Tài liệu Đạo hàm của hàm số lượng giác doc

Tìm các giới hạn sin2x.. Hãy tìm kết quả đúng trong các kết quả sau đây... Hồ Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả nêu sau đây đối với mỗi hàm số đã ch... Tìm các giới hạn sau :.

DAO HAM CUA CAC HAM SO LUONG GIAC

=~=—~>t> x”

S51 - | 0909949321 | 0,999987307 | 0,999996826 | 0,999999492 | 0,999999943

Xx

PINH Li 1

sim x | oS +

lim

CHU Y

Người ta cũng chứng minh được kết quả sau đây : Nếu hàm số

„ = /(x) thoả mãn các điều kiện : u(x) #0 vGi moi x # x% Và

lim u(x) = O thi

XX

SiInu(x) -

I> Xp u(x)

Vi du 1 Tìm các giới hạn

sin2x

Ì — cos x

2

(H1 Cho m=_ lim (x cot 3x) Hãy tìm kết quả đúng trong các kết quả sau đây

x30

|

2 Dao ham cua ham sé y = sinx

ĐỊNH LÍ 2

a) Hàm số y = Sinv có đạo hàm trén R , va (sinx)' = cosx

b) Nếu hàm s6 u = u(x) c6 dao ham trén J thi trén J ta c6

(sin u(.x))' = (cosu(x))- u'(x)

Ghỉ chú Công thức nêu trong định lí 2b) có thể viết gọn là

(sinuw)’ = (cosu).u' = ` COSLHL

Vi du 2 Tính đạo hàm của hàm số y = sin( -x+2),

F—m~— '-\

H2| Cho hàm số y = sin x x Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :

(A)y xxx ; (B) y= Tr

;C)y = cosvx ; ‘(D) y = cos—=

or

3 Dao ham cua hàm số y = cosx

ĐỊNH LÍ 3

a) Hàm số y = cosx có đạo hàm trên và (cos x} = —sinx

b) Néu ham s6 u = u(x) c6 đạo hàm trên / thì trên / ta có

(cosu(x)) = (-sIn(x))w (x)

Ghi chú Công thức nêu trong định lí 3b) có thể viết gọn là

(COS)' = (—sỉnw) w`.|

IH3| Cho hàm số y = cosˆx Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :

(A) y= sin’x ; (B) y = — in x ; (C) y’=sin2x ; (D) yˆ= -sin2v

4 Dao ham cua ham s6 y = tanx

H4á| Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương hai hàm số, hãy tính đạo hàm

sin x

của hàm số y =

cos x

DINH Li 4

a) Ham s6 y = tanx c6 dao ham trên m6éi khoảng

(-$+ kris + kx | (WGik = Z).va

2

b) Gia str ham s6 u = u(x) c6 dao ham trén J wa w(x) = > + kr

u'Cx

(tan xuCx))" = = ›

cos~ u(x)

Ghi chứ Công thức nêu trong định lí 4b) có thể viết gọn là

A8:

COS U

5, Dao ham ciia ham s6 y = cot x

ĐỊNH LÍ 5

a) Hàm số y = cotx có đạo hàm trên mỗi khoảng (krt ;(k + 1))

(với k e Z2), và

|

2 sin“ x b) Gia stu ham s6 u = u(x) cé dao ham trén J va u(x) # km (k Z.) với mọi x € J Khi d6 trén J ta cé

u'(x) sin? u(x)

(cotx)'= —-

(cotu(x))' = —

Ghi chú Công thức nêu trong định lí 5b) có thể viết gọn là

1

H

sin? H

(cotu)' = —

Ví dụ 4 Tính đạo hàm của hàm số y = COt 2x.

Hồ Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả nêu sau đây đối với mỗi hàm số

đã ch

a) Cho y = tandx + cot2x,

)ÿz——-—— :

tý: dx dt dx

(C) y's 2(tan’2x - cot”2x)

b) Choy = cot(sin5y),

(A) y=-(] + cot’(sin5x))cos5x :

(C) y= (1+ cor’( (sindx))cosdx ;

(8) ye

sin yy (09 ‘yy

(B) y'= ~5(I + cot" (sin5x))cos51 |

(0) y =3(l + t0 (i0Š))t03Š

28 Tìm các giới hạn sau :

tan2x { cos” x _ L+sinx -cosx a) lim— - b) lim—— : —Œ) lim

ro sin 5x x0 XSI12Y x-›0 Í — SÌn.Y — C0§ X

29 Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) y = Ssinx — 3cosx ; b) y= sin(x? — 3x + 2) ;

sin — COSX

31 Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

e) y= v1 +2tanx:; f) y=xcotx

a) Ham số y = tan x thoả mãn hệ thức y'~ y” - |=;

E222 See

33 Tim đạo hàm của môi hàm số sau :

2

sin x — XCOS x

34 Tinh f (x) neu fix) cos x — xsinx

35 Giai phương trình y' = 0 trong méi trường hợp sau :

a) y= sin 2x — 2cos x; b) y = 3sin 2x + 4cos 2x + 10x ;

HK, Cho him sb fh) = = dow (II - 1) Ching inh ring vt mo xc

fe) $8 Tle it oa dinghy

3 Cho hàm số y = c0s x + msin (m là tham số) có đồ thị là (C) Tim m trong

mỗi trường hợp sau :

a) Tiép tuyến của (( ) tại điểm với hoành độ x = ø có hệ số góc bằng 1

b) Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ r = 7 vax= ; song

song hodc tring nhau,