bài tập vi phân hàm nhiều biến

VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1.

VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

1 Tìm miền xác định :

a) f(x,y) =

2 2

2 2 4

) 1 ln(

y x

y x

−

−

− +

b) f(x,y) = y ln x

c) f(x,y) = y + ln(1–x2–y2) d) f(x,y) = ln(36 – 4x2 – 9y2)

2 Tìm giới hạn :

a) f(x,y) =

y x

y x

+

− khi (x,y) →(0,0)

b) f(x,y) = 2 2

y xy x

y x

+

−

+

khi (x,y) →(∞,∞)

3 Xét sự liên tục của các hàm số sau đây tại điểm (0,0) :

f(x,y) =

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

≠ +

) 0 , 0 ( ) , ( 0

) 0 , 0 ( ) , ( 2 2 2

y x khi

y x khi y x

y x

4 Tính các đạo hàm riêng cấp 1 :

a) f(x,y) = x3+y3+x2y+xy2+xy b) f(x,y) = sinxcosy

c) f(x,y) = arcsin(x+3y) d) f(x,y) = arctg

x y

5 Tính vi phân toàn phần cấp 1 :

a) u = ex(cosy + xsiny) b) u = y

x e

c) u = x4+y4+xy3+x3y d) u = xey + yez + zex

6 Tính các đạo hàm riêng cấp 2 :

a) f(x,y) = xy2 + y x b) f(x,y) = xln(x +y)

c) f(x,y) = sin(xy) d) f(x,y) = x2+xy+y2 – lnx – lny

7 Tìm cực trị của các hàm số :

a) f(x,y) = (x – 1)2 + 2y2 b) f(x,y) = x3 – 3xy + y3

c) f(x,y) = x2 + y2 – 2xy + 2x – 2y d) f(x,y) = x4 + y4 – 2x2 + 4xy – 2y2

8 Tìm cực trị có điều kiện :

a) f(x,y) = xy với điều kiện x + y = 1

b) f(x,y) = x2 + y2 với điều kiện 1

3

2x+ y =