(1, 2) − làm điểm uốn của đồ thị

Dạng3:Chứng minh đồ thị hàm số có ba điểm uốn thẳng hàng:

Phơng pháp:

B1:Tìm TXĐ,tính y , y/ // rồi thiết lập pt y// = ⇔ 0 g(x) 0 =

B2:Chứng minh đồ thị hs có ba điểm uốn U , U , U1 2 3 ⇔ ∃ x , x , x1 2 3 phân biệt sao cho qua đó y//

đổi dấu

B3: Chứng minh ba điểm uốn trẳng hàng

VD1 CMR mỗi đồ thị hs sau đây có ba điểm uốn thẳng hàng

x 1

=

+

Dạng 4: Tính đối xứng của điểm uốn.

Bài toán tổng quát: CMR nếu đths y ax = 3 + bx2 + cx d + cắt trục hoành tại ba điểm cách đều nhau thì điểm uốn nằm trên ox

VD1Cho hs y x = 3 − 3mx2 + 2m(m 4)x 9m − + 2 − 4tìm mđể đths cắtoxtại bađiểmcáchđều nhauVD2:Cho hs y (x 2)(x = − 2 − mx 1) − tìm mđể đths cắtoxtại ba điểm cách đều nhau

VD3(CĐCông nghiệp I-2007) Cho hệ pt

 Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có

3 nghiệm phân biệt ( x ; y , x ; y , x ; y1 1) ( 2 2) ( 3 3) sao cho x , x , x1 2 3 lập thành một cấp số cộng

VD4 : Tìn m để đths y x = 3 − (m 3)x + 2 + + (2 3m)x 2m − cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Dạng 5: Hệ số góc của tiếp tuyến tai điểm uốn:

Bài toán: CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đths y ax = 3 + bx2 + cx d + (a ≠ 0) có hệ số góc nhỏ nhất nếu a 0 > và hệ số góc lớn nhất nếu a 0 < trong các tiếp tuyến của đồ thị

VD1(ĐHCĐ KB -2004) Cho hàm số 1 3 2

y x 2x 3x 3

= − + Viết pt tiếp tuyến của đths tại điểm uốn vàCMR tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất

VD2:Cho hsy 2x = 3 + 3x2 − 1Tìm trên đths điểm mà tại đó hệsố góccủa tiếptuyến đạt giá trị nhỉ nhấtVD3:(ĐHKTQD-1998) CMR trong mọi tiếp ruyến của đồ thị hàm số y x = 3 + 3x2 − 9x 3 + thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

Vấn đề 5: Tiệm cận của đồ thị :

mx 1 y

x 1

+

=

+

7-(ĐH Xây dựng-1999) Tìm các đờng tiệm cận của đths

2 2

x y

+ α Viết pt tiệm cận xiên của đths

Dạng 2:Tìm ĐK của tham số để tiệm cận của đồ thị hàm số thoả mãn tính chất (T):

1-(Đ8) Cho hàm số

2

x x a y

x a

− + +

=

+ Tìm a để tiệm cận xiên đi qua ( ) 2;0

2-(Đ148) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số x2 mx 1

y

x 1

=

− Tạo với các trục toạ độ một

tam giác có diện tích bằng 8

a Viết pt tiệm cận xiên của đths

b CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên không vợt quá 2

4-(Đ51) Cho hs x cos2 2x sin 1

− xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị

hs đi qua gốc toạ độ và hàm số có cực trị

− Tìm trên đths điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến

đ-ờng tiệm cân đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang

2-(ĐHQG TPHCM-2000) Cho hs

2

x x 1 y

x 1

− +

=

− Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng

khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất

− CMR tích khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên đồ thị đến hai đờng tiệm

cận của đồ thị có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Vấn đề 6: Bài toán giao điểm và bài toán tiếp xúc:

A-Bài toán giao điểm:

Gs hs y f (x)(C) & y g(x)(C ) = = / điểm M x ; y0( 0 0) là giao điểm của ( ) C & C ( )/ ⇔

 Do đó để tìm hoành độ giao điểm của hai đờng ta giải pt

f (x) g(x) = Nếu x , x ,0 1 là nghiệm pt thì M x ; y0( 0 0) ,M (x ; y )1 1 1 ….làv các giao điểm của

/

(C) & (C )

1-(ĐHCĐK D-2006) Cho hs y x = 3 − 3x 2 + Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc

là m Tìm m để đờng thẳng d cắt đths tại 3 điểm phân biệt

2-(Đ65) Cho hs y x = 3 + 3x2 + mx 1 + Tìm m để đt y 1 = cắt đths tại 3 điểm phân biệt

3-(ĐH Thuỷ sản-2001) Cho hs y (x 1) (x 2) = + 2 − và đt ∆ đI qua M(2;0) và có hệ số góc k Tìm tất cả các giá trị của k để đt ∆ cắt đths tại 3 điểm phân biệt

− Tìm m để đths cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

và hai điểm đó có hoành độ dơng

6-(ĐHCĐKA-2004) Cho hs

2

x 3x 3 y

9-(Đ34) Cho hs

2

x 4x 3 y

x 2

=

+ Tìm k để đt y kx 1 = + cắt đths tại hai điểm phân biệt.

B- Bài toán tiếp xúc:

Mệnh đề: hai đồ thị hàm số y f (x) & y g(x) = = tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm

 nghiệm của hệ chính là hoành độ tiếp điểm

Dạng 1: Chứng minh hai đồ thị tiếp xúc nhau:

1-CMR hai đồ thi sau tiếp xúc nhau y x = 3 − 3x2 + 1& y 9x 6 = +

1 CMR hai đồ thi sau tiếp xúc nhau y x = 2 − 4x 1& y + = − 3x2 + 4x 1 −

Dạng 2:Tìm ĐK của tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau:

1-(ĐHXD-1998) Tìm m để đths y x = 3 + mx2 − 9x 9m − tiếp xúc với trục hoành

2-(ĐHKTQD-1996) Tìm a để đths y x = 3 − ax2 − (2a2 − 7a 7)x 2(a 1)(2a 3) + + − − tiếp xúc với trục hoành

3- Tìm m để đths y x = 3 − + 1 m(x 1) − tiếp xúc với trục hoành

4-(ĐH An ninh TPHCM-1999) Cho hs y 2x = 3 − 3(m 3)x + 2 + 18mx 8 − Tìm m để đths tiếp xúc với trục hoành

5-Cho hs y (x 1) (x 1) = + 2 − 2 tìm b để đths tiếp xúc với (P)y 2x = 2 + b

2

mx (2m 1)x m 2 y

"CMR đths tiếp xúc với một đồ thị cố định có dạng cho sẵn"

1- Cho hs y x = 2 + (2m 1)x m + + 2 − 1 CMR đths tiếp xúc với một đờng thẳng cố định

3-(Đ67) CMR đồ thị hs

2

(3m 1)x m m y

− CMR với m ≠ − 1đths luôntiếp xúcvới mộtđt cố định

6-(ĐH Vinh 2000) CMR tiệm cận xiên của đths

2

(m 2)x (3 4m)x 2m y

0 dm

=



 suy ra y g(x) =

B2:CM y f (x, m) = tiếp xúc với y g(x) = với mọi giá trị của tham số

1- Cho hs y 2x = 2 + (2m 1)x m − + 2 + 4m CMR đths luôn tiếp xúc với một đờng cố định

= + + + CMR đths luôn tiếp xúc với một đờng cố định

3-(Đ19)Cho họ đtD : x cosα α + ysin α + 2cos α + = 1 0CMR Dαluôn tiếp xúc với một đờngcố

định

4-(Đ57) Cho họ đt D : (x 1)cosα − α + − (y 1)sin α − = 4 0 CMR Dαluôn tiếp xúc với một đờng

cố định

B-Tiếp tuyến của đồ thị :

Dạng 1: lập pt tiếp tuyến biết tiếp điểm:

Cho hs y f (x) = tiếp tuyến tại M(x ; y )0 0 thuộc đồ thi có pt dạng :y y − 0 = f (x )(x x )/ 0 − 0

1-(TNTHPT-2006) Cho hs y x = 3 − 6x2 + 9x viết pt tiếp tuyến của đths tại điểm uốn

2-Cho hs y x = 3 − x2 − + x 1 viết pt tiếp tuyến của đths tại các giao điểm của nó với trục hoành

3-Cho hs

2

x ax 1 y

+ .Tìm m để đths cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và

tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau

Dạng 2:Lập pt Tiếp tuyến đI qua một điểm :

Lập pt tiếp tuyến với đths y f (x) = đi qua điểm A(x ; y )0 0

B1: Đờng thẳng (d) đi qua A(x ; y )0 0 có hệ số góc k có dạng y k(x x ) y = − 0 + 0

B2 :(d) tiếp xúc với đths ⇔hệ sau có nghiệm 0 0

1-(ĐH An ninh-1998) Viết pt tiếp tuyến kẻ từ điểm A( 1;2) − tới đths y x = 3 − 3x

2-(ĐHCầnthơ -1998)Viết pt tiếp tuyến của đths y x = 3 − 3x2 + 2biết nó đi qua A( 1; 2) − −

3-(ĐHNgoạingữ -1998)Viết pt tiếp tuyến củađths 1 3 2

y x 2x 3x 3

= − + biết nó đi quaA(4 9;4 3)4-(TNTHPT-2004) Viết pt tiếp tuyến củađths 1 3 2

3

= − biết tiếp tuyến đi qua A(3;0)

5-(ĐHCảnh sát 2000)Viết pt tiếp tuyến củađths 1 4 2 3

y x 3x

= − + biết nóđi qua A(0;3 2)

6-(TNTHPT-2005) Viết pt tiếp tuyến củađths 2x 1

y

x 1

+

= + biết tiếp tuyến đi qua A( 1;3) −

7-CMR không có tiếp tuyến nào của đths x

y

x 1

= + đi qua giao điểm hai đờng tiệm cận

y x

x 1

= +

+ CMR qua điểm A(1; 1) − bao giờ cũng kẻ đợc hai tiếp

tuyến với đths và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

9-(ĐH Dợc-1999) cho hs

2

x 2x 2 y

x 1

=

+ CMR qua điểm A(1;0) bao giờ cũng kẻ đợc hai tiếp

tuyến với đths và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau