mat phang song song

Bài : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG... VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG: Cho đường thẳng d và mặt phẳng P.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.. Hãy chỉ ra trê

Bài : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ MẶT PHẲNG:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) Tuỳ

theo số điểm chung của d và (P), ta

có ba trường hợp sau:

• d // (P)

d

• d cắt (P) tại điểm M

d

P

• d nằm trong (P)

d

P

VÍ DỤ 1: Cho hình chóp đều SABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Hãy chỉ ra trên hình vẽ một vài vị trí tương đối của đường thẳng

Các đường thẳng còn lại HS làm tương tự.

VÍ DỤ 3:

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung

điểm BC, BD E và F là trọng tâm tam giác ABC

và tam giác ABD Chứng minh EF // (ACD)

VÍ DỤ 4:

Cho tứ diện ABCD Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB,

CD Xác định thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện ABCD Thiết diện đó là hình gì?

GIẢI:

(P) qua M và (P) //AB nên (P) (ABC) = dSuy ra : d qua M và d // AB

Gọi E = d BC, F = d BC

Mặt khác: (P) //CD nên

(P) (ACD) = EH //CD (H AD)

(P) (BCD)= FG //CD (G BD)

Ta có thiết diện là tứ giác EFGH

Hơn nữa: (P) // AB và (ABD) (P) =HG

Tứ giác EFGH có:

EF//HG (//AB) và

EH //FG (//CD)

nên EFGH là hình bình hành

ĐỊNH LÍ 3:

Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

CHỨNG MINH:

b

Gỉa sử có hai đường thẳng a, b chéo nhau.Lấy M a Qua M kẻ đường thẳng b’ // b.Gọi (P) = (a, b’).

Ta cần chứng minh (P) là duy nhất.

Nếu có một mp (Q) khác (P) chứa a và // b thì

khi đó (P), (Q) là 2 mp phân biệt cùng song song với b nên giao tuyến của chúng là a, phải song song với b ( mâu thuẫn với giả thiết là a và b

chéo nhau)