Công thức nghiệm thu gọn... Công thức nghiệm thu gọn2.. Công thức nghiệm thu gọn.. Tính nghiệm của phương trình nếu có... Những kiến thức cần nắm trong bài học: - Công thức nghiệm thu gọ
Trang 1Ngườiưthựcưhiệnư:ưPhú Thị Thu Hường
Trường THCS An Khỏnh – Hoài Đức- Hà Nội
Nhiệt liệt chào mừng ngày Quốc tế phụ nữ 8-3 và ngày thành lập Đoàn 26-3
Trang 2Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :
KiÓmtrabµicò
Gi¶i
a) Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0
(a = 5; b = 4 ; c = -1)
Ta có: Δ = 4 2 - 4.5.(-1)
= 36
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
1
x
5 0
1
2
4 36 4 6 2.5 0
1
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :
b) Giải phương trình x2 2 3x 3 0
(a = 1; b = ; c = 3)2 3
Ta có: (2 3)2 4.1.3
= 12 – 12 =0
2 3 2.1
x x 3
Trang 3Qua phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình :
a) 5x2 + 4x – 1 = 0 x – 1 = 0 ; b) x2 2 3 x 3 0
Hệ số b của hai phương trình trên có điều gì đặc biệt ?
Còn cách giải nào
nhanh hơn không ?
Trang 4GV:ưPhú Thị Thu Hường TrườngưTHCSưAnưKhỏnh – Hoài Đức- Hà Nội
Trang 5Δ’ < 0
Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) trong nhiều trường hợp ta đặt
b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b 2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’ 2 – ac
ta có : Δ = 4Δ’
§5 Công thức nghiệm thu gọn
2
b a
2
b a
1 Công thức nghiệm thu gọn.
b 2a
x2 =
Nếu ∆ > 0 thì ∆ ’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = x2 = 2ab
Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’
Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?
?1 SGK
=
Hãy điền vào chỗ …… trong phiếu học tập theo mẫu
sau :
2a
2a
2a
a
2b' 2a
a
Nếu ∆ = 0 thì , phương trình
Nếu ∆ < 0 thì , phương trình vô nghiệm
có nghiệm kép
4(b’ 2 – ac)
(2b’) 2 – 4ac = 4b’ 2 – 4ac =
b' ' a
Δ’ = 0
… ……(6)
x 1 = = = = =
' '
2 4 2
b a
2 ' 2 '
2
b a
Trang 6§5 Công thức nghiệm thu gọn
2 Áp dụng.
Ví dụ 1:(?1)
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0
bằng cách điền vào chỗ trong
các chỗ sau :
a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1 Δ’ = b’2 - ac =2 2 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9
Δ' 9 3
Nghiệm của phương trình :
x1 =
x2 =
b' Δ ' 2 3
1
Ta có :
1 Công thức nghiệm thu gọn.
b' ' a
a
x2=
*Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
*Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có
nghiệm kép :
*Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
x1 = x2 = b'
a
;
Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’ , Δ’ = b’ 2 – ac :
Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
2
7x 4 3x 2 0 c)
2
x 6 2x 18 0 b)
Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
1 Xác định các hệ số a, b’ và c
2 Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình
3 Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
Trang 7§5 Công thức nghiệm thu gọn
2 Áp dụng.
Ví dụ 2:(?2) Giải các phương trình sau:
Giải
a) Giải phương trình :
3x 2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 4 2 - 3.4
= 16 - 12
= 4
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
1
2 x
3
2
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 + 8x + 4 = 0 ;
= 18 - 18
b) Giải phương trình
2
x 6 2x 18 0
(a = 1; b’ = ; c = 18) 3 2
Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:
Ta có: ' ( 3 2) 2 1.18
= 0
1 2
b' ( 3 2)
x x 3 2
2
x 6 2x 18 0
2
' (2 3) 7.2
= -2
2
7x 4 3x 2 0
c) Giải phương trình
(a = 7; b’ = ; c = 2) 2 3
Ta có:
= 12 - 14
Do Δ’ = -2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
2
7x 4 2x 2 0
c)
Nhom 1, 2 Nhom 3, 4 Nhom 5, 6
Trang 8Công thức nghiệm của Phương trình bậc 2
Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0
(a ≠ 0)
Δ = b 2 - 4ac
*Nếu ∆ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt
Công thức nghiệm thu gọn của
Phương trình bậc 2
b' ' a
a
x2 =
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép :
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm
x1 = x2= b
2a
;
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b= 2b’
Δ’ = b’2 - ac
b
2a
2a
x2 =
*Nếu ∆ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép :
* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
x1 = x2= b'
a
Trang 9Cñng cè vµ luyÖn tËp
A Những kiến thức cần nắm trong bài học:
- Công thức nghiệm thu gọn
Xác định kiến thức trọng tâm của bài học ?
- Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
+ Xác định các hệ số a , b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
b' ' a
a
x2 =
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân
biệt :
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
x1 = x2 = b'
a
; Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) và b=2b’, Δ’=b’ 2 – ac:
Trang 10Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường
hợp nào đúng:
a
b
c
d
e
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3 Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3
Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1
Phương trình x2 – 4 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2 3 3
Phương trình -3x2 +2( ) x + 5 = 0 có hệ số b’ =2 1 2 1
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Cñng cè vµ luyÖn tËp
B Bài tập
Bài tập 1:
Trang 11Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn An và Khánh làm như sau:
Cñng cè vµ luyÖn tËp
B Bài tập
Bài tập 2:
Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2) 2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
1
( 2) 28 2 2 7
x
2
( 2) 28 2 2 7
x
Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1) 2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
( 1) 7 1
x 1 7
2
( 1) 7 1
x 1 7
bạn Đoàn bảo rằng : bạn An giải sai, bạn Khánh giải đúng Còn bạn Kết nói cả hai bạn đều làm đúng
Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?
Trang 12ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình
a) 5x2 + 4x - 1 = 0 ; + 4x - 1 = 0 b) x2 2 3x 3 0
Để việc tính và giải hai phương trình trên thuận tiện hơn ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ?
Em sẽ dùng công thức nào để giải phương trình ?
Trang 13Hướng dẫn về nhà
1 Học thuộc :
2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :
Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức
nghiệm thu gọn.