100 BÀI TẬP TÍCH PHÂN 1.
2
dx A
=
2.
/2
/4
1 cos 2
π
π
3.
1 2
0
2
x
=
−
2
− +
4.
/2
2 /6
cos cos 4
π
π
8
−
5.
/2
/6
π
π
32
−
6.
2
0
1 sin
π
= ∫ + đs: 4 2
7.
/2 3
0
4sin
1 cos
xdx G
x
π
=
+
8.
2
2 0
H =∫ x + x− dx đs: 4
9.
5
3
−
= ∫ + − − đs: 8
10.
1
2 1
−
11 Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx
a) Tìm các số A , B sao cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x)
b) Tính
/4
0
( ) ( )
g x dx
f x
π
12 Tìm các hằng số A,B để hàm số f(x) = Asinπx + B thỏa mãn đồng
thời các điều kiện f ’(1) = 2 và
2 0
f x dx=
13.
1/2
2 /2
1
−
4
π + −
14.
2
1 1 ln
e dx N
=
−
6
π
15.
2 /2 2
2
0 1
x
x
=
−
π −
16.
1 3 8
0 1
x
x
= +
16
π
17.
3 4 2 0
1 9
x
x
−
= +
3π −
18.
4/ 3 2
3 2
4
x
x
−
24 16π −
19.
2/ 3
2
dx R
x x
=
−
∫ đs:
12
π
−
20.
1
2
0 1
dx S
x
= +
∫ đs: ln( 2 1)− −
21.
1
2 0
1
T =∫ +x dx đs: 2 1ln( 2 1)
22.
1 2
2
0 4
x
x
=
−
π −
23.
1
4 2
dx V
=
π π−
24.
2 /2 0
1 1
x
x
+
=
−
π + −
25.
2 0
4
x
x
−
Trang 20
2
dx A
−
=
18
π
27. 1 ( 2)3
0
1
B=∫ −x dx đs: 3
16
π
28.
1
0
1 3
x
x
+
=
−
3
π + −
29.
/2
0
sin
2 sin
x
x
π
=
+
π − π
30.
6 10
2 2 4 1
1 1
x
x
+
+
=
+
∫ đs: 2
6
π
31
1 4
6 0
1 1
x
x
+
=
+
∫ đs:
3
π
32.
2
1
2
33.
3 2
0
1 1
x
x
+
=
+
15
34.
3
3 4
4
x
x
−
−
=
−
5
−
35.
7 3
3 2
0 1
x
x
=
+
∫ đs: 141/20
36.
1
01
dx E
x
=
+
∫ đs: 2(1 – ln2)
37.
4
1
dx F
=
+
4
38.
1
3
0 ( 1)
x
x
=
+
∫ đs: 1
8
39.
7/3 3 0
1
x
x
+
=
+
∫ đs: 46/15
40.
3 1
3
x
−
−
=
+ + +
41.
/2
3 0
cos 2
x
π
=
32
42.
/2 /3sin
dx I
x
π π
= ∫ đs : 1ln 3
2
43.
/3 3 0
tan
π
2−
44.
/4 4 0
tan
π
π −
45.
/4 6 0
tan
π
15 4
π
−
46.
/2 0
1 3cos
x
=
+
27
47.
1
0
1
P=∫x +x dx đs: 2 ( 2 1)
48.
ln 2 0
1 1
x x
e
e
−
= +
∫ đs: ln
49.
2
11 1
x
x
=
50.
1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
∫ đs: 10 2 11
3
−
51.
2 3 1
dx T
x x
= +
∫ đs: 1ln8
2 3
dx U
x x
=
+
∫ đs: 1 16ln
3 9
Trang 3ln 2
2
0 ( 1)
x x
e
e
=
+
∫ đs : 1
6
54.
/4
4
0 cos
dx X
x
π
3
55.
1
1 3ln ln
e
x
+
135
56.
3
dx A
=
57.
5
dx B
=
9
π
−
58.
/2
0
π
3
59.
2
1 7 12
x
=
∫ đs 25ln 2 16ln 3 1− +
60.
64
3 1
dx D
=
+
3
+
61.
1
ln 1 ln
e x x
x
+
( 16 1)
62.
ln 2 2
x x
e
e
=
+
3
−
63.
/2 3
/6
cos sin
x
x
π
π
= ∫ đs: 8 19
64.
/2
0
2 sin
x
=
+
3
65.
/4
0
sin 4
x
π
=
+
66.
/2
0
sin 3
1 cos
x
x
π
=
+
1
ln
e ex
x x
= +
0
π
69.
/2 0
cos
x dx N
π
=
70.
0
/4cos cos
4
dx O
−
=
71.
/2 0
sin
x
π
=
+
8
π +
72.
2ln 2
ln 2 x 1
dx P
e
=
−
∫ đs:
6
π
73.
/2
dx Q
x
π
=
−
9
π
74.
2
2 1
1
x dx R
=
∫ đs: 7 3
3−
75.
/6 4 0
tan cos 2
x
x
π
= ∫ (A–2008) đs: 1ln(2 3) 10 3
76.
3 2
dx T
=
77
2 1/2 2
x
x x
=
−
78
1 2 3 0
1
x
x
+
=
+
9
79 Cho hai tích phân:
/2
0
cos cos 2
π
/2
0
sin cos 2
π
= ∫ a) Tính I + J và I – J
Trang 4b) Tính I , J đs: π/4 ; 0 ; π /8
80 Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên [0;π] Chứng minh rằng:
/2
2
0
.sin
1 cos
x
π
= +
81 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x)
+ f(–x) = 2 2cos 2x− Tính
3 /2
3 /2
( )
f x dx
π π
1
2
1 x 1 4
dx X
−
=
∫ đs: – ln 3
83.
/2 6
0
sin
x
π
=
+
4
π
84.
1
2 0
A=∫x x + +x dx đs: 3ln 3 3
π
−
85.
2
2 1
1
ln 1
x
0
.sin cos
π
3
π
87.
1
cos(ln )
e
π
=∫ đs: 1( 1)
π
88.
3
2 2
E=∫ x −x dx đs: 3ln3 – 2
/2
sin 3 0
x
π
= ∫ đs: 1/2
90.
/4
2 0
tan
π
π π− −
91.
/2
2 0
cos
x
π
π
−
92.
2
2
e
e
2
e −e
0
1 sin
1 cos
x
x
x
π
+
= +
π
94.
1 2
2
x
x e
x
= +
∫ đs: 3
3
e
−
95.
2
2
0
cos
π
÷
= ∫ đs: π – 2
96.
2
0
sin
π
1
.ln
e
98.
1 2 0
P=∫ x + x e dx đs: e
99.
1
2 0
Q=∫ x+ +x dx đs: ln(1+ 2)− 2 1+
100.
1 2 1
1
x
x
e
−
+
=
+
2
π
− +