PT ĐƯỜNG TRÒN CHUẨN

NhiÖt LiÖt Chµo Mõng C¸c em NhiÖt LiÖt Chµo Mõng C¸c ThÇy C«... Là tập hợp cỏc điểm M trong mặt phẳng cỏch đều một điểm I cho trước một khoảng cỏch R>0 khụng đổi cho trước... Phương trì

NhiÖt LiÖt Chµo Mõng C¸c em

NhiÖt

LiÖt

Chµo

Mõng

C¸c

ThÇy

C«

B i 2 à :

phươngưtrìnhưđườngưtrònư ư

Tiết thứ 34

Hình học lớp 10

Người thực hiện:

Đoàn Văn

Đông

Là tập hợp cỏc điểm M

trong mặt phẳng cỏch đều

một điểm I cho trước một

khoảng cỏch R>0 khụng đổi

cho trước

M 1

M 3

M 2

O

R R

R

Hãy nêu lại khái niệm đ ờng tròn?

Hãy cho biết một đ ờng tròn đ ợc xác định

bởi những yếu tố nào?

Trả lời: Biết tâm và bán kính

nờn D (C)

Nhận xột:

M (C) IM=5

Gọi M(x;y), ta cú:

∉

∈

⇔

∈

IM = x − + − y =

nờn B (C) nờn A (C)

IA = 10 >5

Vỡ IB = 5=R

ID= < 5

I(2,3)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho đ ờng tròn (C) có tâm

I(2; 3), bán kính R=5 Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4;-5); B(-2;0);D(3;2)

( 2) ( 3) 5

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R

a

b

O

R

M(x,y)

x

y Thật vậy ta có:

( , ) ( )

(1)

Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn

tâm I(a;b) bán kính R

( ; ) ( ) ( ) ( )

M x y ∈ C ⇔ x a− + y b− = R

IM R

(x a) (y b) R

⇔ − + − =

2 2

IM R

I

I Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

1)Phương trình đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là:

.( 1) ( 4) 1

A x + + − y = B x ( + 4)2 + − ( y 1)2 = 1

.( 1) ( 4) 1

C x − + + y = D x ( − 4)2 + + ( y 1)2 = 1

B

2)Các khẳng định sau là đúng (Đ) hay sai (S) ?

A.Phương trình đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là:

B.Phương trình đường tròn có tâm K(-2;0), bán kính R=4 là:

C.Phương trình đường tròn có đường kính AB

với A(3;-4), B(-3;4) là:

D.Phương trình đường tròn đi qua A(-1;-2), B(0;1), C(-2;1) là:

S

Đ

S

Đ

( x + 2) + y = 4

2 + 2 = 25

x y

2 ( 1)2 4

Nhận dạng phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có:

A Toạ độ tâm I(-2; 3) và bán kính R=25

B Toạ độ tâm I(2; 3) và bán kính R=5

C Toạ độ tâm I(2; -3) và bán kính R=5

D Toạ độ tâm I(-2; 3) và bán kính R=5

C

( x − 2) + + ( y 3) = 25

Biết phương trình dạng Hãy xác định tâm và bán kính

( x a − ) + − ( y b ) = R

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

1 Cho (C1)

Vậy phương trình dạng

có là phương trình của một đường tròn nào không?

( x − 2) + + ( y 3) = 25

2 + 2 − 4 + 6 − = 12 0

2 2 2

2.( ) : ( C x + 2) + y = 3

x + − y ax − by c + =

, khai triển ta được

2 2 4 1 0

x y x

⇔ + + + = II.Dạng khác của phương trình đường tròn

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

Phương trình dạng:

có là phương trình của một đường tròn nào không?

x + − y ax − by c + =

Ta có: x2 + y2 − 2 a x − 2 b y c + = 0

(*)

Nếu a b c2 + − >2 0

R = a + b − c

Phương trình (2) với

là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính

a b c + − >

R = a + b − c

x + − y ax − by c + =

2 2 2 2

( x a ) ( y b ) a b c

⇔ − + − = + −

⇔ − x a x a + + − y b x b + − − + = a b c

thì (*) là phương trình đường tròn có

tâm I(a;b), bán kính

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu phải hãy tìm tâm và bán kính

2 2

(1) x + y − 4 x − 6 y + = 9 0

(1) ⇔ + −x y 2.2.x− 2.3.y + =9 0

2 2

2 3 9 4 0 + − = >

(2) ⇔ + −x y 2.4x−2.5y+ =50 0

(2) x + − −y 8 10x y+ =50 0

4 + −5 50 = − <9 0

vậy (1) là phương trình của đường tròn tâm I(2;3) bán kính R=2

vậy (2) không là phương trình của đường tròn

Có

Có

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

Phương trình có phải là phương

trình của đường tròn không?

x + y − y − =

x + y − y − =

2 (2 ) 2(2 ).1 1 1 3 02

⇔ + − + − − =

2 (2 1)2 4

Đây không là phương trình

đường tròn

2 (2 1) 2 4

x + y − =

2 ( 1) 2 4

x + −y =

x y

Một phương trình mà các hệ số của khác nhau thì không là phương trình đường tròn

2, 2

x y

Chú ý:

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

1) (x+1)2 + (y-2)2 = 4

2) x2 + y2 = 9

3) x2+y2-2x-2y-4= 0

Ghép thành cặp cho đúng:

§2 Phương trình đường tròn

là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính

Điểm M(x0;y0) thuộc đường tròn có phương trình (1), tức là:

( ; ) ( ) ∈ ⇔ − ( ) + − ( ) = (1)

M x y C x a y b R

x + − y ax − by c + = a b c2 + − >2 0

Cho đường tròn (C),tâm I(a,b) bán kính R.

( xo − a ) + ( yo − b ) = R

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

Bài tập về nhà: bài 1,2,3,4,5 (SGK/83-84)

Bài thêm:

Cho phương trình

a)Tim m để (Cm) là phương trình của một đường tròn b)Viết phương trình đường tròn (Cm) có bán kính

2 + +2 2 − 2( − 1) + = 1 0 ( )m

2 3

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn