GIÁO ÁN TIẾT 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GÁC Giáo viên thực hiện: HOÀNG THẾ NINH Đơn vị Trường THCS Đặng Dung ---o0o---I/ MỤC TIÊU: Học sinh đạt được: Nắm được n
Trang 1GIÁO ÁN TIẾT 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG MỘT TAM GÁC Giáo viên thực hiện: HOÀNG THẾ NINH Đơn vị Trường THCS Đặng Dung
-o0o -I/ MỤC TIÊU:
Học sinh đạt được:
Nắm được nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1
Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ
Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận
II/ CHUẨN BỊ:
GV: Một tam giác bằng giấy có hai cạnh không bằng nhau, thước đo góc
HS: Một em chuẩn bị một tam giác bằng giấy có hai cạnh không bằng nhau, thước đo góc
Ôn lại tính chất góc ngoài của tam giác
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ ( 5 phút)
GV chiếu hình vẽ cho HS quan
sát
GV lần lượt nêu các câu hỏi
cho HS trả lời miệng
? Xác định vị trí của góc ACx
đối với ∆ABC
? Góc ngoài của tam giác có
tính chất gì
? So sánh góc ACx với góc A
và góc B
? Hãy chỉ ra góc đối diện với
cạnh BC, AC, AB
HS quan sát hình vẽ
HS: A ˆ C x là góc ngoài tại đỉnh C của
∆ABC HS: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không
kề nó HS: A ˆ C x > Â;
A ˆ C x > Bˆ
HS: Â đối diện cạnh
Bài tập: Cho hình vẽ
* A ˆ C x là góc ngoài tại đỉnh
C của ∆ABC
* Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề nó
* A ˆ C x > Â;
A ˆ C x > Bˆ
* Â đối diện cạnh BC, Bˆ
Trang 2Sau câu hỏi GV cùng HS nhận
xét hoàn chỉnh
BC, Bˆđối diện cạnh
AC, Cˆđối diện cạnh AB
đối diện cạnh AC, Cˆ đối diện cạnh AB
Hoạt động 2: Đặt vấn đề vào chương mới và vào bài mới (4 phút)
ĐVĐ: Trong chương II các
em đã được nghiên cứu mối
quan hệ giữa hai tam giác,
nghiên cứu về tam giác cân,
tam giác đều Tiết học hôm
nay chúng ta sẽ cùng nghiên
cứu chương mới về mối quan
hệ giữa các yếu tố trong cùng
một tam giác và các đường
đồng quy trong tam giác
Trước tiên chúng ta sẽ tìm
hiểu về quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong một tam
giác
Một câu hỏi đặt ra với thước
đo góc, có thể so sánh được
các cạnh của tam giác hay
không? Và liệu với một thước
kẻ có thể so sánh được các
góc của một tam giác hay
không? Các em cùng thầy đi
tìm hiểu vấn đề đó
GV: chiếu hình vẽ
∆ABC có AB = AC hãy so
sánh góc B và góc C?
GV: ∆ABC có AB = AC ⇒
C
Bˆ = ˆ
∆ABC có Bˆ =Cˆ hãy so sánh
AB = AC?
GV:∆ABC cóBˆ =Cˆ⇒AB
HS: Lắng nghe
HS: ghi đề bài học
HS: Bˆ=Cˆ
HS: AB = AC
Chương III:
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Tiết 47:
QUAN HỆ GIỮA GÓC
VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
∆ABC có AB = AC ⇔
C
Bˆ= ˆ
Trang 3GV: Nếu một tam giác có hai
góc bằng nhau ta có thể so
sánh được hai cạnh và nếu
biết hai góc bằng nhau ta có
thể so sánh được hai góc Vậy
nếu tam giác có hai cạnh
không bằng nhau ta có thể so
sánh được hai góc hay không
các em cùng thầy vấn đề này
Hoạt động 3: Tìm hiểu về góc đối diện với cạnh lớn hơn (17 phút)
Chiếu ?1
Yêu cầu HS vẽ tam giác
ABC với AC > AB
GV vẽ hình lên bảng
Quan sát hình vẽ và dự
đoán xem ta có trường hợp
nào trong các trường hợp
sau:
1) Bˆ =Cˆ
2) Bˆ >Cˆ
3) Bˆ<Cˆ
Chiếu ?2
Cắt một tam giác ABC
bằng giấy với AC>AB
Gấp tam giác ABC từ đỉnh
A sao cho AB chồng lên
cạnh AC để xác định tia
phân giác AM của góc
BAC, khi đó điểm B trùng
với một điểm B’ trên cạnh
AC Hãy so sánh góc
AB’M và góc C
GV: làm mẫu
Yêu cầu HS hoạt động
nhóm 2em
So sánh góc AB’M và góc
C?
Từ đó em hãy so sánh góc
HS vẽ hình
Nêu dự đoán:
2) Bˆ >Cˆ
HS: đọc câu hỏi
Hoạt động nhóm 2 em
HS: A Bˆ'M >Cˆ
HS: Bˆ >Cˆ
1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
?1
?2
Gấp hình
So sánh: A Bˆ'M >Cˆ
Suy ra: Bˆ>Cˆ
Trang 4B và góc C?
Từ ?1 và ?2 nếu một tam
giác ABC có AC > AB thì
qua dự đoán em kết luận
được gì về góc B và góc C?
Em cho biết góc đối diện
với cạnh AC, AB?
Vậy trong một tam giác
đối diện với cạnh lớn hơn là
góc như thế nào?
Đó là nội dung định lí 1
GV vẽ ∆ABC có cạnh AC
lớn hơn cạnh AB
Yêu cầu HS ghi GT, KL
của định lí
GV: Qua thực hành gấp
hình em hãy nêu cách
chứng minh đinh lí 1
GV: chốt lại và yêu cầu cả
lớp chứng minh bằng
miệng
GV: nhận xét hoàn chỉnh
chốt lại cách chứng minh
Cũng cố:
Chiếu đề bài 1 SGK
Chiếu hình vẽ
HS: Bˆ >Cˆ
HS: Góc B, góc C
Trong một tam giác đối diện với cạnh lớn hơn là góc là góc lớn hơn
HS phát biểu định lí
Ghi GT, KL
HS: nêu cách chứng minh
HS nêu tuần tự các bước chứng minh
Nhận xét
Định lí 1: (SGK)
GT ∆ABC, AC> AB
KL Bˆ >Cˆ Chứng minh:
Trên AC lấy B’ sao cho AB’=AB Do AC>AB nên B’ nằm giữa A và C
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M ∈ BC)
Nối MB’
Xét ∆ABM và ∆AB’M có:
AB = AB’( do cách lấy điểm B’)
Aˆ1 = Aˆ2( AM là tia phân giác) Cạnh AM chung
Do đó ∆ABM = ∆AB’M (c-g-c)
⇒ Bˆ =A Bˆ'M (1)
Mà góc AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC nênA Bˆ'M >Cˆ
(2)
Từ (1) và (2): Bˆ >Cˆ (đccm)
Áp dụng
Bài tập 1: (SGK)
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 2cm,
Trang 5Để so sánh các góc của
một tam giác ta so sánh
điều gì?
Yêu cầu HS làm theo nhóm
lớn
GV nhận xét bài làm 2
nhóm
Chốt lại định lí chỉ đúng
trong một tam giác
HS đọc đề
So sánh các cạnh của tam giác đó
HS làm nhóm
Các nhóm nhận xét chéo
BC=4cm, AC=5cm Giải
∆ABC, AC>BC>AB (Vì 5cm>4cm>2cm) Nên Bˆ >Aˆ >Cˆ (định lí 1)
Hoạt động 4: Tìm hiểu về cạnh đối diện với góc lớn hơn (16 phút)
Trong một tam giác các
em đã quan hệ giữa góc
đối diện với cạnh lớn hơn
vậy cạnh đối diện với góc
lớn hơn trong một tam giác
thì như thế nào?Vào mục 2
Chiếu ?3 cho HS đọc đề
bài
?3 Vẽ ∆ABC cóBˆ >Cˆ
Quan sát hình và dự đoán
xem ta có trường hợp nào
trong các trường hợp sau:
1/ AB = AC
2/ AB > AC
3/ AC > AB
Em phát biểu dự đoán đó
bằng lời?
GV: Đó là nội dung định lí
2 mà người ta đã chứng
minh được
Em hãy phát biểu lại định
lí 2, nêu GT, KL của định
lí
Chốt lại định lí 2
Chiếu định lí 1 và định lí 2
cho HS quan sát và rút ra
nhận xét
Đọc đề bài
HS dự đoán
AC > AB
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
HS viết GT, KL
Nhận xét định lí 2
là định lí đảo của
2/ Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
?3
∆ABC cóBˆ>Cˆ
Dự đoán AC > AB
Định lí 2: (SGK)
GT ∆ABC, Bˆ >Cˆ
KL AC> AB
Trang 6GV chốt lại và ghi bảng
GV chiếu hình vẽ một tam
giác tù và một tam giác
vuông cho HS nhận xét
cạnh lớn nhất trong tam
giác đó
Qua đó hãy nêu nhận xét
về cạnh lớn nhất trong tam
giác tù và tam giác vuông?
GV chốt lại và nêu nội
dung nhận xét 2
Áp dung: Bài tập 2: (bài 2
SGK)
? Trong tam giác ABC
biết góc A và góc B ta tính
được góc C
Dựa vào định lí 2 em hãy
so sánh các cạnh của tam
giác Yêu cầu HS làm cá
nhân vào phiếu học tập
Thu toàn bộ phiếu học tập
nhận xét bài làm
Bài tập 3:
Chiếu đề bài
định lí 1
HS chỉ ra cạnh lớn nhất
Trong tam giác tù đối diện với góc tù
là cạnh lớn nhất, trong tam giác tvuông đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất
Trả lời
HS làm vào phiếu Học tập
HS đọc đề bài
Nhận xét:
1/ ∆ABC, AC > AB ⇔ Bˆ>Cˆ
2/ Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông) đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất
Áp dụng:
Bài tập 2: (bài 2 SGK)
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
Aˆ =800, Bˆ =450
Giải:
Trong ∆ABC: Aˆ+Bˆ +Cˆ =1800
⇒ 800 +450 +Cˆ =1800
⇒ Cˆ =550
Do đó: Aˆ >Cˆ >Bˆ(
0 0
0 55 45
80 > > )
⇒ BC> BA>AC (định lí 2) Bài tập 3:
Cho hình vẽ:
So sánh Dˆ1 và Dˆ2
Có bạn làm như sau:
Ta có AC > AB ( 6cm > 4cm)
Trang 7Cho HS nêu nhận xét
Tại sao lời giải trên sai?
(Có thể cho HS nêu lời
giải đúng)
Chốt lại: Định lí 1 và định
lí 2 chỉ phát biểu trong một
tam giác
(Nếu còn thời gian cho HS
làm bài tập trắc nghiệm)
Cho HS đọc đề rồi trả lời
bằng miệng
Quay lại câu hỏi đặt ra ở
đầu bài: Với thước đo góc,
có thể so sánh được các
cạnh của tam giác hay
không? Và liệu với một
thước kẻ có thể so sánh
được các góc của một tam
giác hay không?
Nhận xét: lời giải trên sai
Vì Dˆ1 và Dˆ2là hai góc của hai tam giác khác nhau
Trả lời lần lượt các câu
Trả lời
Mà Dˆ1 đối diên cạnh AB, Dˆ2
đối diện cạnh AC Nên Dˆ2 > Dˆ1
Em có nhận xét gì về lời giải
bài toán trên
Trắc nghiệm: Điền đúng (Đ), sai (S) vào ô trống:
1/ Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau
2/ Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
3/ Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù 4/ Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà (3 phút)
+ Nắm vững hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
+ Học cách chứng minh định lí 1 Tìm hiểu thêm cách chứng minh định lí 1 thông qua bài tập 7 SGK
+ Bài tập về nhà 3, 4, 5, 7 SGK trang 56
