Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù tiÕt häc ngµy h«m nay... Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn... c«ng thøc nghiÖm thu gän 1.. Công thức nghiệm thu gọn... c«ng thøc nghiÖ
Trang 1Chµo mõng c¸c thÇy c«
gi¸o
vÒ dù tiÕt häc ngµy h«m nay
Trang 2Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau:
Giải
Phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 ( a = 5; b = 4 ; c = -1)
Ta có: Δ = b2 – 4a.c = 42 - 4.5.(-1) = 16 + 20 = 36 > 0
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
5x2 + 4x – 1 = 0
1
2
1
Trang 3Δ’ < 0
……… (7)
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) Trường hợp b chẵn ta đặt b = 2b’ (b’ = b:2) Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac =4(b’2 – ac)
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
Ta có : Δ = 4Δ’
TiÕt 54 :§5 c«ng thøc nghiÖm thu gän
1 Công thức nghiệm thu gọn.
− − ∆ = b 2a
x2 =
Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 = x2 =
?1 SGK
=
− + ∆ b = − 2b' + 4 ' ∆ = − 2b' 2 + ∆ ' = 2( b' − + ∆ ') =
x1 =
=
Hãy điền vào chỗ …… trong phiếu học tập theo mẫu sau :
− 2b' − 4 ' ∆
2a
− 2b' 2 − ∆ ' 2a
− − ∆
2( b' ') 2a
− − ∆ b' ' a
−2b'
2a
−b'
a
Nếu ∆ = 0 thì , phương trình
Nếu ∆ < 0 thì , phương trình vô nghiệm
có nghiệm kép
……… (2) ……… (3) …………(4) …
…………(8) ……… (9)
……… (11)
− + ∆ b' ' a
………(1)
………(5)
…………(10)
Δ’ = 0
…………(6)
Trang 4TiÕt 54 :§5 c«ng thøc nghiÖm thu gän
2 Áp dụng.
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0
bằng cách điền vào chỗ trong các
chỗ sau:
a = 5 ; b’ = 2 ; c = -1
Δ’ = b’2 - ac =2 2 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9
=
Δ'
Nghiệm của phương trình :
x1 =
x2 =
− + b'Δ ' 2 3= − + 1=
− − b'Δ ' 2 3= − − = −
1
Ta có :
1 Công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
x1 = x2 = −b'
a
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :
Giải các phương trình sau:
9 =3
2
a x + x + =
2 )7 6 2 2 0
b x − x + =
;
Trang 5a x + x + =
Ta có ’= b’2 – ac = 42 – 3.4 = 16 – 12 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 ' ' 4 4 2
b x
a
− + ∆ − + −
2
2
b x
a
1
3 2 4 3 2 2
;
b
x
a
b x
a
(a = 3; b = 8; b’ = 4; c = 4)
2 )7 6 2 2 0
b x − x + =
a = 7; c = 2b = −6 2; b' = −3 2;
Ta có ’>0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
( ) 2 ' b' ac 3 2 7.2 18 14 4 0
Ta có:
Trang 6Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau:
B Bài tập 2
Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2) 2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
1
( 2) 28 2 2 7
2
( 2) 28 2 2 7
Phương trình x 2 - 2x - 6 = 0 (a = 1; b’ = -1 ; c = -6) Δ’ = (-1) 2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
− − +
1
( 1) 7
1
− − −
2
( 1) 7
1
bạn Giang bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng Còn bạn An nói
cả hai bạn đều làm đúng.
Theo em : ai đúng, ai sai Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?
Trang 7Hướng dẫn về nhà
1 Học thuộc :
2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :
Làm bài tập 17, 18, 20, 21, 22 SGK trg 49
học sinh khá làm thêm bài 19, 23,24 SGK trg 49, 50
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm
thu gọn.
Trang 8Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em học sinh!