Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 23 - Đề 4 pdf

Viết phương trình AB 2.. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN

PHẦN I - CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y  x3  3 x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình :x3  3 x2  a

có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1

Câu II ( 2 điểm)

1 Giải phương trình : 2 sin 2 4 sin 1 0

6

2 Giải bất phương trình : 3

3

1

2

x





Câu III ( 2điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)

1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM

Tìm toạ độ tiếp điểm

2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của

tứ diện OABC bằng 3

Câu IV ( 2 điểm)

1 Tnh tích phân sau :

6

dx I





2 Cho x;y;z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

3  3 3 3  3 3 3  3 3

PHẦN II - THÍ SINH ĐƯỢC CHỌN MỘT TRONG HAI CÂU VA HOẶC VB

Câu Va ( 2 điểm)

1 Trong Oxy cho (C ) :x2  y2  1

Đường tròn ( C’) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB= 2 Viết phương trình AB

2 Giải phương trình : 4x 2x1 2 2  x 1 sin 2   x  y  1    2 0

Câu Va ( 2 điểm)

1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a ; AC = 2a ; AA'2a 5 và BAC1200

Gọi M là trung điểm cạnh CC’

CMR: MBMA' và tính khoảng cách từ A đến (A’MB) và tính thể tích lăng trụ

2 Tìm số n nguyên dương thoả mãn đẳng thức: 2 Pn  6 An2  P An n2  12

………Hết………

Họ và tên thí sinh………Số báo danh………

ĐÁP ÁN Câu I

Câu II

1-điểm

3 sin 2 cos 2 4sin 1 0 sin 3 cos sin 2 0

7

6

KL:

1/4 1/4 1/4 1/4 1-điểm +) Đ/K: x>2 or x<-1

3

3

3

3

3

1

2 1

2 1

2

x x

x

x x x x x

x













Xét x>2 ta có

3

x

Xét x<-1 ta có

3

x

KL:

1/4

1/4

1/4

1/4

Câu III

1-điểm

+) OM  0  32 62  3 5

d M P      +) Suy ra ĐPCM +Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0

+) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0)

1/4 1/4 1/4

1/4 1-điểm +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)

2

   qua M ta có : 3 6 1

b c



 

6

OABC

uuur uuur uuur +) Từ đó b= c=

1/4 1/4

1/4 1/4

Câu IV

dx I





+) Đặt t 4x đổi biến 1

ln

2  12

1/4 1/4 1/4 1/4

1-điểm

+) Ta có

3

x y xy

+) VT 2  x y z  2( x2 y2 z2)

VT xyz

xyz

1/4 1/4 1/4 1/4