Bài tập vi phân

Đưa về dạng phương trình tách biến: ĐS: Nghiệm tổng quát:... Đưa về dạng phương trình tách biến:... Đây là phương trình tuyến tính cấp 1: ĐS: d... Đây là phương trình vi phân toàn phần:

0 4

3 ' − y2 − y + =

y

dx e

dy y

e x = x + 2 ) 2

1

3 2

y

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

thoả ĐK đầu

dx e

y x

dx y

y

−

+

=

x e

xe y

x

y ' − 2 = x − 2 x

1.Giải các phương trình vi phân cấp 1 sau:

a)

b)

c)

d)

e)

2

2 y y + xy =

x

0 )

3 6

( )

2 2

3

( y2 + xy + x dx + xy + x2 + dy =

0 )

sin cos

( )

cos sin

) 2 (

4 '

−

′′ y y e x

x y

y

y ′′ − 5 ' + 6 = 13 sin 3

x

x xe e

y y

y ′′ − 3 ' − 4 = −4 + −

2

2 y 3 xy 5 y 3 x

x ′′ − + = x > 0

2 Giải các phương trình vi phân cấp 2 sau:

trên miền

f)

g)

h)

a)

b)

c)

d)

x

ce

ce

1

4

1

−

+

=

4 ,

= y y

PHẦN HƯỚNG DẪN BÀI TẬP

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Trường hợp: (Nhận)

1) Giải các phương trình vi phân cấp 1 sau:

a Đưa về dạng phương trình tách biến:

ĐS: Nghiệm tổng quát:

0 )

0

y

4

arctg 3

3

π

−

y

Nghiệm thoả ĐK là

c x

y x

y

x + − 3 − 4 ln( 2 + 2 + − 3 ) = +

2 2

c Đưa về dạng phương trình tách biến:

ĐS:

c e

y = arctg x +

3

2

ĐS: Nghiệm tổng quát:

b Đưa về dạng phương trình tách biến:

) ( 2

x

e x

y = x +

ĐS: Nghiệm tổng quát:







−

=

=

x y

y 0 (Loại)

(Nhận)

Trường hợp:

e Đây là phương trình tuyến tính cấp 1:

ĐS:

d Đưa về dạng phương trình đẳng cấp:

c

x x

y

e y x = +

1

c y

x y

x x

y + + + 3 =

x

e x

H ( ) =

c y

e y

y y

x

ex ( sin + cos ) − x sin =

g Đây là phương trình vi phân toàn phần:

h Thừa số tích phân:

Nghiệm tổng quát:

Nghiệm tổng quát:

) 2

3 (

3

x

f Đưa về dạng phương trình Bernouli:

ĐS: Nghiệm tổng quát:

y y

y = +

2 Giải các phương trình vi phân cấp 2 sau:

x

y y

y = +

) 49

10 7

1 ( )

3 sin

3 cos

2

=

b Nghiệm tổng quát:

a.Nghiệm tổng quát:

) 3

sin 6

1 3

cos 6

5 ( )

⇒

2 2

1

2

5 3

)) sin(ln

) cos(ln

x

d Đây là phương trình Euler

* 2

*

1 y y

y

y = + +

x x

x

e c

36 1 6

( 5

1 )

c Nghiệm tổng quát:

Nghiệm tổng quát: