Công thức nghiệm

Giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là bình phương của 1 biểu thức, còn vế phải là một hằng số.. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai

Thứ 7, ngày 10 tháng 03 năm 2007.

Tiết 53

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

(Đại số 9)

Kiểm tra bài cũ:

2 Giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là bình phương của 1 biểu thức, còn vế phải là một hằng số.

3x2 + 7x + 1 = 0

1 Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?

Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

3

−

⇔ x2 +

x

3 =

⇔

x2

+

2

x

3

2=

⇔

x

2

+

2

x

+=+

3x2- 1 + 7x =

⇔3x2+ 7x+1=0

⇔

+ = −

1 Công thức nghiệm:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)

⇔ ax2 + bx = - c

⇔ x2 +

a

c x

a

b = −

⇔

a

c a

b x

x + = −

.

2

.

2 2

a

c a

b a

b









4 2

⇔

2

2 2

4

4

ac

b a

b











 +

⇔

2

2 









 +

a

b

a

b x

x

2

2

2 +

a

c

−

=

2

2 









 +

a b

3

1

−

⇔ x2 + x

3

7 =

⇔ x2+ 2.x

1

− 3

2

7

=

3x2 + 7x = - 1

⇔

2

x

⇔

Em hãy biến đổi phương trình tổng

quát về dạng có vế trái là bình phư

ơng của một biểu thức, vế phải là

hằng số ?

2

6

7













2

6

7













⇔ x2+ 2.x

6

7

3

1

−

Dựa vào các bước biến đổi đã có

của phương trình

Thứ 5 ngày 27 tháng 3 năm 2008

1 Công thức nghiệm:

ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1)

⇔ ax2 +bx = - c

⇔ x2 +

a

c x

a

b = −

⇔

a

c a

b x

x + = −

.

2

.

2 2

a

c a

b a

b









4 2

⇔

2

2 2

4

4

ac

b a

b











 +

Người ta kí hiệu ∆=b 2 -4ac

⇔

2

2 









 +

a

b

a

b x

x

2

2

2 +

a

c

−

=

2

2 









 +

a b

Như vậy, chúng ta đã biến

đổi phương trình (1) thành

phương trình (*) có vế trái là

bình phương của một biểu

thức, còn vế phải là một

hằng số.

Ta có thể khai phương hai

vế để tìm được x chưa ?

Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Thứ 5 ngày 27 tháng 3 năm 2008

Ta có:

2

2

4

b











?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây:

a) Nếu ∆ >0 thì từ phương trình (2) suy ra

+

a

b x

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = , x2 =

b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra

+

a

b x

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =

?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:

±

=

+

a

b x

2

a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra

?1

?2 Nếu ∆ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm

(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn

vế trái là một số không âm )

a

2

∆

b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 0

+

a

b x

Giải:

2

2

4

b











,

a

b

2

∆ +

−

x1 =

a

b

2

∆

−

−

x2 =

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép

a

b

2

−

x =

Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai

ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức ∆ = b2 - 4ac

Với điều kiện nào của ∆ thì:

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?

+ Phương trình có nghiệm kép?

+ Phương trình vô nghiệm ?

?2

?1

∆ > 0

∆ = 0

∆ < 0

Kết luận chung (SGK):

• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a

b x

2

2

∆

−

−

=

a

b x

2

1

∆ +

−

Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

và biệt thức ∆ = b2 - 4ac :

• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

a

b x

x

2

2

1 = = −

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm .

Giải:

∆ = b2- 4ac

=52- 4.3.(-1)

=25 + 12 = 37

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

a

b x

2

1

∆ +

−

=

6

37

5 3

2

37

5+ = − +

−

=

2 áp dụng:

Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0

6

37

5 3

2

37

−

=

- Tính ∆ ?

- Tính nghiệm theo

công thức?

- Xác định các hệ số

a, b, c ?

a

b x

2

2

∆

−

−

=

a= 3, b= 5, c= - 1

- Kết luận số nghiệm

Theo các em để giải một phương trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào?

Các bước giải một phương trình bậc hai:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.

Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình

có nghiệm.

Bài tập 1 :

áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a ) 10 x2 - 2x + 6 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0

c) x2 - 7x - 2 = 0

Cả hai cách giải trên đều đúng Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?

Bạn Hà và Tiến đã giải theo hai cách như sau:

Bạn Tiến giải:

15x2 - 39 = 0

a=15, b = 0, c = -39

∆ =b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)

= 0 + 2340 = 2340 >0

a

b x

2 1

∆ +

−

=

5

65 30

65

36 15

2

2340 0

=

=

+

=

a

b x

2 2

∆

−

−

=

5

65 30

65

36 15

2

2340

=

Bạn Hà giải:

15x2 - 39 = 0

5

13 15

39

x

⇔

⇔

5

13

±

=

x

⇔ 15x2 = 39

⇔

5

65

1 =

x

5

65 2

−

=

x

Chú ý:

1 Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt ( b = 0 hoặc c = 0 )

bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.

2 Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu

⇒ ∆ = b2 - 4ac > 0

⇒ ac < 0 N u a v c ế à trỏi dấu Hãy xác định số nghiệm của phư

ơng trình bậc hai ?

b 2 - 4ac

vô nghiệm

=

a

b

2

−

• Nếu ∆ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

,

Đối với phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

và biệt thức ∆ =

• Nếu ∆ 0 thì phương trình có nghiệm kép

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình

x1 = x2 =

>

a

b

2

∆ +

−

a

b

2

∆

−

−

Tìm chỗ sai trong bài tập 1(c):

Bài giải 1:

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = - 7, c= - 2

∆ =b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2)

=- 49 +8 =- 41 < 0

a

b x

2

1

∆ +

−

=

a

b x

2

2

∆

−

−

=

Bài giải 2:

x2 - 7x - 2 = 0

a=1, b = - 7, c=- 2

∆ =b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2)

= 49 + 8 = 57 > 0

57

=

∆

2

57

7 1

2

57

−

=

2

57

7 1

2

57

−

=

⇒ Phương trình có 2 nghiệm

Bài tập 4

Hướng dẫn học bài:

Xem lại cách giải các phương trình đã chữa

Làm bài tập15,16 /SGK tr45

Đọc mục “Có thể em chưa biết“