CUNG -GOC LUONG GIAC

 GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Chương 6:... Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung trònb Rađian R R R 0 - Định nghĩa: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đ

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o

vµ c¸c em häc sinh vÒ dù tiÕt häc

 GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC

LƯỢNG GIÁC Chương 6:

Tiết 76: Góc và cung lượng giác

1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn

a) Độ

- Đường tròn bán kính R có

- Đường tròn bán kính R có số đo 3600 và độ dài 2πR

180 360



- Cung tròn bán kính R có số đo 10 có độ dài là

) 360 0

( a

180

aR

- Cung tròn bán kính R có số đo a 0 có độ dài có độ dài

R

0

l

a 0

Một hải lí

Đ ờng tròn có độ dài 40.000 km

1’

0

Một hải lí dài 40000

360

1 60

 1,852 (km)km)

Vớ dụ 1: Tớnh độ dài cung trũn cú số đo là 72 0 và bỏn kớnh R=2cm?

'1 60

1 0















Vớ dụ 2: Một hải lớ là độ dài cung trũn xớch đạo cú số đo

Biết độ dài xớch đạo là 40 000 km Hỏi một hải lớ dài bao nhiờu km?

) 360 0

( a 

180

aR

- Cung trũn bỏn kớnh R cú số đo a 0 cú độ dài cú độ dài

) (

5 , 2 5

4 2

180

72

cm



 



Độ dài cung trũn là:

1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn

b) Rađian

R R

R 0

- Định nghĩa: Cung tròn có độ dài bằng

bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi

tắt là cung 1 rađian Góc ở tâm chắn cung

1 rađian gọi là góc có số đo 1rađian

- 1 rađian viết là 1rad

-

- Cung có độ dài l có số đo rad là  R l

R

l  

-

- Cung tròn bán kính R có số đo α rad có độ dài

a

180



- Đường tròn bán kính R có số đo là 2π rad

•Cung có số đo α rad có số đo độ

0



•Cung có số đo a0 có số đo rad

Ví dụ 3: Hãy điền vào ô trống trong các bảng sau:

Chuyển đổi số đo độ và rađian.

180

a

a





Số đo độ

Số đo rađian

0

45 72 0 330 0  612 0 756 0

4

5

6

5



Bảng chuyển đồi số đo độ - số đo rad của một số cung tròn

3

2 

4

3 



6

5 

2

3 



2

360 0

270 0

180 0

150 0

135 0

120 0

Chú ý:

-Thường không viết rad sau số đo của cung và góc Vd:

5 

 

6

5 

 

v

0

+

_

0

m

m

2 Góc và cung lượng giác

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng

Định nghĩa:

 Cho 2 tia Ou, Ov Nếu tia OM quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia OV ta nói tia OM quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.

 Mỗi góc lượng giác kí hiệu (Ou, Ov).

 Khi tia OM quay góc a 0 (hay α rad) thì góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo a 0 (hay α rad).

 Mỗi góc lượng giác gốc O xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo độ (hay rad) của nó.

v

u m

+

M

U O

V

a 0

u 0

2



Ví dụ 1: Có 3 góc lượng giác (Ou, Ov) trong đó một góc có số đo là

Hỏi hai góc lượng giác còn lại có số đo bao nhiêu?

2



Ví dụ 2: Hình vẽ 2a, 2b đều có

biểu diễn góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có

số đo 400 Xác định số đo các góc lượng giác còn lại?

v

u m

+

M

U O

V

40 0

Hình 1

2

5 2

1 2











2

3 2

2      















0 0

0 2 360 760

) 40 360





v

u

m M

U O

V

v

u

m M

U O

V

40 0

2 Góc và cung lượng giác

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng

thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối

Mỗi góc ứng với một giá trị của k.

Tổng quát

Chú ý: Không được viết a0 +k2 π hay α+k360 0 (Vì không cùng đơn vị đo)

Ví dụ: Cho góc hình học uOv = 600 Nhận xét các góc lượng giác tia

đầu Ou, tia cuối Ov và các góc lượng giác tia đầu Ov, tia cuối Ou có

số đo như thế nào?

v

60 0

+

- Các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối

Ov có số đo là 60 0 +k360 0

- Các góc lượng giác tia đầu Ov, tia cuối

Ou có số đo là -60 0 +k360 0

Bài 1: NÕu 2 gãc l îng gi¸c cã sè ®o sau vµ cã cïng tia ®Çu Ou th×

cã cïng tia cuèi kh«ng ?

a) 210 và 7410

b) -900 và 2710

c) và -4500

Giải:

a) Có vì 7410 = 210 + 2.3600

b) Không vì 2710 = -890 + 3600

c) Có vì -4500 = -900 – 3600



2





CẦN NHỚ

 Về kiến thức

 Hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn

 Hiểu rõ hai tia Ou, Ov (có thứ tự tia đầu, tia cuối) xác định một họ góc lượng giác có số đo a 0 +k360 0 hoặc có

số đo (α+k.2π)rad k Є Z

 Về kĩ năng

 Biết đổi số đo độ sang số đo rađian và ngược lại Biết tính độ dài cung tròn hình học

 Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

 Bài tập về nhà:

1,2,3,4,5,6,7 (SGK-Trang 190, 191)

Ch©n thµnh c¶m ¬n sù chó ý theo dâi cña c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh LíP 10A6! Chóc søc khoÎ c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em !