CHUYÊN đề hàm số

Các dạng bài tập về hàm số

GV: Hồ Dinh

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1: TIẾP TUYẾN

A Lý Thuyết:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị ©

1 PTTT của © tại M ( x0; y0) ∉© là: 0 0 0

, (x )(x x ) y y

Viết PTTT của © biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k cho trước Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm,

)

;

(x y

M là tiếp điểm

∆ có hệ số góc k ⇔ f, (x) =k

(*) giải phương trình (*)được N0 x1, x2…⇒ y1, y2… 1) Viết PTTT tại M1(x1;y1) : ( ∆ 1 ) :y=k(x−x1 ) +y1

2) Viết PTTT tại M2(x2;y2) : ( ∆ 2 ) :y=k(x−x2 ) +y2

…

• Chú ý: 2 đường thẳng song song có cùng hệ số góc, 2 đường thẳng vuông góc thì tích hệ số góc =−1

2 Viết PTTT của © qua M(x0;y0)

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm , ∆ qua M(x0;y0) với hệ số góc k

0

0 ) ( : )

( ∆ y=k x−x +y

Đường thẳng ( ∆ ) là tiếp tuyến của ©







=

+

−

=

⇔

k x f

y x x k x f

) (

) ( ) (

,

0 0

(*) Giải (*) tìm được k thay vào (**) được các tiếp tuyến cần tìm

• Chú ý: Số N0 của (*) là số tiếp tuyến kẻ đựơc từ M

B Bài Tập

Bài 1: Viết PTTT của các hàm số:

1) (C): y=x3 − 3x kẻ từ A(-1;2)

Đ/s: y= −94x−41 và y= 2

2) (C): 3 23

2

1 4− 2+

2

3

; 0 (

A

Đ/s: y=23 và y= ± 2 2x+23

3) (C): y=x3 − 3x2 + 2 qua A( − 1 ; − 2 )

Đ/s: y= 9x+ 7 và y= − 2

4) (C): 4 2

2

1 2

1

x x

y= − kẻ từ gốc toạ độ

9

3 2

±

5) (C): y= ( 2 −x2 ) 2 qua A( 0 ; 4 )

GV: Hồ Dinh

9

3 16

;

y

6) (C): y x 2x 3x

3

1 3− 2+

3

4

; 9

4 (

A

81

128 9

5

; 3

=

7) (C):

1

1 2

+

+

=

x

x

y qua A( − 1 ; 3 )

Đ/s: y=41x+134

8) (C): y=x4 − 2x2 + 3 tại giao điểm của (C) với Oy và tại điểm uốn

Đ/s:

3

10 9

3 8

+

y 

9) (C): y x 2x 3x

3

1 3 + 2 −

−

= có hệ số góc lớn nhất

Đ/s: y=x−38

10) (C):

1

5 2

2

−

+

−

=

x

x x

y qua A( − 2 ; 1 )

11) (C): =3 −−24

x

x

y qua giao điểm 2 tiệm cận

Đ/s: Không có tiếp tuyến thoả mãn

12) (C): y x x

−

−

=

1

3 2 vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) :y=x+ 2011 13) (C): y= −x4 +x2 + 1 vuông góc với ( ∆ ) :x+ 2y− 3 = 0

Đ/s: y= 2x+ 3

14) (C): = 24−−4

x

x

y song song với ( ∆ ) : y= −x+ 3

15) (C): =2 −+21

x

x

y có hệ số góc k = − 5

16) (C): y=x3 − 3x+ 2 vuông góc với đường thẳng 2

9

1 :

) ( ∆ y= − x+

Đ/s: y= 9x− 14 ;y= 9x+ 18

17) (C): y=x3 + 3x2 − 9x+ 3 tại điểm uốn và chứng minh đó là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

Đ/s: y= − 12x+ 2

18) (C): y=31x3 −x+32 vuông góc với ( ∆ ) :y= −31x+32

Đ/s: (d1) : y= 3x−143 tại )

3

4

; 2 (

1

M (d2) :y= 3x+ 6 tại M2( − 2 ; 0 )

19) (C): =3 −−12

x x

y tạo với trục hoành góc 45o

GV: Hồ Dinh

Đ/s: y= −x+ 2 ;y= −x+ 6

20) (C):

2

3 3

2 +

+ +

=

x

x x

y vuông góc với ( ∆ ) : −x+ 3y+ 6 = 0

Đ/s: y= − 3x− 3 ;y = − 3x− 11

Bài 2: Tìm những điểm:

1) Trên đường thẳng y= − 2 mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): y= −x3 + 3x2 − 2

(Đ/s: a< 1 / 3 ;a> 3 ;a≠ 0)

2) Trên đường thẳng y= 2 mà từ đó có thể kẻ đựơc tới (C): y=x3 − 3x2 + 2

a Đúng 2 tiếp tuyến (Đ/s: a= 3 ;a= 1 / 3 ;a = 0)

b 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc (Đ/s:

27 / 1

−

=

3) Trên trục tung mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C): = +−12

x

x

y sao cho 2 tiếp điểm nằm

về 2 phía Ox (Đ/s: a> 1 hoặc − 2 <a< − 2 / 3)

4) Trên Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C): y=x4 −x2 + 1 (Đ/s: a = 1)

5) Trên đường thẳng y= 2 mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): y= −x3 + 3x2 − 2

(Đ/s: a> 5 / 3 ;a< − 1 ;a≠ 2)

6) Trên đường thẳng y= − 3 mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C):

1 9

6 2

−

y (Đ/s: a> 4 ;a< 4 / 3 ;a≠ 1)

7) Trên đường thẳng y= − 2 mà từ đó có thể kẻ đựơc 3 tiếp tuyến tới (C): y=x3 − 3x2 + 2

trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc (Đ/s: a= 55 / 27)

8) Trên Oy những điểm mà từ đó có ít nhất 1 tiếp tuyến của (C):

1

1

2 +

+ +

=

x

x x

y đi qua

9) Trên (C): = +−11

x

x

y sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM, I là giao điểm 2 tiệm cận

10) Trên Ox mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến ĐTHS y=x3 +3x2 trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc

Bài 3: Viết PTTT của (C1): =3 −−12

x

x

y và (C2): ( 1 ) 3

3

1

−

y tạo với Ox góc 45o

Bài 4: Cho hàm số y=31x3 −m3 x2 +31 (Cm) M∈ (C m);x M = − 1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng ( ∆ ) :y = 5x (Đ/s: m= 6)

Bài 5: Cho hàm số

3 2

2

+

+

=

x

x

y (C) Viết PTTT của (C) biết nó tạo với Ox, Oy tam giác cân

tại O (Đ/s: y = −x− 2)

Bài 6: Cho hàm số y=x3 + 1 −m(x+ 1 ) (Cm)

GV: Hồ Dinh

a) Viết PTTT của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy

b) Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn trên 2 trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 8

(Đ/s: a) y= −mx+ 1 −m , b) m= 9 ± 4 5 ;m= − 7 ± 4 3)

Bài 7: Cho hàm số = −+11

x

x

a) Chứng minh ∀ tiếp tuyến của (C) đều lập với 2 tiệm cận 1 tam giác có diện tích không đổi

b) Tìm M ∈(C) sao cho tiếp tuyến tại M lập với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất

Bài 8: Cho hàm số =2 −−11

x

x

y (C) M ∈ (C),x M =m Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận Chứng minh M là trung điểm của AB và ∆IAB có giá trị không đổi

Bài 9: (KD-2007) Cho hàm số = 2+1

x

x

y (C) Tìm M ∈(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B tạo thành tam giác OAB có diện tích bằng 1/4

(Đ/s: M1( − 1 / 2 ; − 2 );M2( 1 ; 1 ))

Bài 10: Cho hàm số

2

3 2

−

−

=

x

x

y (C) Tìm M ∈(C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận tại A, B sao cho AB nhỏ nhất

Bài 11: Cho hàm số

1

−

=

x

x

y (C) Tìm tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ tâm đối

xứng của (C) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất (Đ/s: y= −x&y= −x+ 4)

Bài 12: Cho hàm số

2 2

4 3

2

−

+

−

=

x

x x

y (C) M ∈ (C),x M =m Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B Chứng minh M là trung điểm AB và tam giác AIB có diện tích không đổi với I là giao điểm 2 tiệm cận

Bài 13: Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm 2 tiệm cận của (C):

1

4

2

+

−

=

x

x

y

Bài 14: Cho (C) =3 ++11

x

x

y Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục toạ độ và tiếp tuyến của (C) tại M( − 2 ; 5 ) (Đ/s: S = 81 / 4(đvdt))

Bài 15: Cho (C) = +−13

x

x

y M(x0;y0) ∈ (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B Chứng minh M là trung điểm của AB Tìm M để bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IABmin với I là giao điểm 2 tiệm cận

Bài 16: (KA-2011) Cho hàm số

1 2

1

−

+

−

=

x

x

y có đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng y=x+m

luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Gọi k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B Tìm m để (k1+k2)max

GV: Hồ Dinh

Bài 17: (KA-2009) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): =2 ++23

x

x

y biết tiếp tuyến đó cắt Ox,

Oy lần lượt tại A, B sao cho ∆OAB cân tại O

Bài 18: Tìm a để tiếp tuyến của (C):

2

5 3 2

1 4− 2+

y tại A cắt (C) tại 2 điểm B, C phân biệt khác A sao cho AC=3AB (B nằm giữa A&C)

VẤN ĐỀ 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm m để hàm số:

3

2

3 + − + −

2) y= (m− 2 )x3 + 3 (m− 1 )x2 −mx+ 2 nghịch biến trên R

3) y= −x3 + 3x2 +mx− 2 nghịch biến trên ( 0 ; 2 ) Đ/s: m≤ − 3

4) y= 2x3 − 3 ( 2m+ 1 )x2 + 6m(m+ 1 )x+ 1 đồng biến trên ( 2 ; +∞ ) Đ/s: m≤ 1

5) y= −x3 − 3x2 +mx+ 4 nghịch biến trên ( 0 ; +∞ ) Đ/s: m≤ 0

6) y=x3 − (m+ 1 )x2 − ( 2m2 − 3m+ 2 )x+ 2m( 2m− 1 ) tăng trong khoảng ( 2 ; +∞ )

Đ/s:− 2 ≤m≤23

7) y=x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1 )x−m3 đồng biến trong ( 1 ; 2 )

8) ( 1 ) 3 ( 2 ) 31

3

1 3− − 2 + − +

3

2 3

− + +

− +

−

y đồng biến trong ( 0 ; 3 ) Đ/s: m≥ 12 / 7 10) y= −x3 + 3 ( 2m+ 1 )x2 − ( 12m+ 5 )x− 2 nghịch biến trên ( −∞ ; − 2 )

3

2

3

− + +

− +

−

y đồng biến trên ( −∞ ; − 1 )

3

2

3

+ + + +

−

y nghịch biến trên ( − 1 ; 0 ) Đ/s:− 2 ≤m≤ − 1

13) = + −−23

m x

mx

y đồng biến trên R

14)

x m

m x

m x y

−

+ +

− +

= 2 2 ( 1) 1 nghịch biến trên ( 2 ; +∞ ) 15) y=x3 + 3x2 + (m+ 1 )x+ 4m nghịch biến trên ( − 1 ; 1 )

16)

2

) 1 ( ) 1 2 (

2 2

−

+

− +

−

=

x

m x m x

y đồng biến trên ( 3 ; +∞ ) Đ/s: 1

5

3 ≤m≤

Bài 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:

1) x+ 5 + 2x+ 8 = 7 2) x− 1 + x− 2 = 2

3) x5 +x3 − 1 − 3x+ 4 = 0 4) x− x− 5 = 5

GV: Hồ Dinh

5) x+ 1 − 4 −x = 1 6) x+ x− 5 + x+ 7 = 9

7) x+ x− 7 > 7 8) x+ x− 11 > 11

9) x+ 1 + x− 4 + x+ 8 > 9 10) x+ 5 + 2x+ 3 < 9

11) x+ 5 + 2x+ 8 < 7 12) x2 + 15 = 3x− 2 + x+ 8

13) x2 − 2x+ 3 + x+ 1 > x2 − 6x+ 11 + 3 −x

14) x− 2 + 4 −x = 2x2 − 5x− 1

VẤN ĐỀ 3: PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ VÀ DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Từ ĐTHS y= f (x)suy ra ĐTHS y=f ( x) và ĐTHS y =f ( x)

Ta có







−

=

) (

) ( )

(

x f

x f x

f







−

=

) (

) ( )

(

x f

x f x

f















−

≥

=

⇔

=

) (

) (

0 ) ( )

(

x f

x f

x f y x f y

1 Từ ĐTHS y= f (x) suy ra ĐTHS y =f ( x) bằng cách:

- Giữ nguyên phần ĐTHS y= f (x) ở trên Ox

- Lấy đối xứng phần ĐTHS y= f (x) ở phía dưới Ox qua Ox

2 Từ ĐTHS y= f (x) suy ra ĐTHS y=f ( x) bằng cách:

- Giữ nguyên phần ĐTHS y= f (x) ở bên phải Oy

- Lấy đối xứng phần ĐTHS y= f (x) ở bên phải Oy qua Oy (do y=f ( x)là hàm chẵn)

3 Từ ĐTHS y= f (x) suy ra ĐTHS y =f ( x) bằng cách:

- Giữ nguyên phần ĐTHS ở trên Ox

- Lấy đối xứng phần ĐTHS y= f (x) ở phía trên Ox qua Ox

B Bài tập

Bài 1:

1) Khảo sát và vẽ (C): y= 2x3 − 9x2 + 12x− 3

2) Tìm m để phương trình: 2x3 − 9x2 + 12x − + 1 −m= 0 có 6 nghiệm phân biệt

3) Tìm m để phương trình: 2x3 − 9x2 + 12x− 3 =m

có nhiều hơn 2 nghiệm

Bài 2:

1) Khảo sát và vẽ (C): y= 2x4 − 4x2

2) Tìm m để phương trình: x2 x2 − 2 =m

có 6 nghiệm phân biệt (Đ/s: 0 <m< 1)

nếu f(x) ≥ 0 nếu f(x) < 0 nếu x≥ 0

nếu x< 0

GV: Hồ Dinh

Bài 3:

1) Khảo sát và vẽ (C): y= −x4 + 8x2 − 10

2) Tìm m để phương trình: −x4 + 8x2 − 10 =m

có 8 nghiệm phân biệt

Bài 4:

1) Khảo sát và vẽ (C): =− −+21

x

x y

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m

x

x

=

−

+

−

2 1

Bài 5:

1) Khảo sát và vẽ (C): y= −x3 +3x2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2

log m=x − x

Bài 6: Tìm m để phương trình: m

x

x x

2

2

log 1

1 = +

+ +

có 4 nghiệm phân biệt

Bài 7: Cho hàm số y=x3 + ( 1 − 2m)x2 + ( 2 −m)x+m+ 2 (Cm)

1) Khảo sát và vẽ ĐTHS với m=2 Từ đó suy ra giá trị của m để phương trình:

m x

x3 − 3 2 + 4 = log2 có 3 nghiệm phân biệt

2) Tìm m để ĐTHS (Cm) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): x+y+ 7 = 0 góc α và

26

1 cos α =

Bài 8: Cho (C): 3 25

2

1 4− 2+

y

1) Khảo sát và vẽ (C)

2) Tìm m để phương trình: x4 − 6x2 + 5 = 1 − 2 log3m có 8 nghiệm phân biệt

3) Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại x=a cắt (C) tại 2 điểm khác nữa Đ/s:







±

≠

<

<

−

1

3 3

a a

VẤN ĐỀ 4: CỰC TRỊ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Bài 1: Tìm m để hàm số:

1) y=mx3 + 3mx2 − (m− 1 )x− 1 không có cực trị (Đ/s: 0 ≤m≤ 1 / 6)

2) y= (m+ 2 )x3 + 3x2 +mx− 5 có cực đại, cực tiểu (Đ/s: m≠ 2 , − 3 <m< 1)

3) y=x3 − ( 2m− 1 )x2 + ( 2 −m)x+ 2 đạt CĐ, CT có hoành độ dương (Đ/s: 5 / 4 <m< 2)

4) ( 1 ) 3 ( 2 ) 1

3

1 3− − 2+ − +

y đạt CĐ, CT có hoành độ dương

(Đ/s: 0

2

6 2

<

<

2

6 2

2<m< + )

5) y=x4 + 8mx3 + 3 ( 1 + 2m)x2 − 4 có CT, không có CĐ (Đ/s:

6

7 1 6

7

1 − <m< + )

GV: Hồ Dinh

3

2 3− 2 − − +

y có cực trị mà hoành độ các điểm cực trị âm

(Đ/s: m< − 1)

7) y=x3 + (m− 2 )x2 − 2mx+m

có 2 điểm cực trị cách đều Oy (Đ/s: m= 2)

8) y= 2x3 − 3 (m+ 2 )x2 + 6 ( 5m+ 1 )x− 4m3 − 1 có 2 cực trị có hoành độ nhỏ hơn 2

3

1 <

9) y=x3 + ( 1 − 2m)x2 + ( 2 −m)x+m+ 2 có CĐ, CT mà hoành độ của điểm CT nhỏ hơn 1

(Đ/s: m< − 1 hoặc 5 / 4 <m< 7 / 5)

10)

1

8

2

−

+

− +

=

x

m mx

x

y có CĐ, CT nằm về 2 phía của đường thẳng 9x− 7y− 1 = 0

(Đ/s: − 3m< 9 / 7)

11) y=x3 − 3mx2 + 4m3 có CĐ, CT và các CĐ, CT đối xứng qua (d): y=x

(Đ/s:

2

2

±

=

12) y =x3 − (m+ 3 )x2 +mx+m+ 5 đạt CT tại x=2 (Đ/s: m= 0)

13) y= −x3 + 3x2 + 3 (m2 − 1 )x− 3m2 − 1 có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT cách đều gốc toạ độ

(Đ/s: m= ±12)

14) y=x3 − 3mx2 + 4m có cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x (không có m thoả mãn)

2

1 2

3

m mx

x

y= − + có cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x (Đ/s: m= ± 2)

16) y=x4 − 2mx2 + 2m+m4 có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT tạo thành 1 tam giác đều

(Đ/s: m= 3 3)

3

1 3 2

+ +

−

−

y có CĐ, CT và khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT nhỏ nhất

(Đ/s: m= 0)

18) y=x3 + 2 (m− 1 )x2 + (m2 − 4m+ 1 )x− 2 (m2 + 1 ) đạt cực trị tại x1, x2 sao cho

) (

2

1

1

1

2 1 2

1

x x

x

19) y= 2x3 + 3 (m− 1 )x2 + 6 (m− 2 )x− 1 có đường thẳng qua 2 cực trị song song với (d):

0

1

4x+y− =

20) y=x3 − ( 2m+ 1 )x2 + (m2 − 3m+ 2 )x+ 4 có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy

2

21 3 13

<

<

+

21) y=x3 − 3 (m− 1 )x2 + ( 2m2 − 3m+ 2 )x−m(m− 1 ) có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy

Viết PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị ) 32 38 38 32

3

2 2 3

2 ( − 2 + − + 3 − 2 + −

y

22)

1

1 2

2

−

− + +

=

x

m x x

y có 2 cực trị nằm về 2 phía Oy (Đ/s: m> − 1 ,m≠ 2)

có 2 cực trị nằm về 2 phía Ox (Đ/s: m> 2)

GV: Hồ Dinh

23)

m x

m m x m x

y

+

+ + + +

= 2 (2 3) 2 4 có 2 cực trị trái dấu (Đ/s: m> 9 / 4)

24)

2

4 )

1 (

2

+

+ + + +

=

x

m m x m x

y có 2 cực trị tạo với gốc toạ độ một tam giác vuông tại O

(Đ/s: m= − 4 ± 2 6)

25)

2

3 2

2

+

− + +

=

x

m mx

x

y có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x+ 2y+ 8 = 0

(Đ/s: m= 1 / 2)

3

1 3− 2 + 2 − +

y có CĐ, CT và yCĐ+yCT>2

(Đ/s: m< − 3 hoặc 0 <m< 3)

27) y=x4 + 2 (m− 2 )x2 +m2 − 5m+ 5 có các điểm CĐ, CT tạo thành 1 tam giác vuông cân

(Đ/s: m = 1)

28) y=x3 − 3 (m+ 1 )x2 + 3m(m+ 2 )x+ 1 có 2 điểm cực trị nằm về bên phải Oy (Đ/s: m> 0)

29) y=x4 − 2m2x2 + 1 có 3 cực trị là đỉnh của 1 tam giác vuông cân (Đ/s: m = ± 1)

30) y=x3 − (m+ 3 )x2 +mx+m+ 5 đạt CT tại x=2 (Đ/s: m= 0)

31) y=x4 +mx2 +m− 5 có 3 cực trị

32) y=x3 − (m− 1 )x2 + 3 (m2 − 4 )x+m+ 1 đạt CĐ tại x=0 (Đ/s: m= 2)

33) y=x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1 )x−m2 + 1 đạt CĐ tai x=1 (Đ/s: m = 1)

34) y=x3 − 3mx2 + (m2 + 2m− 3 )x+ 4 có 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy

35) y= 2x3 + 3 (m− 1 )x2 + 6 (m− 2 )x− 1 có 2 điểm cực trị thuộc đường thẳng song song với (d):

0

1

36) y=x3 +mx2 + 7x+ 3 có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của ĐTHS vuông góc với đường thẳng 3x−y− 7 = 0

37) y= 2x3 + 3 (m− 1 )x2 + 6m( 1 − 2m)x có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của ĐTHS song song với đường thẳng 4x+y= 0

38) y=x4 − 2mx2 + 2m có CĐ, CT lập thành một tam giác:

a) Đều b) Vuông cân c) Có S=16

39) ( 1 ) 2 ( 1 ) 1

2

1 3

1 3− + 2 − + +

y có 2 điểm cực trị có hoành độ lớn hơn 1

40) ( 3 1 ) 2 ( 1 )

4

1 4 − + 2 + +

y có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O

41) y=x4 − 2mx2 + 2m2 − 4 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có S=1

42) y=x3 + 3x2 +m có 2 điểm cực trị A, B tạo thành A OˆB= 120o

43) y=x4 − 2 ( 1 −m2 )x2 +m+ 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất 44) y=x4 − 2mx2 + 2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc toạ độ làm trực tâm 45) y= 2x3 − 3 (m+ 2 )x2 + 6 ( 5m+ 1 )x− 4m3 − 2 đạt cực tiểu tại điểm x0∈(1 ; 2]

GV: Hồ Dinh

Bài 2: Tìm m để:

1) (Cm): y=x3 +mx+ 2 cắt trục Ox tại một điểm (Đ/s: m≥ 0 , − 3 <m< 0)

2) (Cm): y =x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1 )x−m2 + 1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

(Đ/s: 3 <m< 1 + 2)

3) (Cm): y =x3 − ( 3m+ 1 )x2 + 2 (m2 + 7m+ 2 )x− 2m(m+ 2 ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

4) (Cm): y=x3 − (m+ 3 )x2 +mx+m+ 5 cắt trục Ox tại một điểm

5) (Cm): y=x3 − 6x2 + 3 (m+ 2 )x−m− 6 cắt trục Ox tại 2 điểm (Đ/s: m= −174 )

Bài 3: Cho (Cm): y=x3 − (m2 −m)x+m2 −m− 1

Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (Cm)

Bài 4: Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (Cm):

2

4 2

2 +

−

− +

=

x

x mx x y

Bài 5: Cho (Cm): y=x3 − ( 3m+ 1 )x2 + 2 (m2 + 7m+ 2 )x− 2m(m+ 2 )

1) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và 2 điểm CĐ, CT nằm về 2 phía Oy

2) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trij Tìm m để yCĐ.yCT<0

Bài 6: Cho (Cm): y=x3 −mx2 + ( 2m_ + 1 )x−m− 2

1) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

2) Tìm m để hàm số có 2 cực trị đối xứng qua đường thẳng 3x− 2y+ 1 = 0

Bài 7: Cho (Cm):

1

2 2

2 +

+ +

=

x

mx x

y Tìm m để khoảng cách từ 2 điểm cực trị của (Cm) đến đường thẳng x+y+ 2 = 0

Bài 8: (khối B-2005) Cho hàm số:

1

1 )

1 (

2

+

+ + + +

=

x

m x m x y

Chứng minh hàm số luôn có CĐ, CT và khoảng cách giữa chúng = 20

Bài 9: Chứng minh ∀m hàm số

1

2

−

+

−

=

x

m mx x

y luôn có 2 cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị không đổi Tìm m để yCĐ.yCT nhỏ nhất (Đ/s: m= 2)

Bài 10: Cho hàm số:

1

1 ) 3 (

2

−

+ + +

=

x

x m mx

a) Khảo sát C1

b) Tìm m để hàm số có cực trị Viết đường thẳng qua 2 cực trị

c) Gọi A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 điểm cực trị của (Cm) Chứng minh:

) 4 ( 2 )

(

2 1

2 1 2

−

x x

x x y y

Bài 11: Tìm m để hàm số y=x3 − 3x2 +mx có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng ( ∆ ) :x− 2y− 5 = 0 (Đ/s: m= 0)

Bài 12: Tìm m để hàm số: y=x4 + 2 (m+ 1 )x2 + 1 có 3 điểm cực trị Tìm quỹ tích các điểm cực