chµo mõng quý thÇy c« gi¸o vÒ dù giê... C«ng thøc nghiÖm thu gän ký hiÖu... Ph ơng trình có.... Ph ơng trình..... C«ng thøc nghiÖm thu gän tiÕt 55: C«ng thøc nghiÖm thu gän... Khi nào
Trang 1chµo mõng quý thÇy c« gi¸o vÒ dù giê
Trang 2KiÓm tra bµi cò
Gi¶i ph ¬ng tr×nh:
0 2
2 6
7x2 − x + =
2 2
6
0 16
56 2
36 2
7 4 2
6
=
4
16 =
=
∆
7
2 2
3 7
2
2 2 3
2 7
2
4 2
6
1
+
=
+
=
+
=
.
)
(
x
7
2 2
3 7
2
2 2 3
2 7
2
4 2
6
2
−
=
−
=
−
=
.
)
(
x
Gi¶i:
6 2 2 0
7x2 − x + =
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
Trang 3§Æt b =2b’
) '
( '
) '
ac
=
ac
=
∆' '2
VËy : ∆ = 4∆'
Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai: ax2+bx+c =0 (a = 0)
tiÕt 55: C«ng thøc nghiÖm thu gän
1 C«ng thøc nghiÖm thu gän
ký hiÖu
Trang 4Điền vào các chổ trống ( ) để đ ợc kết quả đúng?
tiết 55: Công thức nghiệm thu gọn
1 Công thức nghiệm thu gọn
Nếu thì ∆' > 0
> ∆ ' ∆
= ∆ ⇒ Ph ơng trình có
; a b x 2 1 ∆ + − = a b x 2 2 ∆ − − = ; ' ' a b x 2 2 2 1 ∆ + − =
= 2 x ;
x = + = −
2 x Nếu thì ∆ ' = 0 ∆ =
Ph ơng trình có
= = − = = a a b x x 2 2 2 1 Nếu thì ∆ ' < 0 ∆
Ph ơng trình
0 2
hai nghiệm phân biệt
; 2a
Δ' 2
2b' −
−
b'− ∆'
−
b'+ ∆'
−
0
nghiệm kép -2b’ -b’
a
<0
vô nghiệm
Trang 5tiÕt 55: C«ng thøc nghiÖm thu gän
1 C«ng thøc nghiÖm thu gän
Ph ¬ng tr×nh bËc hai ax2+ bx +c = 0 (a = 0), b = 2b’
ac
b −
=
NÕu ∆ ' > 0
; '
'
a
b
1
a
b
2
a
b x
x = = − '
2 1
NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm∆ ' < 0
NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp∆ ' = 0
th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
Trang 62 ¸p dông
Gi¶i ph ¬ng tr×nh 5x2 + 4x -1 = 0 b»ng c¸ch ®iÒn vµo c¸c chæ trèng
a = ; b’ = ; c = ;
;
'= ∆ ∆ ' = ;
NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh: x1 =
x2 =
b’2 - ac =22 - 5(-1) = 4+5 = 9 >0 3
5
1 5
3 2
=
+
−
=
∆
−
−
a
b' '
1 5
3 2
−
=
−
−
=
∆
−
−
a
b' '
1 C«ng thøc nghiÖm thu gän
tiÕt 55: C«ng thøc nghiÖm thu gän
Trang 72 áp dụng
1 Công thức nghiệm thu gọn
tiết 55: Công thức nghiệm thu gọn
Xác định a ; b’; c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
0 2 2
6
b) Giải:
a =3; b’ =4; c = 4
0 4
3 4
42
=
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
3
2 3
2
4
1
−
=
+
−
=
∆ +
−
=
a
b
3
2
4
a
b
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
Trang 82 ¸p dông
1 C«ng thøc nghiÖm thu gän
tiÕt 55: C«ng thøc nghiÖm thu gän
2 2
3
0 2
2 6
7x2 − x + =
b)
0 4
14 2
9
2 7 2
2
>
=
−
=
−
−
=
−
=
∆
.
)
( '
' b ac
2
=
∆'
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
7
2 2
3
1
+
=
∆ +
−
=
a
b
7
2 2
3
2
−
=
∆
−
−
=
a
b
0 2
2 6
7x2 + x + =
2 2
6
0 16
56 2
36
2 7 4 2
6
2
>
=
−
=
−
−
=
−
=
∆
.
)
(
ac b
4
16 =
=
∆
7
2 2
3 7
2
2 2 3
2 7
2
4 2
6
1
+
=
+
=
+
=
.
)
(
x
2 2 3 2
2 3 2 4
2
x
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖmph©n biÖt
Gi¶i b»ng CT nghiÖm tæng qu¸t Gi¶i b»ng CT nghiÖm thu gän
Trang 9tiÕt 55: C«ng thøc nghiÖm thu gän
ac
=
'
'
NÕu th× PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt
0
>
∆ '
;
'
'
a
b
1
a
b
x = − '− ∆'
2
a
b x
2 1
NÕu th× PT cã nghiÖm kÐp∆ ' = 0
NÕu th× PT∆ ' < 0
PT: ax 2 + bx +c = 0 (a = 0), b = 2b’
V« nghiÖm NÕu th× PT v« nghiÖm
ac
=
∆
NÕu th× PT cã 2
nghiÖm ph©n biÖt
;
a
b x
2
1
∆ +
−
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
a
b x
x
2
2 1
−
=
=
NÕu th× PT cã
nghiÖm kÐp
PT: ax 2 + bx +c = 0 (a = 0),
0
>
∆
0
<
∆
0
=
∆
CT nghiÖm thu gän
CT nghiÖm tæng qu¸t
Trang 10Khi nào thì ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải
ph ơng trình bậc hai?
Chú ý: Ta nên dùng nghiệm thu gọn để giải ph ơng trình bậc
hai khi ph ơng trình bậc hai có hệ số b là chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, một biểu thức: chẵng hạn
);
( );
(
;
b
Ví dụ : Giải các ph ơng trình sau:
a) 3x2+ 8x + 4 = 0
0 2
2 6
b)
0 3
2 1
2
x
0 3
1 2
x
Trang 11Nắm công thức nghiêm thu gọn Làm bài 17 đến 21 trang 49
Trang 120 3
2
2 2 0
3 2
2
2
Bµi 18
3
2 2
2
a)
Bµi 19
0
2
= +
ax
0
2 + bx + c >
ax
0 4
4
2
>
−
−
a
ac
b
0 4
4
2 2
2
a
ac
b a
b x
a c
bx ax