3 PH ƯƠNG TRÌNH TỒNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TIẾP THEOI-MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: - Phải cách lập các loại PT của đường thẳng khi biết một VTPT hoặc VTCP và một điểm mà nó đi qua.Chú trọng đến hai
Trang 13 )PH ƯƠNG TRÌNH TỒNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG ( TIẾP THEO)
I-MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
- Phải cách lập các loại PT của đường thẳng khi biết một VTPT hoặc VTCP và một điểm mà nó đi qua.Chú trọng đến hai loại PT :
+ PT tham số
+ PT tổng quát.
- Từ PT của hai đường thẳng học sinh phải xác định được vị trí tương đối và tính được góc của hai đường thẳng.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
II-CHUẨN BỊ:
- Gv :chuẩn bị một số dạng PT đường thẳng mà HS đã học để làm VD.
Chuẩn bị một số hình đã vẽ vào giấy (từ hình 3.2 đến 3.15).
- HS: chuẩn bị tốt dụng cụ học tập để vẽ hình.
III PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp gợi mở phát huy tình tích cực của học sinh.
IV-NỘI DUNG BÀI MỚI:
HOẠT ĐỘNG 1
3-VTPT của đường thẳng
Cho đt ∆có pt
+
−
=
+
=
t x
t y
2 5
3 4
và n= ( 3 ; − 2 ) Hãy chứng tỏ nvuông góc vối VTCP của
∆
Gv nhận xét n gọi là VTPT của PT đt ∆.sau đó đưa ra định nghĩa và nhận xét như SGK trang 73
HOẠT ĐỘNG 2
4 – PTTQ của đt
Trong mp Oxy cho đt ∆ đi qua điểm M0(x0;y0)và nhận n(a;b)làm VTPT.Với mỗi M(x,y)bất kỳ thuộc mp ta có M0M = (x−x0;y−y0).Khi đó:
Khi cho đđường thẳng ∆ đi qua
M0(x0;y0) và nhận n=(a;b) làm
vectơ pháp tuyến
y
nr ur
M (x,y)
y0 M0
0 x0 x
Vectơ chỉ phương ur như thế nào so
với M Muuuuuur0 và vectơ nr
Học sinh quan sát hình vẽ
Vectơ chỉ phương ur song song và cùng phương với M Muuuuuur0
Vectơ chỉ phương ur vuơng gĩc với vectơ nr
Hoạt động của GV Hoạt động của HS C1 hãy xác định VTCP của ∆
C2 hãy Chúng Minh n⊥u
C3 VT k n.r có vuông góc với u hay
không
) 3
; 2 (
Có vì k n u .r r = 0
Trang 2+Giả sử M (x,y) thuộc đường thẳng
∆ thì ta cĩ điều gì?
+ Hai vectơ nr và M Muuuuuur0 vuơng gĩc
với nhau thì tích vơ hướng như thế
nào?
+ Tích vơ hướng hai vectơ
0
n M Mruuuuuur= thì ta cĩ được điều gì?
+ Đúng vậy, ta nhân phân phối vào
thu được kết quả gì?
+ Kết quả này đưa ta một phương
trình cĩ dạng tổng quát
0
ax by c+ + = với c ax – by = − 0 0
Sau đĩ GV trình bày lại cách chứng
minh
0
0
0 0
0 0
( ; )
.
0 0
∈∆ ⇔ ⊥
ruuuuuur
- Học sinh trả lời:M x y( ; ) ∈∆
khi nr⊥ uuuuuurM M0 = 0
- n M Mruuuuuur 0 = 0
- Học Sinh trả lời:
hay ax ax− + −by by =
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép
Nhận xét :
• 1) sơ đồ tìm phương trình tổng quát của đường thẳng gồm các bước giải như sau:
2) Với ∆ có PT ax+by+c= 0 thì có VTPT n=(a;b) và có
VTCP u=(-b;a)
0 0
Trang 3HOẠT ĐỘNG 3
Ví du1 ï :Lập PT TQ của PT TQ của ∆ đi qua điểm M ( 2,3) và có VTPT n
=(2;5)
- Dựa vào sơ đồ tổng quát 1 học
sinh cho biết đề bài đã cho những
dại lượng nào?
- Như thế ta cĩ thể vận dụng cơng
thức phương trình tổng quát của
đường thẳng khơng?
GV: trình bày cách giải mẫu cho
HS quan sát
Ta cĩ; theo giải thiết đường thẳng
∆ đđ đi qua điểm M ( 2;3) và có
VTPT n=(2;5) nên phương trình
tổng quát cĩ dạng 2(x-2)+5(y-3)=0
Hay 2x -4+5y -15 =0
2x+5y-20=0
Phương trình 2x+5y-20=0 được gọi
là PTTQ của đường thẳng ∆
- đi qua điểm M ( 2,3) và có VTPT n=(2;5)
- Đươc Khi đĩ ta thay toạ độ vectơ
n=(2;5) và điểm M(2;3) ta sẽ tìm được phương trình tổng quát của đường thẳng
HS quan sát và lắng nghe
Ví dụ 2 ï :Lập PT TQ của PT TQ của ∆ đi qua hai điểm A( 2;3) và B( 3;4)
- Để lập phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm ta
tiến hành mấy bước?
- Đúng vậy Tương tự như vậy khi
lập PTTQ của đường thẳng đi qua
hai điểm A, B ta cũng tiến hành
các bước như sau:
- tìm VTCPuuurAB=( x,y)
- Tìm Vectơ pháp tuyến
AB
uuur
( hoặc nuuurAB = − ( y x, ))
- khi đĩ ta sẽ tìm được PTTQ của
đường thẳng đã cho
Áp dụng giải ví dụ 2
Gọi 1 HS tính vectơ uuurAB= ?
- 3 bước + tìm VTCP của đường thằng AB ( tức tìm VTCP uuurAB
+ cĩ điểm A đi qua ta tìm được PTTS của đường thẳng đã cho
HS chú ý lắng nghe
(1;1)
uuur
Trang 4Để tìm VTPT của đường thẳng
AB ta cần hoán đổi vị trí x và y
cho nhau đồng thời thêm vào
trước x dấu “-”
Gọi 1 HS khác tìm VPTT của
đường thẳng AB?
Từ đó có điểm đi qua A( 2;3) và
VTPT của đường thẳng AB ta tìm
được PTTQ của đường thẳng AB
không?
GV giải cách khác
Ta có uuurAB= (1;1)
Vì đường thẳng đi qua hai điểm
A,B nên phương trình có dạng
chính tắc: 0 0
Hay
1 0
x y
− = −
⇔ − + =
Ta có VTPT nuuurAB= − (1, 1)
HS viết PTTQ của đường thẳng AB
Có VTPT nuuurAB = − (1, 1) và đi qua điểm A( 2;3) nên có PT là:
1(x-2)-1(y-3)=0 Hay x- y +1 =0
HS quan sát và chú ý lắng nghe
• C ủng cố:
- ở tiết học này chúng ta cần nắm cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng là cần phải xác định VTPT của đường thẳng khi nó đi qua 1 điểm cho trước
- Nếu PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm A,B cho trước thì cần nhớ công thức sau đây:
AB AB
= −
uuur uuur
uuur
• Bài tập về nhà : BT 2,3,4 SGK trang 80
• Rút Kinh nghiệm tiết dạy :
