Tài liệu Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thi docx

2 Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thi 2.. 2 Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thi 2... 2 Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thi 2.. 2 Hệ tọa độ trong khôn

Trang 1

€3 Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thi

a

1 Kiến thức cần nhớ (tt)

a Toạ độ của điểm và của vectơ (tt)

* _ Tích có hướng của hai vectơ

Trang 2

2 Một số bài toán áp dụng (các bài toán thi)

3 Một số bài toán tự luyện

Trang 3

a

1 Kiến thức cằn nhớ

a Toạ độ của điểm và của vectơ

» _ Cho hai vectơ u = (X,;y;:Z,), V = (X;:y;:Z;) Khi đó

“_ Cho A(X;;Ya;Za ), B(Xs; Ys:Zs ) Khi đó:

° AB=(Xs —Xa; Yg —YA: Zg —ZA)

* AB= \(Xa _g) +ÍYa -Ys} +(Z, -Zg)”

Trang 4

a

1 Kiến thức cần nhớ (tt)

a Toạ độ của điểm và của vectơ (tt)

* _ Tích có hướng của hai vectơ

Trang 5

Diện tích tam giác: S.„„e = =| AB, AC ||

Thể tích của hình hộp ABCD.A'B'C'D': V= | AB, AD |.AA\|

Thể tích của tứ diện ABCD: V - =| AB, AG ].AD|

Trang 9

2 Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thi

2 Một số bài toán áp dụng (các bài toán thi) (tt)

Trang 10

Giải hệ trên ta được m =n = 1 và p = -1 Vậy x =a+b -c

Trang 11

a

2 Một số bài toán áp dụng (các bài toan thi) (tt)

Bai 3: Cho A(2: 3: 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) a) Chứng minh ABCD là một tứ diện

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Trang 12

Suy ra: AB.CD = 4.2+(-4).10 + (-4).(-8) = 0

Vay AB va CD vuông góc với nhau

©

Trang 13

a

Bài 4: Cho A(1; 2; 4), B(2; -1; 0), C(-2; 3; -1)

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

b) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tính diện tích hình bình hành ABCD

Trang 15

2 Một số bài toán áp dụng (các bài toán thi) (tt) Bài 4 (tt)

b) Giả sử D(x;y;z) Ta có: DC = (-2 - x;3 - y;-1- Z)

Do đó ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

Trang 16

ey Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thi

a

Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; -1; 6), B(-3; -1; -4), C(5; -1; 0), D(1; 2; 1)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

b) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

(Đề thi tuyên sinh đại học Thủy Sản Nha Trang, năm 2000)

Trang 17

Bài 5 (tt)

Giải

a) Ta có: AB = (-5;0;-10), AC = (3;0:-6), BC = (8:04)

Suy ra AB = v125, AC = 4/45, BC = v80

Do AB? = AC? + CB? nên tam giác ABC vuông tại C

Bán kính đường tròn nội tiếp là

Trang 18

@

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'BC'D' có A trùng với gốc tọa độ O,

B(a; 0; 0), D(O; a; 0), A'(0; 0; b) với a > b > 0 Gọi M là trung điểm của CC’

a) Tính thể tích của khối tứ diện BDAM theo a và b

b) Xác định tỉ số a/b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với

nhau

(Đề thi tuyên sinh đại học khôi A, năm 2003)

Trang 19

Bai 6 (tt)

Giai

a) Tur gia thiét ta co: C(a;a;0),C'(a;a;b) > MÍ a:a:5

Trang 20

b) Theo câu a) thì mặt phẳng (MBD) có vectơ pháp tuyến là

n,=(B6BM]= (S:57:-a? 5

Mặt phẳng (A'BD) có vectơ pháp tuyến là

n, = BD,BA' | =(ab;ab;a’)

Hai mặt phẳng (MBD) và (A'BD) vuông góc A !M

với nhau khi và chỉ khi

D'

Trang 21

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2; 1: -1), B(3; 0: 1), C(2: -1: 3) va

đỉnh D nằm trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D sao cho thẻ tích của khối tứ diện ABCD là V = 5

(Đê thi tuyên sinh Đại học Văn hóa Hà Nội, năm 1997)

Trang 22

Trang 23

a

Bài 8: Cho A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC = (0;6;0) Tính

khoảng cách từ trung điểm M của BC đến đường thẳng OA

(Đề thi tuyên sinh đại học khôi B, năm 2003)

Trang 24

Trang 25

a

Bài 9: Cho A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) va D(7; -2; 3) a) Chứng minh ABCD là hình bình hành

b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

Trang 26

Trang 27

Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(O:

1; 0) và A'(0; O; 1) Gọi M, N là trung điểm của AB và CD Tính khoảng cách

giữa A'C va MN

(Đề thi tuyên sinh đại học khôi A, năm 2006)

Trang 28

Trang 29

Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(a: 0: 0), B(-a; 0; 0), C(O: 1; 0) và

B(-a; 0; b) với a, b > 0

a) Tinh khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C và AC' theo a và b

b) Các số a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 Hay tim a, b dé khoảng cách nói trên đạt giá trị lớn nhất

(Đề thi tuyên sinh đại học khôi D, năm 2004)

Trang 30

Ta có B'€ = (a;1-b), AC' = (-a,1b), AB' = (-2a;0;b)

Suy ra: | B'C,AC' |= (2b;0;2a) = | B'C,AC' |.AB” = -2ab

Vậy khoảng cách giữ a hai đường thẳng B'C và AC' là

Trang 31

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C và AC' đạt giá trị lớn nhát khi

và chỉ khi a = b = 2

Trang 32

(Ồ/ Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thị

3 Một số bài toán tự luyện

Bài 1 Cho A(2; 0; 0), B(O; 4; 0), C(O; 0; 6), D(2; 4; 6)

a) Chứng minh ABCD là một tứ diện

b) Tính thể tích của tứ diện ABCD

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi E là trung điểm của CD Tính theo a khoảng cách từ S tới đường thẳng BE

Bai 3 Cho A(0;0; V3), B(0;0), C(0;/3;0) Gọi M là trung điểm của BC

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM he

| câu

>) f

Trang 33

(Ồ/ Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thị

3 Một số bài toán tự luyện (tt)

Bài 4 Cho hình lập phương ABCD A'BC'D' có A(0; 0; 0), B' (a; O0; 0),

D(0: a; 0), A(O; a; 0) (a > 0) Gọi M, N là trung điểm của AB và B'C

a) Tính thế tích của khối tứ diện ABND

b) Gọi góc giữa hai đường thẳng AN và BD' là œ Tính cosơ

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’

Bài 5 Cho 4 điểm A(6; -2; 3), B(O: 1: 6), C(2; 0; -1) và D(4; 1: 0)

a) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của mội tứ diện

b) Tim toa độ tâm I va bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện da cho

>

Tiêu đề	Hệ tọa độ trong không gian và các bài toán thi
Trường học	University of Science
Chuyên ngành	Mathematics
Thể loại	Tài liệu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,08 MB