ÔN TẬP PTTS CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2.. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐT 3.. CÁC DẠNG CỦA PTTQ CỦA ĐT 4.. ÔN TẬP CỦNG CỐ... ÔN TẬP PTTS ĐƯỜNG THẲNG PTTS = 1 điểm 1 vec tơ cp Bài tập: Viết PTTS của
Trang 1LỚP 10A6
Trang 2NỘI DUNG CHÍNH
1 ÔN TẬP PTTS CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐT
3 CÁC DẠNG CỦA PTTQ CỦA ĐT
4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG
THẲNG
5 ÔN TẬP CỦNG CỐ
Trang 3ÔN TẬP PTTS ĐƯỜNG THẲNG
PTTS = 1 điểm
1 vec tơ cp
Bài tập: Viết PTTS của đường thẳng d và cho biết
hệ số góc của d Biết d đi qua điểm A(1, 2) có vectơ chỉ phương u = (1, 3).
x = 1 + 1t
y = 2 + 3t
u2
u1
3
1 =3
Trang 4PHƯƠNG TRÌNH TỔNG
QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Trang 5x = x 0 -bt
y = y 0 + a t
Với M(x, y) thuộc (d)
(d):
ax + by +c = 0 (1)
M(x0, y0)
M(x, y) n=(a, b)
Cho (d) qua M 0 (x 0 , y 0 ) và có vectơ chỉ phương u =( -b, a )
n=(a, b )
u=(-b, a)
Suy ra: M 0 M.n=0
a(x-x 0 ) + b(y-y 0 )=0
ax + by - ax 0 -by 0 =0
Phương trình (1) được gọi là Phương trình tổng
quát của đường thẳng d
PTTQ = 1 điểm
1 vectơ Pháp tuyến
ta có M 0 M=(x-x 0 , y-y 0 )
vuông góc với n, hay 0
ur uuuuuur
n M M ⊥
Trang 6IV - PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG :
1 Định nghĩa :
Phương trình ax + by + c = 0 ( a và b không đồng thời bằng 0 ) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
* Nhận xét :
(d) có PTTQ là a x + by + c = 0 VTPT n ( ; )ur = a b
ur
VTC u P = ( b ; − a )
* Ví dụ :
PTTQ của (d) là 2x -5y - 1 = 0 nur =
uur =
( ; )2 5
( ;5 2− )
Trang 7VÍ DỤ
B1:
B2:
B3:
2(x-2) +5(y-3) = 0
2x-4+ 5y-15 =0
2x+5y -19 = 0
Kết luận PTTQ của d là:
2x + 5y – 19 = 0
Viết PTTQ của đường thẳng d qua M0(2, 3) và có vectơ pháp tuyến n=(2, 5)
Lập vectơ M 0 M = (x -2, y -3) với M(x, y) thuộc d
Lấy tích vô hướng của n với M0M
Trang 8IV - PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG :
1 Định nghĩa :
2 Ví dụ : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B(3 ; 4)
Giải
u ( ; )ur = a b
1) Tìm VTCP
⇒ VTPT n ( ;ur = b − a )
3) PTTQ (d) :
M (x ;y ) (d)0 0 0 ∈
2) Tìm một điểm
1 1
uuur
AB ( ; )=
Ta có : VTCP
1 1
ur
VTPT n ( ; )
2 3
Mặt khác : A( ; ) (d)∈
x -2- y + 3= 0
a
(x x ) ( y )
b − 0 − y − 0 = 0
Vậy PTTQ của (d) : 1(x -2) – 1(y-3) = 0
⇔
hay x - y + 1= 0
Trang 9CHÚ Ý
Viết PTTQ của đường thẳng đi qua 2 điểm?
2 điểm thuộc đường thẳng
Vectơ chỉ phương
Vectơ pháp tuyến
Tích vô hướng
PTTQ của đường thẳng
u ( ; )ur = a b
ur
b a
n ( ;= − )
Trang 10CHÚ Ý
Viết PTTQ của đường thẳng gồm các bước sau ?
Điểm đi qua M0(x0;y0) VTPT n=(a;b)
a(x-x0)+b(y-y0)=0
ax+ by+c = 0 với c = - ax0 – by0
Trang 11D ( 1,3)
TRẮC NGHIỆM
Cho đường thẳng (d) có PTTS: x = 1 – 2t
y = 3 + 4t
1 Một điểm (d) đi qua là:
C ( 3,1)
2 Một vectơ pháp tuyến của (d) có tọa độ là:
A (-2 ,1) B (4 , 2)
3 Cho đường thẳng có PTTQ 3x-5y +10 = 0
D ( 3;10)
Trang 12PHƯƠNG TRÌNH
THAM SỐ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT
= +
0
ax by c + + =
Với c = -ax0 – by0
Trang 13CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
a = 0 b = 0 c = 0 đều khác a, b, c
0
d vuông góc với Ox d vuông góc với Oy d đi qua gốc tọa độ
O Cắt Ox, Oy tại M(a0, 0), N(0, b0)
KHẢO SÁT MINH HỌA
KẾT QUẢ
b
c
y = −
a
c
x = − ax +by = 0 1
0 0
=
+
b
y a
x
Trang 14VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI
ĐƯỜNG THẲNG
Căn cứ vào PTTQ của 2 đường thẳng làm sao biết khi nào
2 đường thẳng đó cắt nhau, song song hay trùng nhau?
Trang 15Xét 2 đường thẳng d1 và d2 có PTTQ lần lượt là
Tọa đô giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ PT
(I) có một nghiệm (I) có vô số nghiệm (I) Vô nghiệm
(I) Có một nghiệm
(x0, y0), khi đó d1
cắt d2 tại điểm
M0(x0, y0)
M0(x0, y0)
(I) Có vô số
nghiệm, khi
đó d1 trùng d2
(I) Vô nghiệm, khi đó d1
và d2 không có điểm
chung, hay d1 song song
với d2
Trang 16CÁCH KHÁC VỀ XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG
ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Với 2 vectơ cùng phươn
g hay
Thì 2 đường
có thể song song hoặc
2
2 b
a =
d1
d2
n 1 =(a 1 , b 1 )
n 2 =(a 2 , b 2 )
2
1 2
1
2 1
}, 0 {
\
b
b a
a
n k n
thì R
k
≠
⇔
≠
∈
2
1 2
1
b
b a
a
≠
2
1 2
1 2
1
c
c b
b a
a
≠
=
2
1 2
1 2
1
c
c b
b a
a
=
=
Trang 17TRẮC NGHIỆM
Cho các đường thằng d: x- y +1 = 0
d 1 : 2x + y – 4 = 0
d 2 : x – y – 1 = 0
d 3 : 2x – 2y + 2 = 0
1 Vị trí tương đối của d và d1 là:
A Cắt nhau B Song song C Trùng nhau
2 Vị trí tương đối của d và d2 là:
A Cắt nhau B Song song C Trùng nhau
3 Vị trí tương đối của d và d3 là:
A Cắt nhau B Song song C Trùng nhau
1
1 2
1
) 1 , 2 (
) 1 ,
1 (
1
−
≠
=
−
=
n
n
1
1 1
1 1
1
)1 ,1
(
)1 ,1
(
2
−
≠
−
−
=
−
=
−
=
n
n
2
1 2
1 2
1
) 2 ,
2 (
) 1 ,1
(
3
=
−
−
=
−
=
−
=
n
n
Trang 18ÔN TẬP CỦNG CỐ
1 Viết PTTQ của đường thẳng đi qua A(1, 2) và có VTCP u=(1,-3)
A x – 3y + 5 = 0 B x + 2y + 5 = 0
C 3x + y – 5 = 0 D -2x + y +5 = 0
2 Cho d1: x + 2y = 1 và d2: 3x + y + 2 = 0 Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là
3 Cho d1: x – y + 2 = 0 và d2: ax + 2y – 3 = 0 Để d1 và d2
song song nhau
B 2