Đường tròn 10NC

các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh đến dự bài học hôm nay!. Kiểm tra bài cũCâu hỏi .Em hãy phát biểu định nghĩa đường tròn?. Trả lời: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng

các thầy giáo, cô giáo

cùng toàn thể các em học sinh đến dự bài học hôm

nay!

nhIệT LIệT Chào mừng

TiÕt 34 ®­êng trßn

Gi¸o viªn: NguyÔn phó hiÖp

Tæ : To¸n

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi Em hãy phát biểu định nghĩa đường tròn ?

Trả lời:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm I cho trư

ớc một khoảng không đổi R gọi là đường tròn tâm I, bán kính R.

Tiết 34 đường tròn

1 Phương trình đường tròn

y

I

x0

y0

M

x

y

Trên mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn

(C) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R

Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi

và chỉ khiHãy tìm điều kiện để điểm M(x; y) IM = R

thuộc đường tròn

(C) ?

Hay là: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 (1)

Phương trình (1) gọi là phương trình

Hoạt động 1: Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3)

a.Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q

b.Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ

Em hãy cho biết:

để viết phương trình của một đư

ờng tròn cần xác

định những yếu tố

nào?

Tiết 34 đường tròn

1 Phương trình đường tròn

2 Nhận dạng Phương trình đường tròn

Biến đổi phương trình (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 (1) về dạng

x 2 + y 2 – 2x 0 x 2y– 0 y + x 0 2 + y 0 2 – R 2 = 0

Nhận xét :

Mỗi đường tròn trong mặt phẳng đều có phương trình dạng

x2+ y2+ 2ax + 2by + c = 0 (2)

Vậy mỗi phương trình dạng (2) với a, b, c tuỳ

ý là phương trình của một đường tròn khi

nào?

Ta biến đổi phương trình (2) về dạng

(x+a) 2 + (y+b) 2 = a 2 + b 2 - c

Nếu gọi I = (-a; -b) và M = (x; y) thì IM2 = (x+a) 2 + (y+b) 2

KếT LUậN

Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2+ b2 > c

là phương trình của đường tròn tâm I(-a; -b)

bán kính R = a2 + −b2 c

Tiết 34 đường tròn

1 Phương trình đường tròn

2 Nhận dạng Phương trình đường tròn

? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn

a) x2+ y2- 0,14x + y – 7 = 0 b) x2 + y2 – 2xy + 3x – 5y - 1 =0 c) x2 + y2 – 2x – 6y + 103 = 0 d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0 e) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y = 0

5 2

Hoạt động 2: Khi a2+ b2 c , hãy tìm tập hợp các điểm

M có toạ độ (x; y) thoả mãn phương trình (2) ≤

Ta có: a = 2m – 3 ; b = - (m + 1) ; c = 4m2 – 4m + 2

Phương trình (*) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi

a2 + b2 – c = (2m – 3)2 + (m + 1)2- 4m2 + 4m - 2 > 0

Ví dụ1.Tìm gía trị của m để phương trình

x2 + y2 + 2(2m - 3)x – (2m+2)y + 4m2 – 4m + 2 =

0(*)

là phương trình của đường tròn?

2

6 8 0

⇔ − + >

⇔ m > 4 hoặc m < 2 Kết luận: Vậy với m > 4 hoặc m < 2 thì phương trình (*) là phư

ơng trình đường tròn

Tiết 34 đường tròn

1 Phương trình đường tròn

2 Nhận dạng Phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;2); B(5;2); C(1;-3).

Ví dụ 2:

Tiết 34 đường tròn

1 Phương trình đường tròn

2 Nhận dạng Phương trình đường tròn

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Phương pháp:

Cách 1.Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I(x; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn

Từ hệ thức IA = IB = IC ta có hệ phương trình

2 2

2 2

IA IB

IA IC

 =





=



Giải hpt tìm toạ độ tâm I, bk R = IA và viết pt đường tròn

Cách 2 Giả sử phương trình đường tròn có dạng :

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (*)

Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt ba ẩn a, b, c Giải hệ pt tìm a, b, c rồi thế vào (*) ta có pt đường tròn cần tìm

Đáp án:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình

x2 + y2 6x + y 1 = 0 – –

Em hãy cho biết toạ độ tâm và bán kính của đư

ờng tròn?

2

2

Qua bài này học sinh cần nắm được

1.Có kỹ năng xác định phương trình dạng

x2+ y2+2ax + 2by + c = 0 có là phương trình của đường tròn không, nếu đó là phương trình của một đường tròn thì xác định được tâm và bán kính

2 Có kỹ năng viết phương trình của đường tròn thoả mãn

điều kiện đã cho trước

BTVN: Học sinh về nhà làm các bài tập 21, 22a, 23, 24, 26, 29 (SGK)

Kiến thức

Kỹ năng

1.Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương trình dạng

(x-a)2 + (y-b)2 = R2

2.Phương trình x2+ y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2+ b2 > c

là phương trình của đường tròn tâm I(-a; -b)

bán kính R = a2 + − b2 c

C¶m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o

cïng toµn thÓ c¸c em häc sinh dù tiÕt häc h«m nay!

See you

again!