TIET 60 - pt quy về pt bậc 2

Đ Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn ph

Đưa các phương trình sau về phương trình bậc hai:

⇔ − − + =

2

2

(Chuyển vế)

(Chuyển vế) (Bỏ dấu ngoặc)

TiÕt 59

Đ

Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương

trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

Nếu đặt x2 = t thì ta có phương trình bậc hai

at2 + bt + c = 0

1.Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax4 + bx2+ c = 0 (a ≠ 0)

a.KháI niệm phương trình trùng phương:

Giải: Đặt x 2 = t Điều kiện là t ≥ 0 thì ta có phương trình bậc hai theo ẩn t là: t 2 - 13t + 36 = 0 (2)

Ví dụ : Giải phương trình x4 - 13x2+ 36 = 0 (1)

Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

= 5

Giải phương trình (2) : ∆ = 169 -144 = 25 ; ∆

13 - 5

2 = 4

t2=

t1= và 13 + 52 = 9

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ≥ 0

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2

Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3

Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2;

x = 2; x = -3; x = 3

b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương

ẹaởt x 2 = t (t ≥ 0)

•ẹửa phửụng trỡnh truứng

phửụng veà phửụng trỡnh

baọc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

Giaỷi phửụng trỡnh

baọc 2 theo t

4.Laỏy giaự trũ t ≥ 0 thay

vaứo x 2 = t ủeồ tỡm x.

• 4 Keỏt luaọn soỏ nghieọm cuỷa

phửụng trỡnh ủaừ cho

c/Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

c/Các bước giải phương trình trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

• Bước 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Bước 1 :Đặt x 2 = t (t ≥ 0)

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 theo ẩn t: at 2 + bt + c = 0

Bước 2 Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t

t

Bước 3 Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x.

x = ±

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)

= ≥ + − =

−

= =

= ⇔ = ⇔ = ±

2

2

2 1

bậc hai theo t là :

Ta thấy a+b+c=4+1+(-5)=0

Phương trình có hai nghiệm

5

4

Vậy phương trình (1) có hai ng

t t t

t

= = −

hiệm

b x x

ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:

♣

= ≥

+ + =

− + ∆ − +

− + ∆ − −

2

2

1

1

Đặt x ; 0, ta co ùphương trình bậc hai theo t là :

t 7 12 0 (a=1;b=7;c=12)

=b 4 7 4.12 49 48 1 Phương trình có hai nghiệm

7 1 3 (loại)

7 1 4 (loại)

Vậy phương tr

t t

t ac

b t

a b t

a

ình (2) vô nghiệm

♣Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,

2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm

+ =

Bài tập bổ sung: Giải phương trình:

2x-3 x 1 0

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không

thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định

là nghiệm của phương trình đã cho;

a/ Các bước giải:

?2 Giải phương trình: x2 - 3x + 6

x2 - 9 =

1

x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:…

- Điều kiện : x ≠ …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = … ⇔ x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = ; x… 2 = …

Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?

Vậy nghiệm phương trình ( 3) là:

3

±

x+3

x1=1 thoả mãn điều kiện (TMĐK),

x2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại

x=1 b/ Ví dụ

c/áp dụng: GiảI phương trình sau

2

− − +

=

ĐKXĐ: x ≠ − 1, x ≠ − 2

2

1

2

Phửụng trỡnh coự hai nghieọm:

2

5 1

2

x x x x x

x

− +

− −

Quy đồng khử mẫu ta được phương trình

2

− − +

=

2

2 Phương trình tích:

Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4)

Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0

Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3

a/Phương trình tích: Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0

Cách giảI phương trình A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0

b/ Đưa một phương trình về phương trình tích

Muốn đưa một phương trình về phương trình tích ta chuyển các hạng tử về một vế và vế kia bằng 0 rồi vận dụng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Đ

Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương

trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0

Giải: x.( x2 + 3x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Vì x2 + 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0

Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1

và x2 = -2

Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0

Hướng dẫn về nhà:

Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích Làm các bài tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56)

Chuẩn bị tiết sau luyện tập

Tiết 58 - 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai