HOẠT ĐỘNG 2Cho tứ diện ABCD... Ví dụCho tứ diện ABCD.. Trên cạnh AB lấy một điểm M.. Mp qua M song song với hai đường thẳng AC và BD... Định lí 3Cho hai đường thẳng chéo nhau.. Có duy
Trang 1Cho đường thẳng d và mặt phẳng (), tùy theo số điểm
chung của d và (), ta có 3 trường hợp sau
)
d
dd
)
d
d() =
d //()
d ()
d() = {M}M}
I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
HỌAT ĐỘNG 1: Trong phòng học hãy quan sát hình
Trang 2II TÍNH CHẤT
d()
d //d’
d’()
d // ()
d
d’
)
Chứng minh Giả sử d cắt () tại M , gọi (P) là mặt phẳng xác định bỡi d và d’
Ta có : () (P) = d’ nên M ) = d’ nên M d’ >< d//d’
Vậy: d //
()
d
M (P
Định lí 1:
Trang 3HOẠT ĐỘNG 2
Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không?
A
B D
M P
N
Trang 4a //()
a ()
()()=b
Định lí 2
a//b
)
b
) a
* Hệ quả
() ()
()//a
()//a
()()=b
Trang 5Ví dụ
Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy một điểm M Mp () qua M song song với hai đường thẳng AC và BD.
a)Tìm giao tuyến của () với các mặt của tứ diên
b) Thiết diện đó là hình gì?
C
A
Q M
)
Giải
a) Giả sử () lần lượt cắt các cạnh
BC, CD, DA tại N, P, Q
* Mp (ABC) đi qua AC cắt
() theo giao tuyến MN, theo
định lí 2 MN//AC
Lí luận tương tự ta có PQ//AC
và MQ//NP//BD
b) Theo câu a thiết diện MNPQ là hình bình hành
Trang 6Định lí 3
Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường
thẳng kia.
) a
b
b’
M
Chứng minh
Lấy M a, qua M dựng b’//a
Gọi () (a,b’) () // b
Gọi hai đường thẳng chéo nhau a và b
Ta chứng minh () duy nhất
Thật vậy nếu có mp() khác () qua a và song song với b
(
Theo hệ quả ta có a//b >< a chéo b
Vậy () là duy nhất
Trang 71 2 Câu 1
Câu 2
Câu 3
Khẳng định nào sau đây là đúng
a) Nếu đường thẳng a và mp(P) không có điểm chung thì chéo nhau
b) Đường thẳng a và mp(P) có đểm chung thì a cắt mp(P)
c) Nếuđường thẳng a và mp(P) không có điểm chung thì chúng ssong d)Đường thẳng a và mp(P)có điểm chung thì (P) chứa a
123
456789 0
Khẳng định nào sau đây là đúng A) a//b và b // (P) thì a // (P)
B) a//b và b // c thì a c
C) a// (P) và b // (P) thì a // b
D) a//(P) và b (P) thì a // b hoặc a chéo b
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mp(P), biết a// (P), b//(P) khả năng nào sau đây không xảy ra?
Trang 8Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A) AC // (SBD) B) SD // (ABC)
C) AB // (SCD) D) SB cắt AD
S
A
D
B C
123
456789 0