Ôn tập:1 So sánh các góc của tam giác ABC... 1.Bất đẳng thức tam giác2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác... AB+AC>BC AB+BC>AC BC+AC>AB Phải chăng trong một tam giác tổng độ dài 2 cạnh l
Trang 1Ôn tập:
1) So sánh các góc của tam
giác ABC Biết AB= 2cm,
BC= 4cm,AC= 5 cm
B
2cm
4cm
2cm
2) So sánh các cạnh của tam giác ABC.Biết rằng
0
0, ˆ 45 80
A
A
0 80
0
45
Trang 21.Bất đẳng thức tam giác
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trang 3Em hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm; 3cm; 4cm.
AB+AC>BC AB+BC>AC BC+AC>AB
Phải chăng trong một tam giác tổng độ dài 2 cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại?
Ta thấy
ích Đ
B
Ai về đích nhanh hơn?
Vì AC< AB+BC
A
Trang 4Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
1.Bất đẳng thức tam giác
1cm
2cm
4cm
4cm
2cm
2c m 1c m
0
0
Vậy 1cm, 2cm , 4cm không phải là độ
dài 3 cạnh của một tam giác
Trang 5Cho tam giác ABC AB + AC > BC AB +AC< BC
AB +AC = BC
A
B
C
Đ.thẳng Đ.g.khúc
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
ta có các bất đẳng thức sau :
Trang 6KL
Cho tam giác ABC
AB +BC >AC AC+BC >AB
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí
Ta sẽ cm bất đẳng
thức đầu
AB +AC >BC
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
B
A
C
Trang 7Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho :
AD = AC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
Mặt khác , vì tam giác ACD có AC=AD nên tam giác ACD cân tại A Do đó
Trong tam giác BCD từ (3) suy ra :
BD > BC ( theo đlí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )
Do đó , AB+ AC = BD > BC (đpcm )
GT KL
Cho tam giác ABC
AB +AC >BC
( )1 ˆ
ˆD A C D
C
ˆ ˆ
ˆD A D C B D C
C
( )3
ˆ
ˆD B D C
C
Từ (1) và (2) suy ra :
B
A
D
Trang 8AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
BC > AC – AB
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại
AB +
AC
>BC
-AB
AC + >BC
-AB + BC >AC
AC + BC >AB
AB + AC >BC
Trang 9AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
BC > AC – AB
AC + BC >AB
AB + BC >AC
AB + AC >BC
< AB <
< AC <
< BC <
AC + BC
AB + BC
AB + AC
AC – BC
BC – AB
AB – AC
Chẳng hạn , trong tam giác ABC ta luôn có :
Trong một tam giác , độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài các
cạnh còn lại
Trang 10Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Dựa vào định lí Dựa vào định lí
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4(Không thỏa bất đẳng thức
tam giác).
Vậy ba độ dài này không là ba cạnh của một tam
giác
Dựa vào hệ quả Dựa vào hệ quả
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1(Không thỏa hệ quả của bất đẳng thức tam giác).
Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Trang 11Củng cố:
Câu 1:
Em hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba dưới đây chính
là độ dài ba cạnh của một tam giác? Hãy giải thích và vẽ hình.
a) 2cm; 3cm; 6cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 6cm
d) 2cm; 7cm; 4cm
Trang 12Câu 2: Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm
Gọi x là độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân
Ta có: 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
Hay 4 < x < 11,8
Suy ra :
x =7,9(cm) ( vì tam giác đã cho là tam giác cân ) Chu vi của tam giác là:7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7(cm)
Trang 13Nắm vững Bất đẳng thức tam giác Làm các bài tập :16, 17, 18 SGK trang 63