Tìm giao điểm I của d và mặt trung trực của AB 2 Tìm điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.. Tìm chu vi nhỏ nhất đó.
Trang 1ĐỀ 24
Câu 1: Cho hàm số yx3 6x2 3mx 2 m (1)
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại M1(x1;y1) và điểm cực tiểu M2(x2;y2) thỏa điều kiện: 0
) 2 )(
( 1 2 1 2
2
x x x x
y y
2) Khảo sát hàm số khi m=3
3) Gọi (D) là đừơng thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k Tìm tất cả các giá trị của k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 2
2
Câu 2: Giải hệ phương trình:
0 6
) (
8
1 3
) (
4 4
4
4
y x
x y
y x
y x
Câu 3: Cho hệ phương trình
m y x
y x
2 2
sin sin
1 2 sin 2 sin
1) Giải hệ khi m=
2 3
2) Định m để hệ có nghiệm
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;-1), đừơng cao AH nằm trên đường thẳng có phương trình: 3x-4y+27=0, đừơng phân giác trong CD nằm trên đường thẳng có phương trình: x+2y-5=0 Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;-1;); B(7;-2;3) và đường thẳng
0 4
0 4 3
2
:
)
(
z
y
y
x
d
1) Chứng minh AB và (d) đồng phẳng Tìm giao điểm I của (d) và mặt trung trực của AB
2) Tìm điểm C thuộc (d) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất Tìm chu
vi nhỏ nhất đó
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA’=a
1) Tính khỏang cách giữa 2 đường thẳng AD’ và B’C
2) Tình thể tích tứ diện AB’D’C
Câu 7: Chứng minh: 123 cot 13
3 /
4 /
dx x gx
Câu 8: Chứng minh rằng với n N thì:
nx x nC x
x kC x
x C x
x
n k
n k
k n
n n
n
1
Câu 9: Cho 3 số dương a,b,c thỏa abc=10 Chứng minh rằng ta luôn có:
c b a c b
a
c b
a
4
1 4
1 4
1 ) 4
lg 4
lg
4
lg
(
3