Lô ga rít 2

Giáo viên thực hiệnNguyễn văn Thường Trườngưthptưmaiưsơn Chúc các em học tốt !... Định nghĩa và ví dụ Cho a là số dương khác 1 và b là một số dương... Tính chất a So sánh hai lôgarit cùn

Giáo viên thực hiện

Nguyễn văn Thường

Trườngưthptưmaiưsơn

Chúc các em học tốt !

KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU 1 NÊU CÁC TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

ĐÁP ÁN

CÂU 2

ĐÁP ÁN

n

n

a

a

 

 

Tìm x biết ) 2 64; ) 3 1

9

6

) 2x 64 2x 2 6

1 ) 3

9

x

b = − Vì ax > 0 với mọi x Không có giá trị nào của x để 3x < 0 Với a ,b > 0, m,n là các số hữu tỉ

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Cho số dương a với mỗi số thực α tuỳ ý, ta luôn xác định được luỹ thừa aα, aα là số dương

Nếu a =1 thì aα =1α =1 với mọi α ∈¡

Nếu a >1 thì aα < aβ

Nếu 0< a < 1 thì aα < aβ

Nếu 0< a ≠ 1 thì aα = aβ ⇔ α = β

Ngược lại khi a là một số dương khác 1 thì với mỗi số dương b có một số x để ax = b

⇔ α < β

⇔ α > β

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Cho a là số dương khác 1 và b là một số dương Số thực α

để aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là

Định nghĩa 1

loga b aα b

loga b

Ví dụ1: log 100 210 = vì 102 =100

10

1

1000 = − vì 10 3 13 1

10 1000

2

1 log ?

8 =

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1 α = loga b ⇔ aα = b

Chú ý:

1) Không có lôgarit của 0 và số âm vì aα > ∀ ∈0; α ¡

2) Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1

3) Theo định nghĩa của lôgarit ta có

log

log 1 0; log 1;

a

b a b

a

= ∀ ∈

= ∀ ∈

¡

¡

Nâng lên luỹ thừa cơ số a

Nâng lên luỹ thừa cơ số a

Lấy lôgarit cơ số a

Lấy lôgarit cơ số a

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1 α = loga b ⇔ aα = b

Ví dụ 2:tính 2

10 5

1 ) log ?;

16 1

10

a b

=

= Đáp án

2

1 ) log

16

10 5

1 ) log

10

1 log

2

log 2− = −4

5

1 log

10

10

1 log 10

5

−

= −

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1 α = loga b ⇔ aα = b

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

Định lý 1 Cho số dương a khác 1 và các số dương b,c 1) Khi a >1 thì logab > logac ⇔ b > c

2) Khi 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c

Chứng minh

Vì a >1 nên theo chú ý ta có

log log a b a c

a b > a c ⇔ a > a

loga b > loga c

Khi 0 < a <1 thì

b c

⇔ >

⇔ < ⇔ <b c

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1 α = loga b ⇔ aα = b

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

Định lý 1 Cho số dương a khác 1 và các số dương b,c 1) Khi a >1 thì logab > logac ⇔ b > c

2) Khi 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c

Hệ quả

1) Khi a > 1 thì logab > 0

Cho số a dương khác 1 và các số dương b, c

2) Khi 0 < a < 1 thì logab > 0 3) logab = logac ⇔ b = c

⇔ b > 1

⇔ b < 1

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

Định lý 1

Ví dụ 3: Hãy so sánh hai số 3 3

log và log

Vì 1và 1

5 < 3 <

Vì 1và 1

2 > 5 <

log log

⇒ >

2 log log 1 0

3

3 log log 1 0

5

loga b aα b

ĐN

1) Khi a >1 thì logab > logac ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

b) Các qui tắc tính lôgarit

Định lý 2 Với số a dương khác 1 và các số b, c dương

1)log ( ) loga bc = a b + log ;a c

2)loga b loga b log ;a c

c

 ÷

 

3)loga bα = α log ;a b

Chú ý: bằng qui nạp ta có: với các số dương b1; b2;….bn;

log ( ) loga b b b n = a b + loga b + + loga n b

loga b aα b

ĐN

1) Khi a >1 thì logab > logac ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1 α = loga b ⇔ aα = b

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

b) Các qui tắc tính lôgarit

2

( ; 1) log (a 1) log (a 1) log (a 1)

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

Khẳng định trên là sai vì số âm không có lôgarit

Hệ qủa

Với số dương a khác 1, số dương b và số nguyên dương n

1 2) log n log

n

=

1 1) loga loga b

b = −

Định lý 2 Với số a dương khác 1 và các số b, c dương 1)log ( ) loga bc = a b + log ;a c 2)loga b loga b log ;a c

c

 ÷

 

3)loga bα = α log ;a b

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1 α = loga b ⇔ aα = b

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

b) Các qui tắc tính lôgarit

1 2) log 3 log 12 log 50

2

7

log 32 1)

log 15 log 30 =

−

Ví dụ 4 tính

5 7 7

log 2

15 log

30

7

5log 2

1 log

2

1 7

5log 2

5 log 2− = − 1

2

2

3 log log 50

12

1 2 5

3 log 50

12

 ÷

 

2

1 log 50 log 5 2

3)log ( ) loga bc = a b + log ;a c

4)loga b loga b log ;a c

c

  = −

 ÷

 

5)loga bα = α log ;a b

loga b aα b

α = ⇔ =

ĐN

1) Khi a >1 thì logab > logac ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c ĐL2

ĐL1

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

b) Các qui tắc tính lôgarit

Luyện tập

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau a) Cơ số của lôgarit là một số thực bất kì

b) Cơ số của lôgarit phải là một số nguyên

c) Cơ số của lôgarit phải là một số nguyên dương

d) Cơ số của lôgarit phải là một số dương khác 1

Câu 1

Đáp án

3)log ( ) loga bc = a b + log ;a c

4)loga b loga b log ;a c

c

  = −

 ÷

 

5)loga bα = α log ;a b

loga b aα b

α = ⇔ =

ĐN

1) Khi a >1 thì logab > logac ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

b) Các qui tắc tính lôgarit

Luyện tập

Chọn khẳng định đúng , sai trong các khẳng định sau

a) Có lôgarit của một số thực bất kì

b) chỉ có lôgarit của một số thực dương

c) chỉ có lôgarit của một số thực dương khác 1

d) chỉ có lôgarit của một số lớn hơn 1

Đ S

S S

3)log ( ) loga bc = a b + log ;a c

4)loga b loga b log ;a c

c

  = −

 ÷

 

5)loga bα = α log ;a b

loga b aα b

α = ⇔ =

ĐN

1) Khi a >1 thì logab > logac ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c

TIẾT 30 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

b) Các qui tắc tính lôgarit

3 §æi c¬ sè cña l«garit

§Þnh lý 3: Víi a, b lµ hai sè d ¬ng kh¸c 1 vµ c lµ sè d

¬ng, ta cã log log

log

a b

a

c c

b

= ⇔ log loga b b c = log a c

HÖ qu¶ 1: Víi a vµ b lµ hai sè d ¬ng kh¸c 1, ta cã

1

log

b

a

HÖ qu¶ 2: Víi a lµ sè d ¬ng kh¸c 1, c lµ sè d ¬ng vµ a≠0, ta cã

1

α

=

3)log ( ) loga bc = a b + log ;a c

4)loga b loga b log ;a c

c

  = −

 ÷

 

5)loga bα = α log ;a b

loga b aα b

α = ⇔ =

ĐN

1) Khi a >1 thì logab > logac ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c

log 6) log

log

a b

a

c c

b

=

TIẾT 29 LÔGARIT

1 Định nghĩa và ví dụ

Định nghĩa 1

2 Tính chất

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số

b) Các qui tắc tính lôgarit

3 §æi c¬ sè cña l«garit

a a a a a b b a b b +

*

a b c + a

∀ ∈ ¡ ≠

b

c

bα α b

 

 

=

*

log log ; log n log ,

log

log

a b

a

c c

b

=

0 < a b, ≠ 1, c > 0 :

log

log

a b

a

c c

b

= log loga b 1; log 1 .loga

a

α

Cho số dương a khác 1 và các số dương b,c 1) Nếu a >1 thì logab > logac ⇔ b > c

2) Nếu 0 < a <1 thì logab > logac ⇔ b < c

Cho a là số dương khác 1 và b là một số dương Số thực α để

a α = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b