Tiết 42 PT bậc 1 và cách giải

GV: Vậy thế nào là phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải phơng trình đó nh thế nào.. Để trả lời câu hỏi này chúng ta cùng nghiên cứu bài học ngày hôm nay: "Tiết 42: Phơng trình bậc nh

Giáo án hội giảng cấp huyện

Nămhọc 2007 -2008 Môn: Toán 8

Họ và tên: Nguyễn Thiện Chiến

Đơn vị công tác: Trờng THCS Nam Cao

Tuần: 20

Tiết: 42

Ngày soạn: 24 / 12 / 2007 Ngày dạy: 28 / 12 / 2007

Bài 2: Phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải

A Mục tiêu:

Học sinh nắm đợc:

- Khái niệm phơng trình bậc nhất (một ẩn)

- Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vạn dụng thành thạo chúng để giẩi các phơng trình bậc nhất

B Chuẩn bị:

GV: Bảng nhóm, phiếu học tập,

HS: Theo hớng dẫn của giáo viên

C Tiến trình:

I ổn định tổ chức: (1')

II Kiểm tra bài cũ: (3')

Đa đề bài kiểm tra lên màn hình và đọc một lợt Gọi một

HS lên bảng làm bài

Hãy chỉ ra các phơng trình một ẩn trong các phơng trình

sau:

a 2x + 1 = 0 b 3x2 - 2 = 0 c 2 - x = y

HS: a) Các phơng trình một ẩn là:

2x + 1 = 0 3x2 - 2 = 0 1

? Vì sao phơng trình ở ý d, không là phơng trình một ẩn?

GV gọi HS dới lớp nhận xét và đánh giá bài làm của bạn

trên bảng

HS: vì phơng trình này có hai ẩn

HS: Nhận xét bài làm của bạn, cho điểm

III Bài mới: (30')

GV: Chỉ vào các phơng trình 2x + 1 = 0; 3x2 - 2 = 0 Đây là

các phơng trình một ẩn mà các em đã biết

? Có nhận xét gì về số mũ của ẩn trong hai phơng trình 2x + 1

= 0; 3x2 - 2 = 0? (Cho hiện khác màu hai loại phơng trình

này)

GV: Phơng trình 2x + 1 = 0 đợc gọi là các phơng trình bậc

nhất một ẩn

GV: Vậy thế nào là phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải

phơng trình đó nh thế nào? Để trả lời câu hỏi này chúng ta

cùng nghiên cứu bài học ngày hôm nay: "Tiết 42: Phơng trình

bậc nhất một ẩn và cách giải"

GV: Trớc hết ta vào phần thứ nhất (GV cho hiện tên mục

1lên màn hình đồng thời ghi bảng)

GV: Xét phơng trình 2x +1 = 0 (GV hiện lên màn hình)

? Nếu thay hệ số của ẩn bằng hằng số a; số hạng không chứa

ẩn bằng hằng số b, thì phơng tình này có dạng nh thế nào?

GV chỉ vào phơng trình ax + b = 0 giới thiệu: Những phơng

trình có dạng ax + b = 0 đợc gọi là phơng trình bậc nhất một

HS: Hai phơng trình 2x + 1 = 0 có số mũ của ẩn là 1, còn phơng trình 3x2 - 2 = 0

có số mũ là 2

HS: Nếu thay những hệ số của ẩn bằng hằng số a; các số hạng không chứa ẩn bằng hằng số b thì các phơng trình có dạng ax + b = 0

1 Định nghĩa

ph-ơng trình bậc nhất một ẩn.

ẩn a và b đợc gọi là các hệ số của phơng trình.

? Vậy phơng trình nh thế nào đợc gọi là phơng trình bậc nhất

một ẩn?

GV chốt lại: Đó chính là nội dung của định nghĩa về phơng

trình bậc nhất một ẩn (GV cho hiện nội dung lên màn hình)

? Hãy phát biểu lại? (GV ghi “SGK”)

? Vì sao cần điều kiện a ≠ 0?

? Hệ số b cần điều kiện gì không? Vì sao?

GV đa bài tập sau lên màn hình, cho một học sinh đọc:

Hãy chỉ ra phơng trình bậc nhất một ẩn trong các phơng

trình sau và chỉ rõ hệ số a và b của mỗi phơng trình đó

Phơng rình Phơng trình bậc

nhất một ẩn Hệ số a Hệ số b

a -1 + x = 0

b x + 3x2 = 0

c 1

2

x  

d 0x - 3 = 0

e 3y = 0

HS: Phơng trình có dạng ax + b = 0, với a

và b là hai số đã cho và a ≠ 0, đợc gọi là phơng trình bậc nhất 1 ẩn

HS: Phát biểu lại định nghĩa

HS: Nếu a = 0 thì phơng trình trở thành b

= 0, không còn ẩn nên không phải là

ph-ơng trình bậc nhất một ẩn

HS: Không, vì nếu b = 0 thì có phơng trình ax = 0 vẫn là thoả mãn định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: (SGK)

Ví dụ:

(GV ghi ví dụ theo lời HS và ghi hệ số a,

b của từng phơng 3

g -3x - 5 =0

h mx + 2 = 0

? Đứng tại chỗ trình bày làm bài? (GV cho hai HS đứng tại

chỗ làm, GV bấm trên máy)

? Nhận xét bài làm của các bạn?

? Vì sao phơng trình ở câu b, d, h không phải là phơng trình

bậc nhất một ẩn?

? Phơng trình ở câu h, để là phơng trình bậc nhất một ẩn thì

phải thêm điều gì?

GV: Nhng thuờng sau này ta hay gọi x là ẩn còn m là hằng

số

? Hãy lấy ví dụ về phơng trình bậc nhất một ẩn và chỉ rõ các

hệ số a và b của mỗi phơng trình? (GV ghi bảng khoảng 3

ph-ơng trình)

GV chột lại: Muốn biết một phơng trình có là phơng trình

bậc nhất một ẩn thì trớc hết các em phải xét xem phơng trình

đó có thoả mãn đồng thời hai điều kiện: Có dạng ax + b = 0

và a ≠ 0 Nếu thoả mãn hai điều kiện đó thì phơng trình đó là

HS: Hoạt động nhóm Các phơng trình bậc nhất là ở các câu: a, c, e, g kèm theo

hệ số a,b

HS; Nhận xét bài làm trên màn hình

HS:

Phơng trình câu b, do ẩn x có bậc là 2;

Phơng trình câu d, do hệ số ẩn bằng 0;

Phơng trình câu h, do thiếu đk hệ số của ẩn

HS:

- Nếu coi x là ẩn thì cần điều kiện m ≠ 0

- Nếu coi m là ẩn thì cần điều kiện x ≠ 0

HS: lấy ví dụ phơng trình bậc nhất một ẩn

và chỉ ra hệ số a và b trong từng pt

trình)

phơng trình bậc nhất một ẩn.

GV: Để giải phơng trình bậc nhất một ẩn, ta dùng những quy

tắc biến đổi nào? Để biết đợc rõ hơn ta sang mục 2 (GV cho

hiện đề mục "2: Hai quy tắc biến đổi phơng trình" và ghi

bảng)

? Hãy nhắc lại quy tắc chuyển vế trong đẳng thức số? (GV

ghi tóm tắt ra bảng nháp theo lời HS )

GV: Trong phơng trình ta cũng thực hiện tơng tự nh vậy

GV: Xét phơng trình: x + 5 = 0 (GV cho hiện lên màn hình)

? Chuyển hạng tử 5 sang vế phải ta đợc phơng trình nào?

GV: Các em cùng quan sát trên màn hình

? Qua ví dụ trên, hãy nêu quy tắc chuyển vế trong phơng trình

bậc nhất một ẩn?

GV giới thiệu đó là nội dung quy tắc chuyển vế có trong

SGK (GV cho hiện lên màn hình "a Quy tắc chuyển vế " và

nội dung quy tắc và ghi bảng đề mục.)

GV cho HS khác đọc quy tắc chuyển vế (GV ghi bảng SGK)

GV: Ta vận dụng làm bài tập sau: (GV đa nội dung yêu cầu

?1 lên màn hình)

GV cho HS đọc yêu cầu của

?1

? Nhận xét gì về các phơng trình này?

HS: Nếu a + b = c thì a = c - b

HS: x = -5 HS: Quan sát HS: Trong một phơng trình ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó

HS: đọc quy tắc trên màn hình

HS: đọc yêu cầu của bài

?1.

HS: là các phơng trình bậc nhất một ẩn và

hệ số a đều bằng 1

HS: Để giải phơng trình này ta phải chuyển vế các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia

HS: a x - 4 = 0 b

2 Hai quy tắc biến

đổi phơng trình.

a Quy tắc chuyển vế: (SGK)

5

3

0 4

3 4

x x

 



? Vậy thì để giải phơng trình này phải làm nh thế nào?

GV cho 3 học sinh lên bảng làm bài

? Nhận xét bài làm của các bạn (GV chữa bài)

Nếu ở câu c, HS chuyển vế – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai x sang vế phải thì GV hỏi: Ai

có thể làm cách khác (chuyển vế -0,5)?

? Tiếp theo em làm thế nào?

GV: Với cách làm này ta thấy lâu hơn cách chuyển vế - x

Vậy khi làm bài tập các em nên chọn cách làm sao cho nhanh

chóng

GV: ở cách làm này ta thấy bạn đã vận dụng quy tắc nhân

với một số vào hai vế của đẳng thức số mà các em đã học

? Nhắc lại quy tắc nhân với một trong đẳng thức số? (GV ghi

bảng nháp tóm tắt: Nếu a = b và c ≠ 0 thì ac = bc)

GV: Đối với phơng trình ta cũng làm tơng tự nh vậy

GV có pt sau: Xét phơng trình 2x = 6 (hiện lên màn hình)

? Để tìm x trong phơng trình này ta phải làm gì?

Nếu HS nói chia cả hai vế cho 2 thì:

x = 4;

c 0,5 - x =0 -x = - 0,5

x = 0,5 HS: Nhận xét

HS: Chuyển vế 0,5 ta có pt – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai x = - 0,5 HS: Nhân (hoặc chia) cả hai vế với -1 ta

đợc x = 0,5

HS: , Trong đẳng thức số ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số

HS:

HS: Chia cho 2 nghĩa là nhân với 1/2.

HS: Quan sát

Nhân cả hai vế với 1/2 Chia cả hai vế cho 2

? Chia cho 2 nghĩa là nhân với bao nhiêu?

GV: Các em cùng quan sát: (GV thực hiện trên máy việc

nhân cả hai vế với 1/2)

1 1

.2 6

2 x  2

x = 3

? Vậy hãy phát biểu quy tắc nhân với một số trong phơng

trình?

GV giới thiệu đó là nội dung quy tắc nhân (GV cho hiện nội

dung quy tắc trên màn hình cho HS đọc.)

GV: Chỉ vào ví dụ trên màn hình, ta đã biết nhân cả hai vế với

1

2 cũng có nghĩa là chia cả hai cho 2 (GV cho hiện minh hoạ

lên màn hình)

? Vậy ai có thể phát biểu quy tắc nhân bằng cách khác?

GV cho hiện nội dung quy tắc lên màn hình, yêu cầu một học

sinh đọc lại

GV: Hãy vận dụng vào giải các phơng trình sau đây, GV đa

yêu cầu của

?2 lên màn hình yêu cầu một HS đọc.

? Nhận xét gì về các phơng trình này?

? Vậy để giải các phơng trình này em làm nh thế nào?

? GV cho 3 học sinh lên bảng làm bài

HS: Trong một phơng trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

HS: Trong một phơng trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0

HS: đọc lại

HS: Là các phơng trình bậc nhất một ẩn

và hệ số b đều ở vế phải

HS: Nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số khác 0

HS:

HS: Nhận xét

b Quy tắc nhân với một số: (SGK)

7

0,1 1,5

1 15

10 10

15

x x

x







2,5 10 10 25 4

x x x







1 2

2 2 2 2

x

x

x







3

7

1 3

7 ( 1) :

3 3

x

x

x

x

? Nhận xét bài làm của bạn?

GV chốt: Trong khi giải phơng trình các em có thể vận dụng

quy tắc nhân theo cách nào cũng đợc sao cho linh hoạt

GV: Hai quy tắc biến đổi phơng trình vừa học có vai trò rất

quan trọng đối với việc giải phơng trình bậc nhất một ẩn Để

biết đợc rõ hơn ta sang mục"3 Cách gải phơng trình bậc nhất

một ẩn" GV cho hiện mục đề mục lên màn hình và ghi bảng)

GV: Ta thừa nhận: Từ một phơng trình, dùng quy tắc chuyển

vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận đợc một phơng trình mới

t-ơng đt-ơng với pht-ơng trình đã cho

GV ta xét ví dụ 1: Giải phơng trình 3x - 9 = 0 (GV đa lên

màn hình "a Ví dụ 1 Giải pt 3x - 9 = 0 " và ghi bảng )

? Để tìm x trong phơng trình này ta làm nh thế nào?

? Khi đó ta đợc phơng trình nào?

GV: Khi này ta đơc hai phơng trình tơng đơng với nhau (hiện

dấu <=> giữa hai phơng trình)

? Tiếp theo em làm gì?

? Khi đó ta đợc phơng trình nào?

? Vậy nghiệm của phơng trình 3x - 9 = 0 là bao nhiêu? (GV

hiện theo lời HS)

HS: Chuyển vế hạng tử – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 9 sang vế phải

và đổi dấu

HS: Khi đó ta đợc phơng trình 3x = 9

HS: Chia cả hai vế cho 3 HS: x =3

HS: Nghiệm của phơng trình là x = 3

3 Cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn.

a Ví dụ 1

Giải pt 3x - 9 = 0 (SGK)

b Ví dụ 2:

Giải phơng trình

7

Bài làm:

8

7 7

( 1) :

b x a





GV chốt: Trên đây là phơng pháp giải phơng trình bậc nhất

một ẩn đối với phơng trình 3x – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 9 = 0 Ta đã vận dụng hai

quy tắc biến đổi phơng trình vừa học.(Hiện dòng “Phơng

pháp”)

GV: Xét tiếp ví dụ 2

GV cho hiện ví dụ 2 Giải phơng trình 7

? Đứng tại chỗ trình lời giải phơng trình này? (GV ghi bảng

bài làm theo lời HS)

GV: Trong thực hành, ta thờng trình bày bài giải một phơng

trình nh vậy

? Vậy phơng trình 3x – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 9 = 0 đợc trình bày lại nh sau: (GV

cho mất hết các lý do và kết luận tập nghiệm nh VD 2)

? Hãy vận dụng làm bài

?3 (GV đa đề bài lên bảng)

? Gọi một HS lên bảng làm bài (làm ra bảng nháp)

? Nhận xét bài làm của bạn?

HS:

Vậy pt có tập nghiệm là S = {3

7}

HS: Quan sát trình bày lại lời gải VD 1

2 10

      

24

4,8 5

   

        

   

   

Vậy nghiệm của pt là x = 4,8

HS: Nhận xét

HS; ax+ b = 0 <=> ax = -b <=> b

x a

 Vậy phơng trình bậc nhất ax + b = 0 luôn

có một nghiệm duy nhất

a

b

x

HS: Phơng trình bậc nhất một ẩn có duy

Vậy phơng trình có

tập nghiệm là S = {3

7

}

* Tổng quát

ax + b = 0 (với a ≠ 0)

 ax = -b 

Vậy phơng trình bậc nhất ax + b = 0 luôn

có một nghiệm duy nhất

a

b

x 

9

? Hãy giải phơng trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a ≠ 0)?

(GV ghi bảng theo lời HS làm)

GV giới thiệu: Đó là cách giải tổng quát cho phơng tình bậc

nhất một ẩn dạng ax + b = 0 (a ≠ 0).(Ghi chữ “Tổng quát”)

? Vậy pt bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm và nghiệm đó đợc

xác định nh thế nào? (Ghi bảng nh SGK)

GV: Dựa vào cách giải tổng quát này chúng ta có thể nhẩm

nhanh nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn

? Hãy nhẩm nghiệm của phơng trình 2x – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 4 = 0?

? Hãy nhẩm nghiệm của các phơng trình bậc nhất trong

ph-ơng trình sau? (GV cho hiện lại bài tập nhóm để HS nhẩm

nghiệm tại chỗ GV hiện lên màn hình)

GV cho HS hoạt động nhóm trong 2’ với nội dung sau đây:

Giải phơng trình – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 3x – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 6 = 0 Ba bạn Mai, Lan, Hoa giải

nh sau: (Đa đề bài lên màn hình)

*) Bạn Mai giải: -3x – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 6 = 0 <=> -3x = -6 <=> x = 2

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 2

*) Bạn Lan giải: -3x – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 6 = 0 <=> -3x = 6 <=> x = -2

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = -2

*) Bạn Hoa giải: -3x – x sang vế phải thì GV hỏi: Ai 6 = 0 <=> -3x = 6 <=> x = -2

nhất một nghiệm, nghiệm đó đợc xác

định b

a



HS: Nghiệm của pt này là

4

2 2

x   x

HS: Nhẩm nghiệm các phơng trình bậc nhất một ẩn

HS: Đại diện một nhóm trình bày

HS: Nhận xét

HS: vì chuyển vế -6 không đổi dấu

HS: vì cha kết luận nghiệm

Theo em, bạn nào giải đúng, bạn nào giải sai, bạn nào giải

cha hoàn chỉnh?

Hết thời gian GV cho đại diện một nhóm trình bày câu trả lời

? Nhận xét câu trả lời của nhóm bạn?

? Vì sao nói bạn Lan giải sai?

? Vì sao nói bạn Hoa giải cha đầy đủ

GV chốt và chữa bài

IV Luyện tập + Củng cố: (8')

? Vậy qua bài học ngày hôm nay ai có thể nhắc lại phơng

trình bậc nhất một ẩn là gì? (Hiện lại định nghĩa theo lời HS )

? Để giải phơng trình bậc nhất một ẩn ta có thể sử dụng

những quy tắc nào? Phát biểu các quy tắc đó? (Hiện lại các

quy tắc theo HS )

GV đa đề bài tập 8a, b SGK lên màn hình, yêu cầu một HS

đọc đề bài

? Nhận xét gì về phơng trình này?

? Nếu phơng trình cha ở dạng ax + b = 0 thì ta phải làm gì?

GV cho HS làm ra phiếu học tập trong thời gian 2’

Hết thời gian GV thu bài đa lên màn hình chữa bài

GV đa lên màn hình một bài cho HS nhận xét bài làm

GV chữa chuẩn bài này để HS thấy đợc cách làm, cách trình

HS: Nhắc lại định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn

HS: Phát biểu các quy tắc biến đổi phơng trình

HS: ở câu a phơng trình đã ở dạng

ax + b = 0, còn ở câu b, phơng trình cha ở dạng ax + b =0

HS: Phải biến đổi đa về dạng ax + b = 0

HS: Làm ra phiếu học tập:

a, 4x - 20 = 0 <=> 4x = 20 <=> x=5 Vậy phơng trình có nghiệm là x=5

b, 2x + x + 12 = 0 <=> 3x + 12 = 0 <=> 3x = -12 <=> x = -4

Vậy pt có nghiệm là x= - 4 HS: Nhận xét bài làm của bạn trên màn hình

4 Luyện tập:

Bài 8a,b SGK: Giải các phơng trình:

a, 4x - 20 = 0

b, 2x + x + 12 = 0

11

GV: Còn các bài còn lại thầy xem và trả các em sau

V Hớng dẫn học ở nhà: (3')

- Học nắm chắc và nhận dạng đợc phơng trình bậc nhất một ẩn

- Nắm chắc các quy tắc biến đổi phơng trình

- Nắm đợc cách trình bày bài giải phơng trình bậc nhất một ẩn

- Làm các bài tập 6, 7, 9 SGK

D Rút kinh nghiệm: