PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước II.. Nhận xét III.. Phương tr ì nh tiếp tuyến của đường tròn... Tìm đk cần và đủ để điểm Mx;y thuộc C?
Trang 1CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
LỚP 10C1
CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
LỚP 10C1
Trang 2a) Khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA)và B(xB;yB)
1
2 Muốn viết PTTQ của đường thẳng () Muốn viết PTTQ của đường thẳng cần xác
định những yếu tố nào ?
AB x B x A y B y A
d M
Trong mp Oxy
b) Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng () : ax + by + c = 0
Viết PTTQ của đường thẳng
Viết PTTQ của đường thẳng () cần xác định :
• * Một VTPT
• * Một điểm M 0 (x 0 ;y 0 )ø ()
• PTTQ c a ủa (): a(x-x 0 )+b(y-y 0 )=0
Trang 3ĐƯỜNG TRÒN
I R
Một đường tròn được xác định khi nào ? 3
Trang 4Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I Phương trình đường tròn có tâm và
bán kính cho trước
II Nhận xét
III Phương tr ì nh tiếp tuyến của đường tròn
Trang 5I) Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước
IM = R
( x a ) ( y b ) R
2
(I)
2
( x a ) ( y b ) R
a
I R
y
x
0
b
M
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
? Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b); Bk R Tìm đk cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (C)?
( )
được gọi là phương trình đường
trịn tâm
trịn tâm I(a,b)I(a,b) bán kính R bán kính R
Pt
Bài toán:
Trang 6I) Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước
(I)
2
( x a ) ( y b ) R
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
a
I R
y
x
0
b
M
Pt
được gọi là phương trình đường
trịn tâm
trịn tâm I(a,b)I(a,b) bán kính R bán kính R
VD1 Xác định tâm và bán kính của các đường trịn sau:
a) (x - 3)2 + (y – 5)2 = 36
(x - (x - 33)2 + (y – 5 + (y – 5)2 = 6 = 62
b) (x + 4)2 + (y – 6)2 = 25
(x – ((x – (- 4))2 + (y – 6 + (y – 6)2 = 5 = 52
c) x2 + y2 = 9
(x - 0(x - 0)2 + (y – 0 + (y – 0)2 = 3 = 32
Giải:
a) Tâm
a) Tâm I(3;5)I(3;5) và bán kính R = 6 và bán kính R = 6
b) Tâm
b) Tâm I(-4;6)I(-4;6) và bán kính R = 5 và bán kính R = 5
c) Tâm
c) Tâm O(0;0)O(0;0) và bán kính R = 3 và bán kính R = 3
Trang 7Pt đtrịn tâm I(a;b), bkính R
* Chú ý : Đường tròn (C) có
tâm O ; bk R thì phương trình là
2 2 2
x y R
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
( I )
2
( x a ) ( y b ) R
I) Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước
VD2 : Viết Phương trình đường tròn (C) biết :
a)(C)có tâm I(-3;2),bk R= 4 b)(C) nhận AB làm đường kính với A(3;-2) và B(-1;-2)
Giải
a)PT (C):(x 3)2 (y 2)2 16
b) Vì (C) có đường kính AB
nên tâm I là tr điểm AB Suy ra I(1;-2)
2
AB
2
PT (C): ( x 1)2 ( y 2)2 4
Trang 8II) Nhận xét :
1) PT (I) có thể viết dưới dạng :
x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 (II)
Tâm I(a;b) ; Bk
Khai triển :
2
( x a ) ( y b ) R
x + y -2ax -2by + c = 0
R a + b - c
R a + b - c
x2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 -R2 =0
x2 +y-2a x2 -2by +a +b2 2 -R2=0
2
a + b -R
c
2
a + b -R
c
Trang 9II) Nhận xét :
1) PT (I) có thể viết dưới dạng :
x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0 (II)
Tâm I(a;b); Bk
2 2
R a b c
VD3: Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) :
2 6
a b
12
c
R
Vậy : I(2;-3) ; R = 5
2 ) Kiểm tra xem phương trình
d ng (II) có phải là pt đường tròn ạng (II) có phải là pt đường tròn
không?
*.Hệ số trước x 2 và y 2 phải bằng nhau
*.a 2 + b 2 - c > 0
Giải:
x 2 + y 2 - 4x + 6y - 12 = 0
4
1 2
6
3 2
a b
Ta cĩ:
Trang 10Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
HĐ nhóm HĐ nhóm :
Trang 111) x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0 1) a=-1;
HĐ nhóm :
2)a=1;
3)a=-3;
4) x y -2x +4y-1=0
a=1;
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
2) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0
3) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
4) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0
Giải
6
b=2; c=-4; a2+b2-c =1+4+4=9 Vậy : I(-1;2); R =3
b=3;c=20; a2+b2-c =1+9-20<0
=> Pt (2) không phải pt đường tròn
=> Pt (3) không phải pt đường tròn
b=-1; c=10;a2+b2-c =9+1-10=0
Vậy : I(1;-2) ; R =
Trang 12HỆ THỐNG KIẾN THỨC
I) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :
II) Nhận xét :
đường tròn không?
2
Pt đtrịn tâm I(a;b), bkính R
* Hệ số trước x2 và y2 phải bằng nhau
* a2 + b2 - c > 0