Bài tập về công thức lợng giác A. Lý thuyết Công thức cộng Công thức nhân đôi cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos cos .sin sin( ) sin .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = = + = + = + + + = 2 2 2 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a = = = = = Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos .cos cos cos 2 1 sin .sin cos cos 2 1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = + = + + cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + = + = + + = + = Công thức hạ bậc nâng cung Hệ quả của công thức hạ bậc nâng cung 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos 2 a a a a a a a + = + = = + 2 2 1 cos 2 2cos 1 cos2 2sin a a a a + = = B. bài tập I. Bài tập về công thức cộng Bài 1. a. Cho 12 sin 13 3 2 2 a a = < < .Tính cos( ) 3 a b. Cho 3 5 sin = và 2 < < . Tính tan( 3 + ) c. Cho 3 a b = . Tính GT của biểu thức 2 2 (cos cos ) (sin sin )C a b a b= + + + Bài 2. a. Cho 2 góc nhọn a, b với 1 1 tan , tan 2 3 a b= = . Tính a+b b. BiÕt tan( ) , 1 4 m m π α + = ≠ − . TÝnh tan α theo m. c. Cho 1 sin 5 (0 , ) 21 sin 10 a a b b π  =   < <   =   .Chøng minh r»ng 4 a b π + = d. Cho tanx, tany lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : at 2 + bt + c = 0 ( 0a ≠ ). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = a.sin 2 (x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos 2 (x + y ) e. Cho cos( ) . cos( ) a b m a b n + = − TÝnh tana.tanb Bµi 3. : Chøng minh r»ng : a. cos( a + b)cos(a - b) = cos 2 a - sin 2 b b. sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = 0 c. cosa.sin(b - c) + cosb.sin( c - a) + cosc.sin( a - b) = 0 d. cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b - c ) + cos( c + a)sin( c - a) = 0 e. sin( ) sin( ) sin( ) 0 cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a a b b c c a − − − + + = Bµi 4. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã: a. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b. cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 cot cot A B C A B C + + = c. tan .tan t tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A an+ + = d. cotA. cotB + cotB. cotC + cotC. cotA = 1 Bµi 5. Chøng minh r»ng : sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b − − = . ¸p dông tÝnh 1 1 1 . cos .cos2 cos2 .cos3 cos( 1) .cos S a a a a n a na = + + + − . Bài tập về công thức lợng giác A. Lý thuyết Công thức cộng Công thức nhân đôi cos( ) cos .cos sin .sin. minh r»ng 4 a b π + = d. Cho tanx, tany lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : at 2 + bt + c = 0 ( 0a ≠ ). TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = a.sin 2 (x + y) + b.sin(x