dao ham cu ham so luong giac

Hàm số y=sinx có đạo hàm tại mọi x R và sinx’=cosx.

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

x

=0.01 0.999983333

=0.001 0.999999833

=0.0001 0.999999998

=0.00001 0.999999999

sinx

y

x

 

Nhận xét: khi x dần tới 0 thì dần tới đâu?sinx

x

Mô phỏng trên

trục số

1-Giới hạn của

HĐ1: Tính:

sin x

x

x x x x

1

y

2

y

3

y

4

y

1

x

2

x

3

x

4

x

Định lý 1: lim0 sinx 1

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ví dụ áp dụng : Tìm các giới hạn sau:

1/ 2/

0

sin 5 lim

x

x x



1/

Bài giải

0

tan 2 lim

x

x x



2/

0

1 lim

1

x

Sin x x

 CH: có bằng 1 hay không?1

0 thì

x

x

1 vì khi nên không thể áp dụng định lý 1



0

1 lim

1

x

Sin x x



Nhận xét

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Chú ý: Nếu y=sinu và u=u(x) thì

(sinu)’=u’.cosu

2 Đạo hàm của hàm số y=sinx:

Định lý 2:SGK T164

Hàm số y=sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)’=cosx

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau

3

y   x  

2/

2

Bài giải

1/ Đặt u x  2  5 x  1 thì u’ = 2x-5 và y = sinu

ta có y’ = u’.cosu

Vậy y’ = (2x-5).cos(x2-5x+1)

3

y     x    

Tương tự:

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ví dụ áp dụng:Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1/ y=cos(x4-2) 2/ y=cos(x/5)

1/ y’ = -4x3 sin(x4-2) 2/ 1

x

y 

Hướng dẫn kết quả

3 Đạo hàm của hàm số y=cosx:

2

y    x

Chú ý: Nếu y=cosu và u=u(x) thì

(cosu)’=-u’.sinu



Định lý 2:SGK T165

Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cosx)’=-sinxHàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cosx)’=-sinx

y     x    x    x

cos

2 x



 

   

 

Giải

=

Áp dụng công thức 2 góc phụ nhau

Ta có:  cos x    sin x

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1/ y=sin3x+cos(x2+1)

2/ y=cos2x

3/ y=sin(1/x2)

BTVN: Làm BT 1; 2 ;3a,b; 8 – Sgk / 168 , 169

3/ y’=(1/x2)’ cos(1/x2)=(x-2)’ cos(1/x2) = -2/x3 cos(1/x2)

1/ y’= 3.cos3x-2x.sin(x2+1)

2/ y’ = 2cosx

(cosx)’

= 2cosx.sinx =sin2x

Hướng dẫn