Hình học 9-Tiết 24

Đ t v n đ ặ ấ ềBiết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, ta có thể so sánh độ dài của hai dây đó không?. Định lý 2 : Trong hai dây của một đường tròn a Dây nào lớn hơn thì gần

KiÓm tra bµi cò :

- Phát biểu định lý 2 về quan hệ vuông góc giữa

đường kính và dây

- Cho hình vẽ ,biết AB = CD So sánh HB và KD

Giải

;

2

=

AB (Do HB =

2

CD KD

Ta có OH⊥AB,OK ⊥CD,AB = CD(GT)

⇒ HB = KD ĐL2)

K

H

O

C

D

Đ t v n đ ặ ấ ề

Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, ta có thể so sánh độ dài

của hai dây đó không ?

Các em cùng cô tìm hiểu bài học hôm nay

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây

O

H

K

B A

C

D

- Cho hỡnh vẽ ,biết AB = CD So sỏnh OH và OK

Nếu AB = CD thỡ OH = OK Nếu OH = OK thỡ AB = CD

Ta cú: OHB = OKD (HB= KD và OB=OD =R) ⇒ OH = OK

- Cho hỡnh vẽ, biết OH = OK

So sỏnh AB và CD

Ta cú: OHB = OKD(OH= OK và OB=OD =R)

HB = KD

Mà AB = 2HB và CD = 2KD AB CD





Định lý 1

Phỏt biểu kết quả trờn bằng lời ?

Phỏt biểu kết quả trờn bằng lời ?

Qua bài toán này ta rút

ra kết luận gì về mối liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây?

Giải:

1) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

) ếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

a N

Trong một đường tròn :

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

*Định lý 1: SGK

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây

O

H

K

B A

C

D

2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

AB = CD  OH = OK

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây

O

H

K

B A

C

D

?2 Nếu AB > CD hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng OH và OK?

2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

R

H

K

O

D C

B A

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây

- Cho hỡnh vẽ ,biết AB > CD So sỏnh OH và OK

Giải:

Tam giỏc vuụng OHB và OKD

Ta cú: 2 2 2

2 2 2

OH

OK =OD - KD

OB HB

2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

2

? Sử dụng kết quả OH2 +HB 2 =OK 2 +KD2 (*)

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

Hướng dẫn

R

H

K

O

D C

B A

b)AB và CD, nếu biết OH < OK

để so sánh

AB > CD

HB > KD

Ta sẽ so sánh được hai số

hạng nào trong hệ thức (*)

HB 2 > KD 2

OH 2 < OK 2

OH < OK

Ta kết luận được gì về hai số

hạng còn lại trong hệ thức (*) ?

Khi đó em có kết luận gì về độ

dài OH và OK?

Tương tự ta chứng minh chiều

ngược lại

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây

2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

R

H

K

O

D C

B A

b)AB và CD, nếu biết OH < OK

AB > CD  OH < OK Kết quả bài toán ?2 chính

là nội dung định lý 2.

Định lý 2 : Trong hai dây của một đường tròn a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

* Định lý 2: SGK T 105

?3

dvd

Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây

Câu khẳng định Đ hay S Hình minh hoạ câu sai 1) Trong một đường tròn, hai dây

bằng nhau khi và chỉ khi chúng

cách đều tâm.

4) Trong hai đường tròn bằng nhau,

dây nào nhỏ hơn thì xa tâm hơn dây

kia

Đ

S

Đ

S

3)Trong hai dây của hai đường tròn ,

dây nào lớn hơn thì nó gần tâm hơn

dây kia.

2)Trong hai dây của một đường

tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó

gần tâm hơn

Câu 2:

Câu 3:

I

H O

D C

K O'

D C

H O

B

A

Vậy định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây chỉ dùng so sánh hai dây trong một

đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau

Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,

BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69) Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC;

b) AB và AC.

∆ABC,O là giao điểm 3

đường trung trực.

AD = BD , BE = EC, AF = FC.

OD > OE , OE = OF.

So sánh :

a BC và AC

b AB và AC

GT

KL

C ng c - Luy n t p ủ ố ệ ậ

Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có

tên gọi khác như thế nào ?

Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có

tên gọi khác như thế nào ?

O E

F

D

C B

A

?3 C ng c - Luy n t p ủ ố ệ ậ

∆ABC,O là giao điểm 3

đường trung trực.

AD = BD , BE = EC, AF = FC.

OD > OE , OE = OF.

So sánh :

a BC và AC

b AB và AC

GT

KL

Giải

a)O là giao điểm của các đường trung

trực các cạnh ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ∆

ABC.

Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?

Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây

BC và AC của đường tròn(O) ta làm thế nào ?

O E

F

D

C B

A

?3 C ng c - Luy n t p ủ ố ệ ậ

∆ABC,O là giao điểm 3

đường trung trực.

AD = BD , BE = EC, AF = FC.

OD > OE , OE = OF.

So sánh :

a BC và AC

b AB và AC

GT

KL

Giải

a)O là giao điểm của các đường trung

trực các cạnh ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ∆

ABC.

b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF=> dây AB < dây AC ( Định lý 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách

đến tâm).

Có OE = OF (gt) => dây BC = dây AC (Đ/lý 1b về liên hệ

giữa dây và khoảng cách đến tâm).

, ( ách vẽ trung trực)

OE ⊥ BC OF ⊥ A C C

Tương tự so sánh dây AB và dây AC?

O E

F

D

C B

A

Hướng dẫn học ở nhà

*Học thuộc và chứng minh lại hai định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

* Làm bài tập: Bài 12, 13, 14 trang 106 SGK Bài 24, 25 , 26 trang 131 SBT

O

B

O'

3 cm

3 cm

O

O'

D B

A

C

Định lý 1 có đúng trong hai đường tròn không?

Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau

Chú ý: Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm

C

O

B

O'

3 cm

3 cm

O

O'

D B

A

C

Định lý 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?

Nếu có thì cần thêm điều kiện gì ?

Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau

Chú ý: Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm

Định lý 1 chỉ đúng khi hai dây trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau

C

O

B

O'

3 cm

3 cm

O

O'

D B

A

C