dung thang vuong goc mat phang

Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành, hai mặt bên SAB, SAD là các tam giác vuông tại A... ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG :... Định nghĩa 1

TỔ TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT

Ngô Thị Phương Hiền

GIÁO VIÊN

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

2 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành, hai mặt bên SAB, SAD là các tam giác vuông tại A

Chứng minh: CB ⊥ SA; CD ⊥ SA

Bài 3 : Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC M T PH NG Ẳ Ặ Ẳ

Bài toán 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau a, b cùng nằm trong mặt phẳng (P) Chứng minh rằng nếu đường thẳng ∆

vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng c nằm trong mp ( P)

a

c

∆

I ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG :

Chứng minh :

P

∆ ’

M

C B

A

N

O

.

∆

c’

a là đường trung trực của đoạn MN nên AM=AN

b là đường trung trực của đoạn MN nên BM=BN

AB cạnh chung Suy ra ∆ MAB = ∆ NAB (c-c-c)

C B N C

B

M ˆ = ˆ

MB=NB

BC cạnh chung

⇒∆ MBC = ∆ NBC (c-g-c )

⇒

⇒ CM=CN ⇒ ∆ CMN cân

OC là đường trung tuyến tam giác cân CMN Vậy OC ⊥ MN hay c’ ⊥∆ ’ hay ∆ ⊥ c

Bài 3 : Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC M T PH NG Ẳ Ặ Ẳ

Định nghĩa 1 : Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó

Khi đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆,

Kí hiệu: ∆ ⊥(P) hay (P) ⊥ ∆

Bài 3 : Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC M T PH NG Ẳ Ặ Ẳ

Định lý 1 : Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh

của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ ba.

BC AC

AB

⊥

∆

⇒







⊥

∆

⊥

∆

∆

C

B A

Bài 3 : Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC M T PH NG Ẳ Ặ Ẳ

 Nhận xét:

)

( )

(

I b a

P b

a

b

a

⊥

∆

⇒













=

∩

⊂

⊥

∆

⊥

∆

c P

c

P

⊥

∆

⇒







⊂

⊥

∆

) (

) (

1 Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

2 Chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng

 Ví dụ:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh SA vuông góc với đáy, gọi AH, AK là hai đường cao của hai tam giác SAB và SAD.

a CMR: AB ⊥ mp(SAD); BC ⊥ mp(SAB)

b CMR: SC ⊥ AH

c CMR: SC ⊥ mp(AHK)

Bài 3 : Đ ƯỜ NG TH NG VUÔNG GÓC M T PH NG Ẳ Ặ Ẳ

K H

S

D

C

B

A

a Cm : AB ⊥ (SAD)

SA ABCD

SA AB

AB ABCD

AB SAD

AD AB

SA AD SAD

SA AD A

 ⇒ ⊥



Cm: BC ⊥ (SAB )

SA ABCD

SA BC

BC ABCD

BC SAB

AB BC

SA AB SAB

SA AB A



K H

S

A

D

b Cm: SC ⊥ AH

AH là đường cao ∆ SAB ⇒ AH ⊥ SB

( ) ( ) ( )



⇒ AH ⊥ (SBC)

mà SC ⊂ (SBC)}⇒ AH ⊥ SC

c Cm SC⊥ (AHK)

HS tự làm

CỦNG CỐ - BÀI TẬP

1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2 Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng (2 cách)

Bài tập về nhà: 12, 13, 14 sgk/102