ĐỀ 16
Câu 1: Cho hàm số y=(m+1)x3−3(m+1)x+2−m (Cm)
1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có 3 điểm cố định thẳng hàng
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9
Câu 2: Giải phương trình sau:
1) 3 x−1+3 x =3 2+3 2x−3
3
1 ) 1 ( 1
3 ) 3
−
−
− +
−
−
−
x
x x
x
x x
Câu 3: Giải phương trình sau: x
x
x x
sin 4 cos
cos 1 cos
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): (x−1)2+(y+1)2 =2 và 2 điểm A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
4 1
2 1
1 :
1
−
=
−
=
x
2
2 1
3 1
:
2
−
=
−
−
x
d và điểm A(0;1;3)
1) Chứng minh d1 và d2 đồng phẳng và A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 và
d2
2) Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của tam giác ABC có đường cao BH nằm trên d1, phân giác trong CD nằm trên d2
Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB
1) Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định
2) Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất Câu 7:Tính tích phân: = ∫e +
x I
/ 1 2
1 ln
Câu 8: Tính
) , ,
( 4
4 ) 3 (
4 ) 3 ( 2 4 )
3
(
12C1 1 2C2 2 2 k2C n2C n k Z k n
n k
k n k n
n n
n
Câu 9: Chứng minh rằng với mọi x thuộc (−∞;0)∪(2;+∞) ta có:
6 2 ln
) 1 2 2
( 2 2 4
)
1
(x− 2+ x2− x− x2− x+ x2− x ≥